Subgroups — #24921956

Order 10624.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₃⋊#564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#19128429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#19128428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19128427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19128313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19128311	C₂	1	2	yes	maximal
9	#19128308	C₂	1	4	yes	maximal
10	#19128308	C₂	1	4	yes	maximal
11	#19128254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19128253	C₂	1	2	yes	maximal
13	#541×C₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#14581792	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14581791	C₂²	1	2	yes	—
16	#14581791	C₂²	1	4	yes	—
17	#14581791	C₂²	1	2	yes	—
18	#14581791	C₂²	1	4	yes	—
19	#14581790	C₂²	1	2	yes	—
20	#14581790	C₂²	1	2	yes	—
21	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
22	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
23	#14581785	C₂²	1	4	yes	—
24	#14581784	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#14581784	C₂²	1	4	yes	—
26	#14581784	C₂²	1	4	yes	—
27	#14581783	C₂²	1	4	yes	—
28	#14581783	C₂²	1	2	yes	—
29	#14581783	C₂²	1	4	yes	—
30	#14581783	C₂²	1	4	yes	—
31	#14581783	C₂²	1	2	yes	—
32	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
33	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
34	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
35	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
36	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
37	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
38	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
39	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
40	#14581782	C₂²	1	4	yes	—
41	#14581771	C₂²	1	2	yes	—
42	#14581769	C₂²	1	4	yes	—
43	#14581769	C₂²	1	2	yes	—
44	#14581769	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
46	Q₈×Dic₈₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₆₆	C₂²	1	4	yes	—
52	#14581757	C₂²	1	4	yes	—
53	#14581757	C₂²	1	4	yes	—
54	#14581757	C₂²	1	4	yes	—
55	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
56	#14581757	C₂²	1	2	yes	—
57	#14581751	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#14581748	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#126×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
62	#125×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#125×C₈₃	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂²⋊Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×Q₈×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#117×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₆₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
80	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
82	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	Dic₈₃⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²⋊Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄²×C₈₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₈₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₈₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
137	Dic₁₆₆	—	2	8	no	—
138	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
139	Dic₁₆₆	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₈₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	Dic₈₃	—	2	4	no	—
150	Dic₈₃	—	2	2	no	—
151	Dic₈₃	—	2	2	no	—
152	Dic₈₃	—	2	4	no	—
153	Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	Dic₈₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₈₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₈₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
158	#3556	—	83	1	no	maximal, Sylow
159	C₈₃	#3556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	#564	—	83	4	no	—
161	#557	—	83	2	no	—
162	#557	—	83	4	no	—
163	#557	—	83	2	no	—
164	#557	—	83	2	no	—
165	#557	—	83	2	no	—
166	#541	—	83	4	no	—
167	#541	—	83	4	no	—
168	#541	—	83	2	no	—
169	#541	—	83	1	no	—
170	#541	D₈₃	1	1	yes	characteristic
171	#533	—	83	2	no	—
172	#533	—	83	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	83	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	83	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	83	1	no	—
180	C₄⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
181	#126	—	83	4	no	—
182	#126	—	83	4	no	—
183	#126	—	83	4	no	—
184	#126	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
185	#125	—	83	4	no	—
186	#125	—	83	2	no	—
187	#125	—	83	4	no	—
188	#125	—	83	4	no	—
189	#125	—	83	4	no	—
190	#125	—	83	4	no	—
191	#125	—	83	4	no	—
192	#125	—	83	4	no	—
193	#125	—	83	4	no	—
194	#125	—	83	4	no	—
195	#125	—	83	2	no	—
196	#125	—	83	4	no	—
197	#125	—	83	4	no	—
198	#125	—	83	4	no	—
199	#125	—	83	1	no	—
200	#125	—	83	4	no	—
201	#125	—	83	4	no	—
202	#125	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
203	#125	C₂×D₈₃	1	4	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	83	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	83	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
209	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	83	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	83	2	no	—
221	C₄×Q₈	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
222	#117	—	83	1	no	—
223	#117	—	83	4	no	—
224	#117	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	83	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	83	2	no	—
230	C₂×Q₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	83	2	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	83	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	83	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
267	C₄²	—	83	1	no	—
268	C₄²	—	83	2	no	—
269	C₄²	—	83	1	no	—
270	C₄²	—	83	4	no	—
271	C₄²	—	83	4	no	—
272	C₄²	—	83	2	no	—
273	C₄²	—	83	4	no	—
274	C₄²	—	83	4	no	—
275	C₄²	—	83	4	no	—
276	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₂²×D₈₃	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	2	4	no	—
281	Q₈	—	166	8	no	—
282	Q₈	—	166	4	no	—
283	Q₈	—	166	4	no	—
284	Q₈	—	166	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	83	2	no	—
287	C₂×C₄	—	83	4	no	—
288	C₂×C₄	—	83	2	no	—
289	C₂×C₄	—	83	2	no	—
290	C₂×C₄	—	83	4	no	—
291	C₂×C₄	—	83	2	no	—
292	C₂×C₄	—	166	4	no	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	C₂⁴×D₈₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	4	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	2	1	no	—
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	83	4	no	—
308	C₄	—	166	2	no	—
309	C₄	—	166	4	no	—
310	C₄	—	166	2	no	—
311	C₄	—	166	2	no	—
312	C₄	—	166	4	no	—
313	C₄	#14581839	1	2	yes	—
314	C₂	—	4	1	no	—
315	C₂	2₋¹⁺⁴×D₈₃	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#14581839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₈₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₈₃	C₂⁵
Fitting	#541×C₈₃	C₂
prime radical	C₂³×C₈₃	C₂⁴
hypercenter	#541	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#3556
LCS	G ▷ C₂²×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₃⋊#564	C₂	semidirect
2. #19128429	C₂	semidirect
3. #19128428	C₂	semidirect
4. #19128428	C₂	semidirect
5. #19128427	C₂	semidirect
6. #19128426	C₂	semidirect
159. C₈₃	#3556	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₃⋊#564	2
#19128429	2
#19128428	2
#19128427	2
#19128426	2
#19128313	2
#19128311	2
#19128308	2
#19128254	2
#19128253	2
#541×C₈₃	2
#3556	83