Group #24923116 — subgroups

Subgroups — #24923116

Order 10688.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#95×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₁₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
11	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₄×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×D₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×Dic₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
25	C₄×D₁₆₇	—	2	8	no	—
26	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₆₇	C₄²	1	4	yes	complemented
42	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
43	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
44	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
45	Dic₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₆₇	#117	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
51	D₁₆₇	—	2	4	no	—
52	C₁₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	maximal, Sylow
54	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
57	#95	—	167	1	no	—
58	#95	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴	—	167	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	334	4	no	—
61	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
64	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
67	C₄²	—	334	4	no	—
68	C₂³	—	334	2	no	—
69	C₂³	—	334	1	no	—
70	C₂³	—	334	1	no	—
71	C₂³	—	167	4	no	—
72	C₂³	—	167	2	no	—
73	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	334	8	no	—
78	C₂×C₄	—	334	2	no	—
79	C₂×C₄	—	334	2	no	—
80	C₂×C₄	—	167	4	no	—
81	C₂×C₄	—	167	2	no	—
82	C₂×C₄	—	167	4	no	—
83	C₂×C₄	C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₄×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
85	C₂²	—	334	2	no	—
86	C₂²	—	334	2	no	—
87	C₂²	—	334	4	no	—
88	C₂²	—	334	4	no	—
89	C₂²	—	167	4	no	—
90	C₂²	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
92	C₂²	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
93	C₂²	#14581949	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	#14581951	1	1	yes	characteristic
95	C₄	—	2	2	no	—
96	C₄	—	2	4	no	—
97	C₄	—	334	4	no	—
98	C₄	—	167	4	no	—
99	C₂	—	334	4	no	—
100	C₂	C₄²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂	C₂²⋊C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
102	C₂	#19128790	1	1	yes	characteristic
103	C₂	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂	#19128794	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×D₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₆₇⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#95×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₆₇

—

C₂×C₄×D₁₆₇

C₄

yes

complemented

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₄×Dic₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×Dic₁₆₇

D₄

yes

—

C₄×D₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂²×C₁₆₇

yes

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

C₄²

yes

complemented

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂×C₁₆₇

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#117

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₆₇

C₄×D₄

yes

—

D₁₆₇

—

C₁₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₄×C₂²⋊C₄

—

167

maximal, Sylow

C₂³×C₄

—

167

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄²

—

167

—

#95

—

167

—

#95

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂⁴

—

167

—

C₂²×C₄

—

334

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₄²

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

167

—

C₂³

—

167

—

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

C₄×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₁₆₇

yes

complemented

C₂²

—

334

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

167

—

C₂²

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

—

C₂²

D₄×D₁₆₇

yes

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₄

—

C₄

—

C₄

—

334

—

C₄

—

167

—

C₂

—

334

—

100

C₂

C₄²×D₁₆₇

yes

characteristic

101

C₂

C₂²⋊C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

102

C₂

#19128790

yes

characteristic

103

C₂

(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄

yes

—

104

C₂

#19128794

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₆₇
commutator	C₂×C₁₆₇	C₂×C₄²
Fitting	#95×C₁₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂³
prime radical	C₂³×D₁₆₇	C₂²
hypercenter	#95	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₄×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₆₇

commutator

C₂×C₁₆₇

C₂×C₄²

Fitting

#95×C₁₆₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₆₇

C₂³

prime radical

C₂³×D₁₆₇

C₂²

hypercenter

#95

D₁₆₇

hypocenter

C₁₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #95

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
4. C₁₆₇⋊#95	C₂	semidirect
5. #95×C₁₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₆₇	C₄	semidirect
11. (C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₄	semidirect
23. C₂×Dic₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×D₁₆₇	C₄²	semidirect
45. Dic₁₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
52. C₁₆₇	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
58. #95	D₁₆₇	semidirect
84. C₂×C₄	C₄×D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂

semidirect

4. C₁₆₇⋊#95

C₂

semidirect

5. #95×C₁₆₇

C₂

semidirect

10. C₂×C₄×D₁₆₇

C₄

semidirect

11. (C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₄

semidirect

23. C₂×Dic₁₆₇

C₂×C₄

semidirect

31. C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×C₄

semidirect

41. C₂×D₁₆₇

C₄²

semidirect

45. Dic₁₆₇

C₂²⋊C₄

semidirect

52. C₁₆₇

C₄×C₂²⋊C₄

semidirect

58. #95

D₁₆₇

semidirect

84. C₂×C₄

C₄×D₁₆₇

semidirect

Subgroups — #24923116

Conjugacy classes of subgroups

Complements