Group #24923148 — subgroups

Subgroups — #24923148

Order 10688.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₆₇⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
13	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₁₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
53	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₁₆₇	—	4	1	no	—
55	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
56	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
57	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₁₆₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
64	D₁₆₇	—	4	2	no	—
65	C₁₆₇	#386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
66	#386	—	167	1	no	maximal, Sylow
67	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
68	C₂³×C₄	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
71	#95	—	167	2	no	—
72	C₂⁴	—	167	1	no	—
73	C₂⁴	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	334	2	no	—
75	C₂×D₄	—	334	2	no	—
76	C₂×D₄	—	167	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	334	2	no	—
87	C₂³	—	334	1	no	—
88	C₂³	—	334	1	no	—
89	C₂³	—	334	2	no	—
90	C₂³	—	167	2	no	—
91	C₂³	C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
92	C₂³	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
93	C₂³	D₆₆₈	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
95	D₄	—	334	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	334	1	no	—
100	C₂×C₄	—	334	1	no	—
101	C₂×C₄	—	334	2	no	—
102	C₂×C₄	—	334	2	no	—
103	C₂×C₄	—	334	2	no	—
104	C₂×C₄	—	167	2	no	—
105	C₂×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	complemented
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	334	2	no	—
111	C₂²	—	334	4	no	—
112	C₂²	—	668	1	no	—
113	C₂²	—	668	2	no	—
114	C₂²	—	668	1	no	—
115	C₂²	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²	C₂×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
119	C₂²	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#14581950	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	4	no	—
122	C₄	—	334	2	no	—
123	C₄	—	668	2	no	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	—	668	2	no	—
126	C₂	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	—
128	C₂	#19128801	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#19128806	1	2	yes	—
130	C₂	#19128815	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₆₇⋊#95

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₄×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

C₄

yes

complemented

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#121

yes

—

C₂×C₁₆₇

#123

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#386

yes

characteristic, complemented, Sylow

#386

—

167

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

167

—

C₂³×C₄

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

#95

—

167

—

C₂⁴

—

167

—

C₂⁴

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂²⋊C₄

—

334

—

C₂²⋊C₄

—

334

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

167

—

C₂³

C₄×D₁₆₇

yes

—

C₂³

C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

C₂³

D₆₆₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

D₄

—

334

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

100

C₂×C₄

—

334

—

101

C₂×C₄

—

334

—

102

C₂×C₄

—

334

—

103

C₂×C₄

—

334

—

104

C₂×C₄

—

167

—

105

C₂×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

complemented

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

334

—

111

C₂²

—

334

—

112

C₂²

—

668

—

113

C₂²

—

668

—

114

C₂²

—

668

—

115

C₂²

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

complemented

116

C₂²

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

characteristic

117

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

118

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

119

C₂²

C₂×D₆₆₈

yes

characteristic

120

C₂²

#14581950

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

334

—

123

C₄

—

668

—

124

C₂

—

125

C₂

—

668

—

126

C₂

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂

C₄×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

128

C₂

#19128801

yes

characteristic

129

C₂

#19128806

yes

—

130

C₂

#19128815

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₆₇
commutator	C₂²×C₁₆₇	C₂²×C₄
Fitting	C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂³
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂
hypercenter	C₂³×C₄	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#386
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₆₇

commutator

C₂²×C₁₆₇

C₂²×C₄

Fitting

C₂³×C₄×C₁₆₇

C₂

socle, cosocle

C₂³×C₁₆₇

C₂³

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

C₂

hypercenter

C₂³×C₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₁₆₇⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂³×C₄×C₁₆₇	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₄	semidirect
22. C₂²×D₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
29. C₂×Dic₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄×C₁₆₇	D₄	semidirect
44. C₂²×C₁₆₇	C₂²⋊C₄	semidirect
65. C₁₆₇	#386	semidirect
68. C₂³×C₄	D₁₆₇	semidirect
105. C₂×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	semidirect
115. C₂²	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₂²⋊Dic₁₆₇

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

semidirect

4. C₁₆₇⋊#95

C₂

semidirect

5. C₂³×C₄×C₁₆₇

C₂

semidirect

9. C₂×C₂²⋊D₁₆₇

C₄

semidirect

22. C₂²×D₁₆₇

C₂×C₄

semidirect

29. C₂×Dic₁₆₇

C₂×C₄

semidirect

39. C₂×C₄×C₁₆₇

D₄

semidirect

44. C₂²×C₁₆₇

C₂²⋊C₄

semidirect

65. C₁₆₇

#386

semidirect

68. C₂³×C₄

D₁₆₇

semidirect

105. C₂×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

semidirect

115. C₂²

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

semidirect

Subgroups — #24923148

Conjugacy classes of subgroups

Complements