Group #24923178 — subgroups

Subgroups — #24923178

Order 10688.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₁₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₆₆₈	—	2	4	no	—
8	C₂×D₆₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
11	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
12	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂⁴×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
25	D₆₆₈	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
35	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₁₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
54	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
57	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
59	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₆₇	#120	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₆₇	#121	1	2	yes	—
64	C₂×C₁₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₆₇	#127	1	1	yes	characteristic
66	D₁₆₇	—	4	4	no	—
67	C₁₆₇	#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
68	#392	—	167	1	no	maximal, Sylow
69	C₂²×D₄	—	167	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#95	—	167	1	no	—
74	C₂⁴	—	167	2	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄	—	334	4	no	—
77	C₂×D₄	—	334	4	no	—
78	C₂×D₄	—	334	4	no	—
79	C₂×D₄	—	334	4	no	—
80	C₂×D₄	—	334	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	334	4	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	1	no	—
89	C₂³	—	2	1	no	—
90	C₂³	—	334	2	no	—
91	C₂³	—	334	2	no	—
92	C₂³	—	334	2	no	—
93	C₂³	—	334	2	no	—
94	C₂³	—	334	2	no	—
95	C₂³	—	334	2	no	—
96	C₂³	—	167	4	no	—
97	C₂³	D₆₆₈	1	2	yes	complemented
98	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
99	D₄	—	334	8	no	—
100	D₄	—	334	16	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	334	2	no	—
105	C₂×C₄	—	334	2	no	—
106	C₂×C₄	—	167	4	no	—
107	C₂×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	2	yes	complemented
108	C₂²	—	2	4	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	4	1	no	—
111	C₂²	—	4	2	no	—
112	C₂²	—	4	1	no	—
113	C₂²	—	334	4	no	—
114	C₂²	—	334	4	no	—
115	C₂²	—	334	4	no	—
116	C₂²	—	668	2	no	—
117	C₂²	—	668	2	no	—
118	C₂²	—	668	2	no	—
119	C₂²	—	668	2	no	—
120	C₂²	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
121	C₂²	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²	#14581950	1	1	yes	characteristic
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	4	1	no	—
127	C₄	—	334	4	no	—
128	C₂	—	4	2	no	—
129	C₂	—	668	4	no	—
130	C₂	#19128800	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#19128802	1	2	yes	—
132	C₂	#19128805	1	2	yes	—
133	C₂	#19128806	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#19128828	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₆₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₆₇⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

D₄

yes

complemented

D₆₆₈

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

D₄

yes

complemented

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

complemented

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

#120

yes

—

C₂×C₁₆₇

#121

yes

—

C₂×C₁₆₇

yes

C₂×C₁₆₇

yes

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#392

yes

characteristic, complemented, Sylow

#392

—

167

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

167

—

C₂²×D₄

—

167

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#95

—

167

—

C₂⁴

—

167

—

C₂⁴

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

334

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

167

—

C₂³

D₆₆₈

yes

complemented

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

D₄

—

334

—

100

D₄

—

334

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

334

—

105

C₂×C₄

—

334

—

106

C₂×C₄

—

167

—

107

C₂×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

complemented

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

334

—

114

C₂²

—

334

—

115

C₂²

—

334

—

116

C₂²

—

668

—

117

C₂²

—

668

—

118

C₂²

—

668

—

119

C₂²

—

668

—

120

C₂²

D₄×D₁₆₇

yes

—

121

C₂²

D₄×D₁₆₇

yes

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

123

C₂²

C₂×D₆₆₈

yes

characteristic

124

C₂²

#14581950

yes

characteristic

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

334

—

128

C₂

—

129

C₂

—

668

—

130

C₂

#19128800

yes

characteristic

131

C₂

#19128802

yes

—

132

C₂

#19128805

yes

—

133

C₂

#19128806

yes

characteristic

134

C₂

#19128828

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂³
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#392
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×D₁₆₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₆₇

C₂³

Fitting

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₆₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₁₆₇⋊#95	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂	semidirect
24. C₂²×D₁₆₇	D₄	semidirect
29. C₂×Dic₁₆₇	D₄	semidirect
34. C₂³×C₁₆₇	D₄	semidirect
39. C₂×C₄×C₁₆₇	D₄	semidirect
67. C₁₆₇	#392	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄	D₁₆₇	semidirect
97. C₂³	D₆₆₈	semidirect
107. C₂×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×D₆₆₈

C₂

semidirect

2. C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

C₂

semidirect

3. C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

semidirect

4. C₁₆₇⋊#95

C₂

semidirect

5. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₆₇

C₂

semidirect

24. C₂²×D₁₆₇

D₄

semidirect

29. C₂×Dic₁₆₇

D₄

semidirect

34. C₂³×C₁₆₇

D₄

semidirect

39. C₂×C₄×C₁₆₇

D₄

semidirect

67. C₁₆₇

#392

semidirect

72. C₂×C₂²⋊C₄

D₁₆₇

semidirect

97. C₂³

D₆₆₈

semidirect

107. C₂×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

semidirect

Subgroups — #24923178

Conjugacy classes of subgroups

Complements