Group #24923422 — subgroups

Subgroups — #24923422

Order 10688.

188 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 188 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₆₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14581939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₁₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₆₆₈	—	2	4	no	—
9	C₂×D₆₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂×D₆₆₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#14581939	—	2	4	no	—
12	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	Dic₁₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₁₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
20	C₂²×D₁₆₇	—	4	2	no	—
21	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
22	D₆₆₈	—	2	4	no	—
23	D₆₆₈	—	2	2	no	—
24	D₆₆₈	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₆₇	SD₁₆	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
40	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
41	C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
42	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
43	Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
48	D₁₆₇	—	4	4	no	—
49	C₁₆₇	#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
50	#450	—	167	1	no	maximal, Sylow
51	C₂²×D₄	—	167	1	no	—
52	C₂×SD₁₆	—	167	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈	—	167	1	no	—
54	#102	—	167	2	no	—
55	C₂²⋊C₈	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴	—	334	1	no	—
57	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
58	C₂×D₄	—	334	4	no	—
59	C₂×D₄	—	334	1	no	—
60	C₂×D₄	—	167	2	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
62	SD₁₆	—	334	4	no	—
63	C₂×C₈	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
64	C₄⋊C₄	—	334	1	no	—
65	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	334	1	no	—
67	C₂³	—	334	4	no	—
68	C₂³	—	334	2	no	—
69	C₂³	—	668	2	no	—
70	C₂³	—	668	2	no	—
71	C₂³	D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
72	Q₈	—	334	2	no	—
73	D₄	—	334	4	no	—
74	D₄	—	334	2	no	—
75	D₄	—	167	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	334	1	no	—
78	C₂×C₄	—	334	1	no	—
79	C₂×C₄	D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
81	C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	2	1	no	—
83	C₂²	—	2	1	no	—
84	C₂²	—	334	4	no	—
85	C₂²	—	668	8	no	—
86	C₂²	—	668	2	no	—
87	C₂²	—	668	2	no	—
88	C₂²	#14581939	1	2	yes	complemented
89	C₂²	C₂×D₆₆₈	1	1	yes	characteristic
90	C₄	—	2	1	no	—
91	C₄	—	668	1	no	—
92	C₄	—	668	1	no	—
93	C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
94	C₂	—	2	2	no	—
95	C₂	—	668	4	no	—
96	C₂	#19128802	1	1	yes	characteristic
97	C₂	C₂×#14581939	1	1	yes	characteristic
98	C₂	#19128860	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₆₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14581939

C₂

yes

maximal, complemented

#19128811

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128754

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊C₈×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₆₇

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

—

C₂×D₆₆₈

C₂²

yes

—

#14581939

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic, complemented

Dic₁₆₇⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×C₁₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

Dic₃₃₄

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

—

D₆₆₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₈×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#450

yes

characteristic, complemented, Sylow

#450

—

167

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

167

—

C₂×SD₁₆

—

167

—

C₂²⋊Q₈

—

167

—

#102

—

167

—

C₂²⋊C₈

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂⁴

—

334

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

SD₁₆

—

334

—

C₂×C₈

C₂×D₁₆₇

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

334

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

668

—

C₂³

—

668

—

C₂³

D₆₆₈

yes

characteristic

Q₈

—

334

—

D₄

—

334

—

D₄

—

334

—

D₄

—

167

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

D₆₆₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

668

—

C₂²

—

668

—

C₂²

—

668

—

C₂²

#14581939

yes

complemented

C₂²

C₂×D₆₆₈

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

668

—

C₄

—

668

—

C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

C₂

—

C₂

—

668

—

C₂

yes

C₂

yes

C₂

yes

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₆₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇
Fitting	C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂
socle	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄
prime radical	C₂²×D₆₆₈	C₂
hypercenter	C₂²⋊C₈	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₆₆₈

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

Fitting

C₂²⋊C₈×C₁₆₇

C₂

socle

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

prime radical

C₂²×D₆₆₈

C₂

hypercenter

C₂²⋊C₈

D₁₆₇

hypocenter

C₁₆₇

#450

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14581939	C₂	semidirect
3. #19128811	C₂	semidirect
4. #19128754	C₂	semidirect
5. C₂²⋊C₈×C₁₆₇	C₂	semidirect
7. C₂×Dic₃₃₄	C₂²	semidirect
12. C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
16. C₂×C₈×C₁₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₆₇	SD₁₆	semidirect
49. C₁₆₇	#450	semidirect
55. C₂²⋊C₈	D₁₆₇	semidirect
63. C₂×C₈	C₂×D₁₆₇	semidirect
88. C₂²	#14581939	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14581939

C₂

semidirect

3. #19128811

C₂

semidirect

4. #19128754

C₂

semidirect

5. C₂²⋊C₈×C₁₆₇

C₂

semidirect

7. C₂×Dic₃₃₄

C₂²

semidirect

12. C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

semidirect

16. C₂×C₈×C₁₆₇

C₂²

semidirect

34. C₂²×C₁₆₇

SD₁₆

semidirect

49. C₁₆₇

#450

semidirect

55. C₂²⋊C₈

D₁₆₇

semidirect

63. C₂×C₈

C₂×D₁₆₇

semidirect

88. C₂²

#14581939

semidirect

Subgroups — #24923422

Conjugacy classes of subgroups

Complements