Group #24923455 — subgroups

Subgroups — #24923455

Order 10688.

198 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#120×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14581950	—	2	1	no	—
7	#14581949	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
11	D₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂²⋊Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
13	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂⁴×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×D₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×D₁₆₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
21	Dic₃₃₄	—	2	1	no	—
22	D₆₆₈	—	2	1	no	—
23	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊D₁₆₇	—	4	4	no	—
27	C₂×Dic₁₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₆₇	D₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₁₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₁₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₁₆₇	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₁₆₇	—	4	2	no	—
34	C₂³×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
37	D₄×C₁₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₁₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂²×C₁₆₇	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₁₆₇	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₁₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₆₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₁₆₇	—	8	1	no	—
53	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
54	C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
55	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
56	Dic₁₆₇	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₁₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂×C₁₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
62	D₁₆₇	—	4	2	no	—
63	C₁₆₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	B(4,𝔽₂)	—	167	1	no	maximal, Sylow
65	H(5,𝔽₂)	—	167	1	no	—
66	#120	—	167	2	no	—
67	#120	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#99	—	167	1	no	—
69	#99	—	167	2	no	—
70	C₂⁴	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#41	—	334	2	no	—
72	#41	—	334	1	no	—
73	C₂×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄	—	334	2	no	—
75	C₂×D₄	—	334	1	no	—
76	C₂×D₄	—	334	2	no	—
77	C₂×D₄	—	167	2	no	—
78	C₂×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	334	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	1	no	—
85	C₂³	—	4	2	no	—
86	C₂³	—	334	1	no	—
87	C₂³	—	167	2	no	—
88	C₂³	C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	334	1	no	—
91	D₄	—	2	2	no	—
92	D₄	—	4	2	no	—
93	D₄	—	334	1	no	—
94	D₄	—	334	2	no	—
95	D₄	—	334	2	no	—
96	D₄	—	334	2	no	—
97	D₄	—	668	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	334	2	no	—
100	C₂×C₄	—	334	1	no	—
101	C₂×C₄	—	334	2	no	—
102	C₂×C₄	—	167	2	no	—
103	C₂×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂²	—	2	2	no	—
105	C₂²	—	2	4	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	4	1	no	—
108	C₂²	—	4	1	no	—
109	C₂²	—	4	1	no	—
110	C₂²	—	4	2	no	—
111	C₂²	—	4	1	no	—
112	C₂²	—	1336	1	no	—
113	C₂²	—	334	2	no	—
114	C₂²	—	668	2	no	—
115	C₂²	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	1	no	—
118	C₄	—	4	1	no	—
119	C₄	—	334	2	no	—
120	C₄	—	668	2	no	—
121	C₂	—	2	1	no	—
122	C₂	—	2	2	no	—
123	C₂	—	4	2	no	—
124	C₂	—	4	1	no	—
125	C₂	—	668	2	no	—
126	C₂	#19128800	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19128877

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128801

C₂

yes

maximal, complemented

#19128747

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128746

C₂

yes

maximal, complemented

#120×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14581950

—

#14581949

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

C₂²

yes

—

D₄×D₁₆₇

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂×D₄×C₁₆₇

—

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

—

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

D₄

yes

complemented

Dic₃₃₄

—

D₆₆₈

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

D₄

yes

complemented

C₄×D₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

D₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

D₄×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

D₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#120

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic, complemented, Sylow

B(4,𝔽₂)

—

167

maximal, Sylow

H(5,𝔽₂)

—

167

—

#120

—

167

—

#120

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#99

—

167

—

#99

—

167

—

C₂⁴

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#41

—

334

—

#41

—

334

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

334

—

C₂×D₄

—

167

—

C₂×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

334

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

167

—

C₂³

C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

Q₈

—

334

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

334

—

D₄

—

334

—

D₄

—

334

—

D₄

—

334

—

D₄

—

668

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

100

C₂×C₄

—

334

—

101

C₂×C₄

—

334

—

102

C₂×C₄

—

167

—

103

C₂×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

—

1336

—

113

C₂²

—

334

—

114

C₂²

—

668

—

115

C₂²

D₄×D₁₆₇

yes

—

116

C₂²

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

334

—

120

C₄

—

668

—

121

C₂

—

122

C₂

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

668

—

126

C₂

#19128800

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#19128800
commutator, cosocle	C₂³×C₁₆₇	C₂³
Frattini	C₂³	C₂²×D₁₆₇
Fitting	#120×C₁₆₇	C₂
socle	C₂×C₁₆₇	#120
hypercenter	#120	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #120

subgroup

G/H

center

C₂

#19128800

commutator, cosocle

C₂³×C₁₆₇

C₂³

Frattini

C₂³

C₂²×D₁₆₇

Fitting

#120×C₁₆₇

C₂

C₂×C₁₆₇

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂³×C₁₆₇ ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ #120

N	H ≅ G/N	type
1. #19128877	C₂	semidirect
2. #19128801	C₂	semidirect
3. #19128747	C₂	semidirect
4. #19128746	C₂	semidirect
5. #120×C₁₆₇	C₂	semidirect
13. C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×C₁₆₇	C₂²	semidirect
18. C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₁₆₇	D₄	semidirect
29. C₂×Dic₁₆₇	D₄	semidirect
34. C₂³×C₁₆₇	D₄	semidirect
39. C₂×C₄×C₁₆₇	D₄	semidirect
63. C₁₆₇	B(4,𝔽₂)	semidirect
67. #120	D₁₆₇	semidirect
70. C₂⁴	C₂×D₁₆₇	semidirect
82. C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
88. C₂³	C₂²⋊D₁₆₇	semidirect
103. C₂×C₄	C₂²⋊D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19128877

C₂

semidirect

2. #19128801

C₂

semidirect

3. #19128747

C₂

semidirect

4. #19128746

C₂

semidirect

5. #120×C₁₆₇

C₂

semidirect

13. C₂²⋊Dic₁₆₇

C₂²

semidirect

14. C₂⁴×C₁₆₇

C₂²

semidirect

18. C₂²⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

semidirect

20. C₂²×D₁₆₇

D₄

semidirect

29. C₂×Dic₁₆₇

D₄

semidirect

34. C₂³×C₁₆₇

D₄

semidirect

39. C₂×C₄×C₁₆₇

D₄

semidirect

63. C₁₆₇

B(4,𝔽₂)

semidirect

67. #120

D₁₆₇

semidirect

70. C₂⁴

C₂×D₁₆₇

semidirect

82. C₂²⋊C₄

C₂×D₁₆₇

semidirect

88. C₂³

C₂²⋊D₁₆₇

semidirect

103. C₂×C₄

C₂²⋊D₁₆₇

semidirect

Subgroups — #24923455

Conjugacy classes of subgroups

Complements