Group #24923724 — subgroups

Subgroups — C₂×#19128790 #24923724

Order 10688.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19128790	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₁₆₇	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
13	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂²×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
22	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
34	C₂²×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
35	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₄×C₁₆₇	—	2	4	no	—
41	C₄×C₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
43	Dic₁₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₆₇	#117	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₁₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
48	D₁₆₇	—	2	4	no	—
49	C₁₆₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
50	C₂×#117	—	167	1	no	maximal, Sylow
51	C₂³×C₄	—	167	1	no	—
52	#117	—	167	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	167	2	no	—
57	C₂⁴	—	167	1	no	—
58	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	167	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	167	4	no	—
62	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
65	C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
66	C₂²⋊C₄	—	167	8	no	—
67	C₄²	—	167	8	no	—
68	C₂³	—	334	2	no	—
69	C₂³	—	334	2	no	—
70	C₂³	—	167	4	no	—
71	C₂³	—	167	2	no	—
72	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	334	4	no	—
75	C₂×C₄	—	167	4	no	—
76	C₂×C₄	—	167	4	no	—
77	C₂×C₄	—	167	2	no	—
78	C₂×C₄	—	167	16	no	—
79	C₂×C₄	C₄×D₁₆₇	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
82	C₂²	—	334	2	no	—
83	C₂²	—	334	2	no	—
84	C₂²	—	334	8	no	—
85	C₂²	—	167	4	no	—
86	C₂²	C₂×C₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
87	C₂²	#14581949	1	2	yes	—
88	C₂²	#14581951	1	2	yes	—
89	C₂²	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
90	C₄	—	2	4	no	—
91	C₄	—	334	4	no	—
92	C₄	—	167	4	no	—
93	C₄	C₂×C₄×D₁₆₇	1	4	yes	—
94	C₂	—	334	4	no	—
95	C₂	#19128790	1	4	yes	direct product factor
96	C₂	C₂²×C₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
98	C₂	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄×D₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

#19128790

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₆₇

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄×D₁₆₇

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₂²×C₄

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₁₆₇

#117

yes

complemented

C₂×C₁₆₇

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

C₂×#117

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

167

maximal, Sylow

C₂³×C₄

—

167

—

#117

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄²

—

167

—

C₂⁴

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₄²

—

167

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

167

—

C₂³

—

167

—

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

C₄×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

167

—

C₂²

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

—

C₂²

#14581949

yes

—

C₂²

#14581951

yes

—

C₂²

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

334

—

C₄

—

167

—

C₄

C₂×C₄×D₁₆₇

yes

—

C₂

—

334

—

C₂

#19128790

yes

direct product factor

C₂

C₂²×C₄×D₁₆₇

yes

C₂

yes

C₂

yes

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₆₇
commutator	C₂×C₁₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂²	C₂³×D₁₆₇
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂³
prime radical	C₂³×D₁₆₇	C₂²
cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#117
LCS	G ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₁₆₇

commutator

C₂×C₁₆₇

C₂³×C₄

Frattini

C₂²

C₂³×D₁₆₇

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂

socle

C₂³×C₁₆₇

C₂³

prime radical

C₂³×D₁₆₇

C₂²

cosocle

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

hypercenter

C₂×C₄⋊C₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #19128790	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₆₇	C₄	semidirect
12. C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
14. C₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
17. C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
26. C₄×D₁₆₇	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×C₁₆₇	#117	semidirect
49. C₁₆₇	C₂×#117	semidirect
54. C₂×C₄⋊C₄	D₁₆₇	semidirect
65. C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
95. C₂	#19128790	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. #19128790

C₂

direct (N × H)

3. C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂

semidirect

5. C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂

semidirect

6. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂

semidirect

10. C₂×C₄×D₁₆₇

C₄

semidirect

12. C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

semidirect

14. C₄×Dic₁₆₇

C₂²

semidirect

17. C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

semidirect

26. C₄×D₁₆₇

C₂×C₄

semidirect

44. C₂×C₁₆₇

#117

semidirect

49. C₁₆₇

C₂×#117

semidirect

54. C₂×C₄⋊C₄

D₁₆₇

semidirect

65. C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

semidirect

95. C₂

#19128790

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#19128790 #24923724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#19128790 #24923724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#19128790 #24923724