Group #24923795 — subgroups

Subgroups — C₂×#19128827 #24923795

Order 10688.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128827	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
14	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
15	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₁₆₇	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
41	C₂²×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
43	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₁₆₇	—	4	4	no	—
48	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
49	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
50	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
51	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
52	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
53	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₆₇	#126	1	4	yes	complemented
55	C₂×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
58	D₁₆₇	—	4	2	no	—
59	C₁₆₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	C₂×#126	—	167	1	no	maximal, Sylow
61	#126	—	167	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	167	1	no	—
68	C₂×C₄²	—	167	1	no	—
69	C₂⁴	—	167	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
72	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
78	C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
82	C₄²	—	167	4	no	—
83	C₂³	—	334	2	no	—
84	C₂³	—	334	2	no	—
85	C₂³	—	334	2	no	—
86	C₂³	—	167	2	no	—
87	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄	—	334	2	no	—
92	C₂×C₄	—	334	2	no	—
93	C₂×C₄	—	334	2	no	—
94	C₂×C₄	—	167	2	no	—
95	C₂×C₄	—	167	2	no	—
96	C₂×C₄	—	167	2	no	—
97	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
100	C₂²	—	334	2	no	—
101	C₂²	—	334	2	no	—
102	C₂²	—	334	2	no	—
103	C₂²	—	668	4	no	—
104	C₂²	#14581949	1	2	yes	—
105	C₂²	#14581950	1	2	yes	—
106	C₂²	#14581951	1	2	yes	—
107	C₂²	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	334	2	no	—
112	C₄	—	334	2	no	—
113	C₄	—	334	2	no	—
114	C₂	—	668	2	no	—
115	C₂	#19128827	1	4	yes	direct product factor
116	C₂	C₂×#14581949	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#14581950	1	1	yes	characteristic
118	C₂	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19128827

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₁₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

complemented

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

complemented

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

complemented

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

—

C₂²×D₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

#126

yes

complemented

C₂×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

C₂×#126

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#126

—

167

maximal, Sylow

#126

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂×C₄²

—

167

—

C₂⁴

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₄²

—

167

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

334

—

C₂³

—

167

—

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

100

C₂²

—

334

—

101

C₂²

—

334

—

102

C₂²

—

334

—

103

C₂²

—

668

—

104

C₂²

#14581949

yes

—

105

C₂²

#14581950

yes

—

106

C₂²

#14581951

yes

—

107

C₂²

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

334

—

112

C₄

—

334

—

113

C₄

—

334

—

114

C₂

—

668

—

115

C₂

#19128827

yes

direct product factor

116

C₂

C₂×#14581949

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#14581950

yes

characteristic

118

C₂

C₂×#14581951

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₁₆₇
commutator, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂²	C₂³×D₁₆₇
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂
socle	C₂³×C₁₆₇	C₂³
prime radical	C₂³×D₁₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	C₂×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₁₆₇

commutator, cosocle

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

Frattini

C₂²

C₂³×D₁₆₇

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂

socle

C₂³×C₁₆₇

C₂³

prime radical

C₂³×D₁₆₇

C₂²

hypercenter

C₂×C₄⋊C₄

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. #19128827	C₂	direct (N × H)
2. C₂×C₄⋊Dic₁₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂	semidirect
13. C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
14. Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₄×Dic₁₆₇	C₂²	semidirect
22. C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₆₇	#126	semidirect
59. C₁₆₇	C₂×#126	semidirect
64. C₂×C₄⋊C₄	D₁₆₇	semidirect
78. C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	semidirect
115. C₂	#19128827	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. #19128827

C₂

direct (N × H)

2. C₂×C₄⋊Dic₁₆₇

C₂

semidirect

3. C₂×Dic₁₆₇⋊C₄

C₂

semidirect

7. C₂×C₄×Dic₁₆₇

C₂

semidirect

8. C₂×C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂

semidirect

13. C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

semidirect

14. Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

semidirect

18. C₄×Dic₁₆₇

C₂²

semidirect

22. C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

semidirect

54. C₂×C₁₆₇

#126

semidirect

59. C₁₆₇

C₂×#126

semidirect

64. C₂×C₄⋊C₄

D₁₆₇

semidirect

78. C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

semidirect

115. C₂

#19128827

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#19128827 #24923795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#19128827 #24923795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#19128827 #24923795