Group #24923839 — subgroups

Subgroups — #24923839

Order 10688.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14581949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19128832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19128830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19128819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19128814	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19128809	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#19128789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#124×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14581949	—	2	4	no	—
11	C₂×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Dic₃₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Dic₃₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₁₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
20	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
31	Dic₃₃₄	—	2	2	no	—
32	Dic₃₃₄	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄×D₁₆₇	—	2	4	no	—
40	C₄×D₁₆₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
42	Q₈×C₁₆₇	—	2	2	no	—
43	D₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₁₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
53	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
56	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
57	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
58	Dic₁₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₁₆₇	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
62	D₁₆₇	—	2	2	no	—
63	C₁₆₇	#536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#536	—	167	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×#41	—	167	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
67	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
68	C₄⋊Q₈	—	167	1	no	—
69	#124	—	167	1	no	—
70	#124	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#123	—	167	4	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	167	4	no	—
73	#117	—	167	1	no	—
74	#41	—	334	4	no	—
75	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	167	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
78	C₂×Q₈	—	167	1	no	—
79	C₂×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄	—	167	2	no	—
81	C₂×D₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	167	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	167	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	4	yes	—
91	C₄²	—	167	1	no	—
92	C₄²	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂³	—	167	1	no	—
94	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
95	Q₈	—	2	2	no	—
96	Q₈	—	334	4	no	—
97	Q₈	—	334	2	no	—
98	Q₈	—	334	2	no	—
99	D₄	—	2	2	no	—
100	D₄	—	334	4	no	—
101	C₂×C₄	—	334	4	no	—
102	C₂×C₄	—	334	4	no	—
103	C₂×C₄	—	167	2	no	—
104	C₂×C₄	—	167	2	no	—
105	C₂×C₄	—	167	2	no	—
106	C₂×C₄	—	167	1	no	—
107	C₂×C₄	—	167	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	—	2	4	no	—
113	C₂²	—	334	2	no	—
114	C₂²	—	167	2	no	—
115	C₂²	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	334	2	no	—
119	C₄	—	334	2	no	—
120	C₄	—	334	2	no	—
121	C₄	—	167	2	no	—
122	C₄	D₄×D₁₆₇	1	2	yes	—
123	C₂	—	4	2	no	—
124	C₂	—	334	2	no	—
125	C₂	C₂×D₄×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#19128879	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14581949

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈×D₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128830

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128819

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128814

C₂

yes

maximal, complemented

#19128809

C₂

yes

maximal, complemented

#19128789

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#124×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14581949

—

C₂×Dic₃₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

Q₈×D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄²×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

Dic₃₃₄

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₁₆₇

—

C₄×D₁₆₇

D₄

yes

—

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

—

Q₈×C₁₆₇

—

D₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#536

yes

characteristic, complemented, Sylow

#536

—

167

maximal, Sylow

C₂×#41

—

167

—

C₂²×Q₈

—

167

—

C₄⋊Q₈

—

167

—

C₄⋊Q₈

—

167

—

#124

—

167

—

#124

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#123

—

167

—

C₂²⋊Q₈

—

167

—

#117

—

167

—

#41

—

334

—

C₂×Q₈

—

334

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

167

—

C₂×D₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₄²

—

167

—

C₄²

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂³

—

167

—

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

334

—

Q₈

—

334

—

Q₈

—

334

—

D₄

—

100

D₄

—

334

—

101

C₂×C₄

—

334

—

102

C₂×C₄

—

334

—

103

C₂×C₄

—

167

—

104

C₂×C₄

—

167

—

105

C₂×C₄

—

167

—

106

C₂×C₄

—

167

—

107

C₂×C₄

—

167

—

108

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

109

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

110

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

111

C₂²

—

112

C₂²

—

113

C₂²

—

334

—

114

C₂²

—

167

—

115

C₂²

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

334

—

119

C₄

—

334

—

120

C₄

—

334

—

121

C₄

—

167

—

122

C₄

D₄×D₁₆₇

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

334

—

125

C₂

C₂×D₄×D₁₆₇

yes

characteristic

126

C₂

#19128879

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴
Fitting	#124×C₁₆₇	C₂
prime radical	C₂×#14581949	C₂
hypercenter	#124	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#536
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×D₁₆₇

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

Fitting

#124×C₁₆₇

C₂

C₂

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂² ◁ #124

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂	semidirect
3. #19128832	C₂	semidirect
4. #19128830	C₂	semidirect
5. #19128819	C₂	semidirect
6. #19128814	C₂	semidirect
7. #19128809	C₂	semidirect
8. #19128789	C₂	semidirect
9. #124×C₁₆₇	C₂	semidirect
63. C₁₆₇	#536	semidirect
70. #124	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Q₈×D₁₆₇

C₂

semidirect

3. #19128832

C₂

semidirect

4. #19128830

C₂

semidirect

5. #19128819

C₂

semidirect

6. #19128814

C₂

semidirect

7. #19128809

C₂

semidirect

8. #19128789

C₂

semidirect

9. #124×C₁₆₇

C₂

semidirect

63. C₁₆₇

#536

semidirect

70. #124

D₁₆₇

semidirect

Subgroups — #24923839

Conjugacy classes of subgroups

Complements