Group #24923868 — subgroups

Subgroups — #24923868

Order 10688.

218 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 218 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19128823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19128817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19128816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19128808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19128806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₆₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊C₄×C₁₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
32	D₆₆₈	—	4	1	no	—
33	C₂²⋊D₁₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₆₇	—	4	1	no	—
36	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₁₆₇	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	Q₈×C₁₆₇	—	4	1	no	—
42	C₂×C₄×C₁₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₁₆₇	#41	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₆₇	—	2	2	no	—
54	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
55	C₄×C₁₆₇	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
57	C₄×C₁₆₇	—	2	2	no	—
58	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
59	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
60	Dic₁₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₁₆₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
65	D₁₆₇	—	4	2	no	—
66	C₁₆₇	#539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	#539	—	167	1	no	maximal, Sylow
68	#126	—	167	2	no	—
69	#125	—	167	2	no	—
70	#123	—	167	2	no	—
71	#123	—	167	2	no	—
72	C₂²⋊Q₈	—	167	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#121	—	167	1	no	—
75	C₄×D₄	—	167	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
77	C₂×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄	—	167	2	no	—
79	C₂×D₄	—	167	1	no	—
80	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
81	C₂²×C₄	—	167	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	167	2	no	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	167	1	no	—
88	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	167	2	no	—
90	C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	167	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	C₂×D₁₆₇	1	2	yes	—
97	C₄²	—	167	2	no	—
98	C₂³	—	167	2	no	—
99	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	4	1	no	—
101	D₄	—	334	4	no	—
102	D₄	—	668	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄	—	334	2	no	—
105	C₂×C₄	—	668	2	no	—
106	C₂×C₄	—	668	1	no	—
107	C₂×C₄	—	167	2	no	—
108	C₂×C₄	—	167	2	no	—
109	C₂×C₄	—	167	2	no	—
110	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	—	2	1	no	—
115	C₂²	—	2	1	no	—
116	C₂²	—	334	2	no	—
117	C₂²	—	334	2	no	—
118	C₂²	—	334	2	no	—
119	C₂²	#14581951	1	2	yes	—
120	C₂²	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
121	C₄	—	2	1	no	—
122	C₄	—	2	1	no	—
123	C₄	—	2	2	no	—
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	334	2	no	—
126	C₄	—	334	2	no	—
127	C₄	—	334	2	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	—	668	2	no	—
130	C₂	C₂×#14581951	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#19128877	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#19128879	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19128827

C₂

yes

maximal, complemented

#19128823

C₂

yes

maximal, complemented

#19128817

C₂

yes

maximal, complemented

#19128816

C₂

yes

maximal, complemented

#19128808

C₂

yes

maximal, complemented

#19128806

C₂

yes

maximal, characteristic

(C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×Dic₁₆₇⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²⋊Q₈×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×D₆₆₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₆₇

C₂³

yes

—

D₆₆₈

—

C₂²⋊D₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₄×D₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Q₈×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

#41

yes

—

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

#539

yes

characteristic, complemented, Sylow

#539

—

167

maximal, Sylow

#126

—

167

—

#125

—

167

—

#123

—

167

—

#123

—

167

—

C₂²⋊Q₈

—

167

—

C₂²⋊Q₈

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

#121

—

167

—

C₄×D₄

—

167

—

C₂×C₄⋊C₄

—

167

—

C₂×Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

167

—

C₂×D₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₄²

—

167

—

C₂³

—

167

—

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

D₄

—

334

—

102

D₄

—

668

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

334

—

105

C₂×C₄

—

668

—

106

C₂×C₄

—

668

—

107

C₂×C₄

—

167

—

108

C₂×C₄

—

167

—

109

C₂×C₄

—

167

—

110

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

111

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

113

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

334

—

117

C₂²

—

334

—

118

C₂²

—

334

—

119

C₂²

#14581951

yes

—

120

C₂²

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

334

—

126

C₄

—

334

—

127

C₄

—

334

—

128

C₂

—

129

C₂

—

668

—

130

C₂

C₂×#14581951

yes

characteristic

131

C₂

#19128877

yes

characteristic

132

C₂

#19128879

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂
prime radical	#19128806	C₂
hypercenter	C₂²⋊Q₈	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	#539
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×D₁₆₇

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂²⋊Q₈×C₁₆₇

C₂

prime radical

#19128806

C₂

hypercenter

C₂²⋊Q₈

D₁₆₇

C₁₆₇

G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #19128827	C₂	semidirect
2. #19128823	C₂	semidirect
3. #19128817	C₂	semidirect
4. #19128816	C₂	semidirect
5. #19128808	C₂	semidirect
7. (C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₁₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
9. C₂²⋊Q₈×C₁₆₇	C₂	semidirect
66. C₁₆₇	#539	semidirect
73. C₂²⋊Q₈	D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19128827

C₂

semidirect

2. #19128823

C₂

semidirect

3. #19128817

C₂

semidirect

4. #19128816

C₂

semidirect

5. #19128808

C₂

semidirect

7. (C₂²⋊D₁₆₇)⋊C₄

C₂

semidirect

8. C₂×Dic₁₆₇⋊C₄

C₂

semidirect

9. C₂²⋊Q₈×C₁₆₇

C₂

semidirect

66. C₁₆₇

#539

semidirect

73. C₂²⋊Q₈

D₁₆₇

semidirect

Subgroups — #24923868

Conjugacy classes of subgroups

Complements