Group #24923933 — subgroups

Subgroups — Q₈×C₂²⋊D₁₆₇ #24923933

Order 10688.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#19128830	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#19128811	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#19128808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×Dic₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₂²⋊D₁₆₇	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₃₃₄	C₂²	1	3	yes	—
9	Q₈×D₁₆₇	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₆₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₄⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	3	yes	—
13	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	Dic₁₆₇⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²⋊Dic₁₆₇	C₂²	1	3	yes	—
16	(C₂×D₁₆₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₄×Dic₁₆₇	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Q₈×C₁₆₇	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×Q₈×C₁₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₁₆₇	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×D₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	Dic₃₃₄	—	2	6	no	—
24	C₂²⋊D₁₆₇	Q₈	1	4	yes	direct product factor
25	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×Dic₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₁₆₇	—	2	6	no	—
29	C₂³×C₁₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₁₆₇	—	2	6	no	—
31	Q₈×C₁₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₁₆₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×C₁₆₇	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₁₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₁₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
40	C₂×D₁₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
42	C₄×C₁₆₇	—	2	3	no	—
43	C₄×C₁₆₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	Dic₁₆₇	—	2	3	no	—
45	Dic₁₆₇	—	2	3	no	—
46	Dic₁₆₇	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₁₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₆₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₆₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
51	D₁₆₇	—	2	2	no	—
52	C₁₆₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
53	D₄×Q₈	—	167	1	no	maximal, Sylow
54	C₂²×Q₈	—	167	1	no	—
55	C₂²×Q₈	D₁₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄⋊Q₈	—	167	3	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	167	3	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	167	3	no	—
59	C₄×Q₈	—	167	1	no	—
60	C₄×D₄	—	167	3	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈	—	334	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	167	3	no	—
64	C₂×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	3	yes	—
65	C₂×Q₈	C₂×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄	—	167	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	167	3	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₁₆₇	1	3	yes	—
69	C₄⋊C₄	—	167	3	no	—
70	C₄⋊C₄	—	167	3	no	—
71	C₄⋊C₄	—	167	6	no	—
72	C₂²⋊C₄	—	167	3	no	—
73	C₂²⋊C₄	—	167	3	no	—
74	C₄²	—	167	3	no	—
75	C₂³	—	167	1	no	—
76	C₂³	C₂²×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
77	Q₈	—	2	6	no	—
78	Q₈	—	334	6	no	—
79	Q₈	C₂²⋊D₁₆₇	1	4	yes	direct product factor
80	D₄	—	167	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄	—	334	6	no	—
83	C₂×C₄	—	167	3	no	—
84	C₂×C₄	—	167	3	no	—
85	C₂×C₄	—	167	1	no	—
86	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	3	yes	—
87	C₂×C₄	C₂²×D₁₆₇	1	3	yes	—
88	C₂²	—	2	1	no	—
89	C₂²	—	2	1	no	—
90	C₂²	—	334	1	no	—
91	C₂²	—	334	1	no	—
92	C₂²	—	167	2	no	—
93	C₂²	Q₈×D₁₆₇	1	2	yes	complemented
94	C₂²	C₂³×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
95	C₄	—	2	3	no	—
96	C₄	—	334	3	no	—
97	C₄	—	334	3	no	—
98	C₄	—	167	2	no	—
99	C₄	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	1	6	yes	—
100	C₂	—	2	2	no	—
101	C₂	—	334	2	no	—
102	C₂	C₂²×C₂²⋊D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂	C₂×Q₈×D₁₆₇	1	1	yes	characteristic
104	C₂	#19128880	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×Q₈×D₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19128830

C₂

yes

maximal, complemented

#19128811

C₂

yes

maximal, complemented

#19128808

C₂

yes

maximal, complemented

Q₈×Dic₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×C₂²⋊D₁₆₇

C₂

yes

maximal

C₂²×Q₈×C₁₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×Dic₃₃₄

C₂²

yes

—

Q₈×D₁₆₇

—

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₆₇

C₂²

yes

—

C₄⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

Dic₁₆₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²⋊Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

(C₂×D₁₆₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₁₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Dic₃₃₄

—

C₂²⋊D₁₆₇

Q₈

yes

direct product factor

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₁₆₇

—

C₂³×C₁₆₇

C₂³

yes

characteristic

Q₈×C₁₆₇

—

Q₈×C₁₆₇

D₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₁₆₇

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₁₆₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

—

C₂²×C₁₆₇

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

—

C₂×D₁₆₇

C₂×Q₈

yes

complemented

C₄×C₁₆₇

—

C₄×C₁₆₇

C₂×D₄

yes

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

—

Dic₁₆₇

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×C₁₆₇

—

C₂×C₁₆₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₁₆₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

D₁₆₇

—

C₁₆₇

D₄×Q₈

yes

characteristic, complemented, Sylow

D₄×Q₈

—

167

maximal, Sylow

C₂²×Q₈

—

167

—

C₂²×Q₈

D₁₆₇

yes

characteristic, complemented

C₄⋊Q₈

—

167

—

C₂²⋊Q₈

—

167

—

C₂²⋊Q₈

—

167

—

C₄×Q₈

—

167

—

C₄×D₄

—

167

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

334

—

C₂×Q₈

—

167

—

C₂×Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₂×Q₈

C₂×D₁₆₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

167

—

C₂²×C₄

—

167

—

C₂²×C₄

C₂×D₁₆₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₄⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₂²⋊C₄

—

167

—

C₄²

—

167

—

C₂³

—

167

—

C₂³

C₂²×D₁₆₇

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

334

—

Q₈

C₂²⋊D₁₆₇

yes

direct product factor

D₄

—

167

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

334

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

—

167

—

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₁₆₇

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

334

—

C₂²

—

167

—

C₂²

Q₈×D₁₆₇

yes

complemented

C₂²

C₂³×D₁₆₇

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

334

—

C₄

—

334

—

C₄

—

167

—

C₄

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

yes

—

100

C₂

—

101

C₂

—

334

—

102

C₂

C₂²×C₂²⋊D₁₆₇

yes

characteristic

103

C₂

C₂×Q₈×D₁₆₇

yes

characteristic

104

C₂

#19128880

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×D₁₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₆₇	C₂⁴
Fitting	C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂
prime radical	C₂×C₂²⋊D₁₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×Q₈	D₁₆₇
hypocenter	C₁₆₇	D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×D₁₆₇

commutator, socle, cosocle

C₂²×C₁₆₇

C₂⁴

Fitting

C₂²×Q₈×C₁₆₇

C₂

prime radical

C₂×C₂²⋊D₁₆₇

C₂²

hypercenter

C₂²×Q₈

D₁₆₇

hypocenter

C₁₆₇

D₄×Q₈

LCS

G ▷ C₂²×C₁₆₇ ▷ C₁₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₁₆₇	C₂	semidirect
2. #19128830	C₂	semidirect
3. #19128811	C₂	semidirect
4. #19128808	C₂	semidirect
5. Q₈×Dic₁₆₇	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₈×C₁₆₇	C₂	semidirect
24. C₂²⋊D₁₆₇	Q₈	direct (N × H)
31. Q₈×C₁₆₇	D₄	semidirect
37. C₂²×C₁₆₇	C₂×Q₈	semidirect
41. C₂×D₁₆₇	C₂×Q₈	semidirect
46. Dic₁₆₇	C₂×Q₈	semidirect
52. C₁₆₇	D₄×Q₈	semidirect
55. C₂²×Q₈	D₁₆₇	semidirect
79. Q₈	C₂²⋊D₁₆₇	direct (N × H)
93. C₂²	Q₈×D₁₆₇	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×Q₈×D₁₆₇

C₂

semidirect

2. #19128830

C₂

semidirect

3. #19128811

C₂

semidirect

4. #19128808

C₂

semidirect

5. Q₈×Dic₁₆₇

C₂

semidirect

7. C₂²×Q₈×C₁₆₇

C₂

semidirect

24. C₂²⋊D₁₆₇

Q₈

direct (N × H)

31. Q₈×C₁₆₇

D₄

semidirect

37. C₂²×C₁₆₇

C₂×Q₈

semidirect

41. C₂×D₁₆₇

C₂×Q₈

semidirect

46. Dic₁₆₇

C₂×Q₈

semidirect

52. C₁₆₇

D₄×Q₈

semidirect

55. C₂²×Q₈

D₁₆₇

semidirect

79. Q₈

C₂²⋊D₁₆₇

direct (N × H)

93. C₂²

Q₈×D₁₆₇

semidirect

Subgroups — Q₈×C₂²⋊D₁₆₇ #24923933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — Q8×C22⋊D167 #24923933

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — Q₈×C₂²⋊D₁₆₇ #24923933