Finite Group Databasebeta

← #24983215

Subgroups — #24983215

Order 11008.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19134504C211yesmaximal, characteristic
2#19132519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×#1314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×C4×D43C411yescharacteristic
5C2×C22⋊(C43⋊C8)C411yescharacteristic
6C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
7C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
8C22⋊(C43⋊C16)—21no—
9C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
10C43×C22⋊C16—21no—
11C24×D43C811yescharacteristic
12C23×Dic43C811yescharacteristic
13C22×C4×D43—21no—
14C22×C4×D43—21no—
15C22×C4×D43—42no—
16C22×C4×D43—42no—
17C22×C4×D43—41no—
18C22×C4×D43—41no—
19C22×C43⋊C8—21no—
20C2×C43⋊C16—41no—
21C22⋊(C43⋊C8)—41no—
22(C2×D43)⋊C8—42no—
23(C2×D43)⋊C8—42no—
24C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C43D411yescharacteristic
26C22×C8×C43D411yescharacteristic
27C2×C16×C43—41no—
28C22⋊C8×C43—41no—
29C24×C43C2×C811yescharacteristic
30C23×D43—21no—
31C23×D43—21no—
32C23×D43—42no—
33C23×D43—42no—
34C23×D43—41no—
35C23×D43—41no—
36C23×D43C1612yescomplemented
37C22×C4×C43—21no—
38C22×C4×C43—21no—
39C22×C4×C43—41no—
40C22×C4×C43—41no—
41C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C43M1611yescharacteristic
43C22×Dic43—21no—
44C22×Dic43—41no—
45C22×Dic43—42no—
46C2×C4×D43—22no—
47C2×C4×D43—22no—
48C2×C4×D43—42no—
49C2×C4×D43—42no—
50C2×C4×D43—41no—
51C2×C4×D43—41no—
52C2×C4×D43—42no—
53C2×C4×D43—44no—
54C2×C4×D43—42no—
55C2×C4×D43—42no—
56C2×C4×D43—44no—
57C2×C4×D43—41no—
58C2×C4×D43—41no—
59C2×C4×D43—42no—
60C2×C4×D43—42no—
61C2×C8×C43—21no—
62C2×C8×C43—21no—
63C2×C8×C43—41no—
64C2×C8×C43—41no—
65C2×C43⋊C8—41no—
66C2×C43⋊C8—41no—
67C2×C43⋊C8—41no—
68C16×C43—81no—
69C43⋊C16—81no—
70C23×C43—21no—
71C23×C43—21no—
72C23×C43—41no—
73C23×C43—41no—
74C23×C43C22⋊C811yescharacteristic
75C23×C43C2×C1611yescharacteristic
76C23×C43M3211yescharacteristic
77C22×D43—22no—
78C22×D43—22no—
79C22×D43—22no—
80C22×D43—44no—
81C22×D43—44no—
82C22×D43—41no—
83C22×D43—41no—
84C22×D43—42no—
85C22×D43—42no—
86C22×D43—48no—
87C22×D43—42no—
88C22×D43—41no—
89C22×D43—41no—
90C22×D43—42no—
91C22×D43—42no—
92C22×D43—42no—
93C2×C4×C43—21no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—21no—
96C2×C4×C43—42no—
97C2×C4×C43—41no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43#9911yescharacteristic
101C2×C4×C43#10011yescharacteristic
102C2×Dic43—22no—
103C2×Dic43—41no—
104C2×Dic43—42no—
105C2×Dic43—41no—
106C2×Dic43—42no—
107C4×D43—42no—
108C4×D43—42no—
109C4×D43—44no—
110C4×D43—44no—
111C4×D43—42no—
112C4×D43—42no—
113C8×C43—41no—
114C8×C43—41no—
115C43⋊C8—81no—
116#7054—431nomaximal, Sylow
117C22×C43—21no—
118C22×C43—21no—
119C22×C43—21no—
120C22×C43—21no—
121C22×C43—41no—
122C22×C43—41no—
123C22×C43—42no—
124C22×C43—41no—
125C22×C43—41no—
126C22×C43#32311yescharacteristic
127C22×C43C22⋊C1611yescharacteristic
128C22×C43#34911yescharacteristic
129C2×D43—24no—
130C2×D43—42no—
131C2×D43—42no—
132C2×D43—42no—
133C2×D43—44no—
134C2×D43—44no—
135C2×D43—44no—
136C2×D43—42no—
137C2×D43—42no—
138C2×D43—42no—
139C2×D43—44no—
140C4×C43—21no—
141C4×C43—41no—
142C4×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
143C4×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
144Dic43—42no—
145#1779—431no—
146#1314—431no—
147#1314D4311yescharacteristic, complemented
148C2×C43—21no—
149C2×C43—21no—
150C2×C43—41no—
151C2×C43—41no—
152C2×C43#131411yescharacteristic
153C2×C43#131611yescharacteristic
154C2×C43#132011yescharacteristic
155D43—44no—
156C24×C4—431no—
157C2×C22⋊C8—431no—
158C2×C22⋊C8—861no—
159C2×C22⋊C8—861no—
160C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
161C22⋊C16—21no—
162C22⋊C16—861no—
163C43#705411yescharacteristic, complemented, Sylow
164C25—431no—
165C23×C4—431no—
166C23×C4—861no—
167C23×C4—861no—
168C23×C4—1721no—
169C23×C4—1721no—
170C23×C4—1722no—
171C23×C4—1722no—
172C23×C4C4×D4311yescharacteristic
173C22×C8—861no—
174C22×C8D17211yescharacteristic
175C22×C8C22⋊D4311yescharacteristic
176C2×C16—41no—
177C2×C16—1721no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—1722no—
180C22⋊C8—1722no—
181C22⋊C8—1721no—
182C24—432no—
183C24—861no—
184C24—861no—
185C24—1721no—
186C24—1721no—
187C24—1722no—
188C24—1722no—
189C24C8×D4311yescharacteristic
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—862no—
195C22×C4—862no—
196C22×C4—861no—
197C22×C4—1721no—
198C22×C4—1721no—
199C22×C4—1722no—
200C22×C4—1722no—
201C22×C4—1722no—
202C22×C4—1724no—
203C22×C4—1724no—
204C22×C4—1722no—
205C22×C4—1722no—
206C22×C4—1722no—
207C22×C4—1722no—
208C22×C4—1722no—
209C22×C4—1721no—
210C22×C4—1721no—
211C22×C4—1721no—
212C22×C4#1062187211yescharacteristic
213C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
214C2×C8—21no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1721no—
219C2×C8—1721no—
220C2×C8—1721no—
221C16—81no—
222C16—3441no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—862no—
228C23—862no—
229C23—862no—
230C23—1722no—
231C23—1721no—
232C23—1721no—
233C23—1722no—
234C23—1724no—
235C23—1724no—
236C23—1722no—
237C23—1722no—
238C23—1722no—
239C23—1728no—
240C23—1722no—
241C23—1721no—
242C23—1721no—
243C23(C2×D43)⋊C811yescharacteristic
244C23C16×D4311yescharacteristic
245C23#1306326411yescharacteristic
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—862no—
254C2×C4—1722no—
255C2×C4—1722no—
256C2×C4—1724no—
257C2×C4—1724no—
258C2×C4—1721no—
259C2×C4—1722no—
260C2×C4—1721no—
261C2×C4—1722no—
262C2×C4—1722no—
263C2×C4—1722no—
264C2×C4#1306323911yescharacteristic
265C2×C4#1306324111yescharacteristic
266C8—41no—
267C8—41no—
268C8—3441no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—864no—
279C22—1722no—
280C22—1722no—
281C22—1722no—
282C22—1724no—
283C22—1724no—
284C22—1724no—
285C22—1724no—
286C22—1722no—
287C22—1722no—
288C22—1722no—
289C22#1458262211yescharacteristic
290C22(C2×D43)⋊C1611yescharacteristic
291C22#1458268011yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—1722no—
295C4#1458268511yescharacteristic
296C4#1458268711yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—41no—
300C2—41no—
301C2—1724no—
302C2#1913251811yescharacteristic
303C2#1913252211yescharacteristic
304C2#1913253011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063239
commutatorC23×C43C2×C16
FrattiniC2×C22⋊C8C2×D43
FittingC43×#1314C2
socleC22×C43#323
prime radicalC24×D43C8
cosocleC2×C22⋊C8×C43C22
hypercenter#1314D43
hypocenterC43#7054
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C22⋊C8 ◁ #1314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132519C2semidirect
3. C43×#1314C2semidirect
36. C23×D43C16semidirect
147. #1314D43semidirect
163. C43#7054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191345042
#191325192
C43×#13142
#705443