Finite Group Databasebeta

← #24983945

Subgroups — #24983945

Order 11008.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19134512C211yesmaximal, characteristic
2#19132525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#10621898C411yescharacteristic
5C2×#13063239—21no—
6C2×#13063239—21no—
7#14582762C411yescharacteristic
8#14582623—21no—
9C43×#381C2211yescharacteristic
10C43×#323—21no—
11C2×#10621898—41no—
12C2×#10621898—41no—
13C2×#10621898—42no—
14C2×#10621898—42no—
15C22×Dic86C811yescharacteristic, complemented
16C22×D172C811yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D43—21no—
18C22×C4×D43—21no—
19C2×C22⋊Dic43—21no—
20#13063239—42no—
21#13063239—42no—
22C22⋊(C43⋊C8)—41no—
23C43⋊#95—41no—
24C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
27C22⋊C8×C43—41no—
28#95×C43—41no—
29C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
30C23×D43—21no—
31C22×C4×C43—21no—
32C22×C4×C43—21no—
33C22×C4×C43—21no—
34C22×C4×C43—21no—
35C22×C4×C43—41no—
36C22×C4×C43—41no—
37C22×C4×C43C2×C811yescharacteristic
38C22×C4×C43M1611yescharacteristic
39C2×C22⋊D43—22no—
40C2×C22⋊D43—22no—
41C2×C22⋊D43—41no—
42C2×C22⋊D43—41no—
43C2×C22⋊D43—41no—
44C2×C22⋊D43—41no—
45C22×Dic43—21no—
46C22×Dic43—41no—
47#10621898—44no—
48#10621898—42no—
49#10621898—42no—
50#10621898—44no—
51#10621898—42no—
52#10621898—42no—
53C2×D172—42no—
54C2×D172—41no—
55C2×C4×D43—42no—
56C2×C4×D43—42no—
57C2×C4×D43—42no—
58C2×Dic86—41no—
59C2×Dic86—42no—
60C2×C8×C43—81no—
61C22⋊C4×C43—41no—
62C22⋊C4×C43—41no—
63C22⋊Dic43—41no—
64C22⋊Dic43—41no—
65C2×C43⋊C8—81no—
66C23×C43—21no—
67C23×C43—21no—
68C23×C43—81no—
69C23×C43C22⋊C811yescharacteristic
70C23×C43#9911yescharacteristic
71C23×C43#10011yescharacteristic
72C22×D43—22no—
73C22×D43—41no—
74C22×D43—41no—
75C22×D43—82no—
76C2×C4×C43—21no—
77C2×C4×C43—21no—
78C2×C4×C43—42no—
79C2×C4×C43—41no—
80C2×C4×C43—41no—
81C2×C4×C43—41no—
82C2×C4×C43—41no—
83C2×C4×C43—41no—
84C2×C4×C43—41no—
85C2×C4×C43—81no—
86C2×C4×C43—81no—
87C22⋊D43—42no—
88C22⋊D43—42no—
89C22⋊D43—42no—
90C22⋊D43—42no—
91C2×Dic43—22no—
92C2×Dic43—41no—
93C2×Dic43—41no—
94C2×Dic43—81no—
95C2×Dic43—82no—
96D172—42no—
97D172—42no—
98C4×D43—44no—
99C4×D43—44no—
100Dic86—42no—
101Dic86—42no—
102C8×C43—161no—
103C43⋊C8—161no—
104#7339—431nomaximal, Sylow
105C22×C43—21no—
106C22×C43—21no—
107C22×C43—41no—
108C22×C43—41no—
109C22×C43—41no—
110C22×C43—81no—
111C22×C43—81no—
112C22×C43#32311yescharacteristic
113C22×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
114C22×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
115C2×D43—42no—
116C2×D43—82no—
117C2×D43—82no—
118C2×D43—82no—
119C4×C43—41no—
120C4×C43—41no—
121C4×C43—81no—
122C4×C43—81no—
123Dic43—42no—
124Dic43—161no—
125#1782—431no—
126#1317—431no—
127#1317D4311yescharacteristic, complemented
128C2×C43—21no—
129C2×C43—21no—
130C2×C43—21no—
131C2×C43—41no—
132C2×C43—41no—
133C2×C43#131611yescharacteristic
134D43—82no—
135C22×#41—431no—
136C2×#99—861no—
137C2×#99—861no—
138#381—431no—
139#381C2×D4311yescharacteristic
140#323—21no—
141#323—861no—
142C43#733911yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#41—1721no—
144C2×#41—1721no—
145C2×#41—1722no—
146C2×#41—1722no—
147C22×Q8—431no—
148C22×D4—431no—
149C22×D4—861no—
150C23×C4—861no—
151C23×C4C4×D4311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—861no—
153C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
155#99—1722no—
156#99—1722no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—1721no—
159#95—41no—
160#95—1721no—
161C24—861no—
162C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
163#41—1724no—
164#41—1724no—
165#41—1722no—
166#41—1722no—
167#41—1722no—
168#41—1722no—
169C2×Q8—1721no—
170C2×Q8—1722no—
171C2×D4—862no—
172C2×D4—862no—
173C2×D4—1721no—
174C2×D4—1722no—
175C2×D4—1721no—
176C2×D4—1721no—
177C2×D4—1721no—
178C2×D4—1721no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—861no—
186C22×C4—1722no—
187C22×C4—1722no—
188C22×C4—1722no—
189C22×C4—1721no—
190C22×C4C8×D4311yescharacteristic
191C22×C4#1062187211yescharacteristic
192C2×C8—81no—
193C2×C8—3441no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—1721no—
197C22⋊C4—1721no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—81no—
201C23—862no—
202C23—3442no—
203C23—1721no—
204C23—1721no—
205C23(C2×D43)⋊C811yescharacteristic
206C23#1306323911yescharacteristic
207C23#1306324111yescharacteristic
208Q8—1722no—
209Q8—1722no—
210D4—1722no—
211D4—1722no—
212D4—1722no—
213D4—1722no—
214D4—1722no—
215D4—1722no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—862no—
228C2×C4—3441no—
229C2×C4—3442no—
230C2×C4—1724no—
231C2×C4—1724no—
232C2×C4—1721no—
233C2×C4—1721no—
234C8—161no—
235C8—6881no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—3442no—
244C22—3442no—
245C22—3442no—
246C22—1722no—
247C22#1458262211yescharacteristic
248C22#1458268511yescharacteristic
249C22#1458268711yescharacteristic
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—1722no—
255C4—6881no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—41no—
261C2—3442no—
262C2#1913252211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#19132522
commutatorC22×C4×C43C2×C8
Frattini#381C2×D43
FittingC43×#1317C2
socleC2×C43#1316
prime radicalC22×#10621898C4
cosocleC43×#381C22
hypercenter#1317D43
hypocenterC43#7339
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #381 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132525C2semidirect
3. C43×#1317C2semidirect
15. C22×Dic86C8semidirect
16. C22×D172C8semidirect
127. #1317D43semidirect
142. C43#7339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191345122
#191325252
C43×#13172
#733943