Finite Group Databasebeta

← #24983960

Subgroups — #24983960

Order 11008.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19134553C211yesmaximal, characteristic
2#19132529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#13063373C411yescharacteristic
5C2×#13063253—21no—
6#14582898—21no—
7C2×#13063244C411yescharacteristic
8#14582625—21no—
9C43×#391C2211yescharacteristic
10C43×#336—21no—
11#13063373—21no—
12#13063373—42no—
13#13063373—41no—
14#13063373C812yescomplemented
15C2×#10621902—41no—
16C2×#10621898—21no—
17C2×#10621898—41no—
18C2×Q8×D43—41no—
19C2×#10621877—21no—
20#13063253—42no—
21#13063248—41no—
22#13063245—41no—
23#13063244—41no—
24C22⋊(C43⋊C8)—41no—
25C22×Q8×C43C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C43—41no—
27C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
28C2×C42×C43D411yescharacteristic
29#95×C43—41no—
30C2×Q8×C43—21no—
31C2×Q8×C43—41no—
32C2×Q8×C43—41no—
33C2×Q8×C43C2×C811yescharacteristic
34C2×Q8×C43M1611yescharacteristic
35C22×C4×C43—21no—
36C22×C4×C43—21no—
37C22×C4×C43—21no—
38C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
39C2×C22⋊D43—41no—
40#10621902—42no—
41#10621902—42no—
42#10621902—44no—
43Q8×D43—42no—
44Q8×D43—42no—
45Q8×D43—44no—
46#10621898—22no—
47#10621898—22no—
48#10621898—41no—
49#10621898—42no—
50#10621898—42no—
51#10621898—41no—
52#10621898—42no—
53#10621898—42no—
54C2×D172—21no—
55C2×D172—41no—
56C2×C4×D43—41no—
57C2×C4×D43—42no—
58C2×Dic86—21no—
59C2×Dic86—41no—
60C2×C8×C43—42no—
61C2×C8×C43—81no—
62C2×C8×C43—81no—
63C4⋊C4×C43—41no—
64C42×C43—41no—
65#10621877—41no—
66#10621877—41no—
67C2×C43⋊C8—41no—
68C2×C43⋊C8—81no—
69C23×C43#9911yescharacteristic
70C22×D43—41no—
71Q8×C43—41no—
72Q8×C43—41no—
73Q8×C43—42no—
74C2×C4×C43—21no—
75C2×C4×C43—21no—
76C2×C4×C43—21no—
77C2×C4×C43—21no—
78C2×C4×C43—21no—
79C2×C4×C43—21no—
80C2×C4×C43—41no—
81C2×C4×C43—41no—
82C2×C4×C43—41no—
83C2×C4×C43—41no—
84C2×C4×C43—41no—
85C2×C4×C43—81no—
86C2×C4×C43C22⋊C811yescharacteristic
87C2×C4×C43#10011yescharacteristic
88C22⋊D43—42no—
89C22⋊D43—42no—
90C2×Dic43—41no—
91D172—22no—
92D172—41no—
93D172—42no—
94D172—42no—
95C4×D43—42no—
96C4×D43—42no—
97C4×D43—44no—
98C4×D43—44no—
99Dic86—22no—
100Dic86—41no—
101Dic86—42no—
102Dic86—42no—
103C8×C43—82no—
104C43⋊C8—81no—
105C43⋊C8—161no—
106#7345—431nomaximal, Sylow
107C22×C43—21no—
108C22×C43—21no—
109C22×C43#32311yescharacteristic
110C22×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111C22×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
112C2×D43—42no—
113C2×D43—81no—
114C2×D43—81no—
115C4×C43—21no—
116C4×C43—21no—
117C4×C43—41no—
118C4×C43—41no—
119C4×C43—41no—
120C4×C43—41no—
121C4×C43—81no—
122Dic43—42no—
123#1793—431no—
124#1319—431no—
125#1272D4311yescharacteristic, complemented
126C2×C43—21no—
127C2×C43—21no—
128C2×C43#131611yescharacteristic
129C2×C43#140411yescharacteristic
130C2×C43#140511yescharacteristic
131D43—82no—
132C2×2−1+4—431no—
133C2×#104—861no—
134#417—861no—
135C2×#101—431no—
136#391C2×D4311yescharacteristic
137#336—21no—
138#324—861no—
139C43#734511yescharacteristic, complemented, Sylow
1402−1+4—432no—
1412−1+4—861no—
1422−1+4—1721no—
1432−1+4—1722no—
144C2×#41—861no—
145C2×#41—1721no—
146C2×#41—1721no—
147C22×Q8—1721no—
148C22×Q8C4×D4311yescharacteristic
149C2×M16—861no—
150C22×C8—41no—
151C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
152C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
153#104—1722no—
154#103—1721no—
155#102—1721no—
156#101—1721no—
157C22⋊C8—1721no—
158#95—41no—
159#41—862no—
160#41—862no—
161#41—1721no—
162#41—1722no—
163#41—1722no—
164#41—1722no—
165#41—1722no—
166#41—1722no—
167#41—1722no—
168#41—1724no—
169#41—1721no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—861no—
174C2×Q8—1721no—
175C2×Q8—1722no—
176C2×Q8—1722no—
177C2×Q8—1724no—
178C2×Q8C8×D4311yescharacteristic
179C2×Q8#1062187211yescharacteristic
180C2×D4—861no—
181C2×D4—1721no—
182C2×D4—1721no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—1721no—
187C22×C4—1722no—
188C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
189M16—1721no—
190M16—1721no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—3441no—
195C2×C8—1721no—
196C4⋊C4—41no—
197C42—41no—
198C23—1721no—
199C23#1306323911yescharacteristic
200Q8—41no—
201Q8—41no—
202Q8—42no—
203Q8—862no—
204Q8—1721no—
205Q8—1722no—
206Q8—1722no—
207D4—862no—
208D4—1721no—
209D4—1722no—
210D4—1722no—
211D4—1722no—
212D4—1722no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—1722no—
226C2×C4—1722no—
227C2×C4—1724no—
228C2×C4—1724no—
229C2×C4—1721no—
230C2×C4(C2×D43)⋊C811yescharacteristic
231C2×C4#1306324111yescharacteristic
232C8—82no—
233C8—3441no—
234C8—6881no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—3441no—
238C22—3441no—
239C22—1722no—
240C22#1458262211yescharacteristic
241C22#1458268511yescharacteristic
242C22#1458268711yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—21no—
245C4—41no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—81no—
250C4—1722no—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—3442no—
254C2#1913252211yescharacteristic
255C2#1913274711yescharacteristic
256C2#1913275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582687
commutatorC2×Q8×C43C2×C8
Frattini#391C2×D43
FittingC43×#1272C2
socleC22×C43AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#13063373C4
cosocleC43×#391C22
hypercenter#1272D43
hypocenterC43#7345
LCSG ▷ C2×Q8×C43 ▷ C2×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #391 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132529C2semidirect
3. C43×#1272C2semidirect
14. #13063373C8semidirect
125. #1272D43semidirect
139. C43#7345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191345532
#191325292
C43×#12722
#734543