Finite Group Databasebeta

← #24984087

Subgroups — #24984087

Order 11008.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135662C211yesmaximal, characteristic
2#19132480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583699C411yescharacteristic, complemented
5#14583410—21no—
6#14582915—21no—
7C4×C22⋊Dic43—21no—
8#14582656C411yescharacteristic, complemented
9C43×#407C2211yescharacteristic
10C43×#349—21no—
11C2×#10621898—21no—
12#13063358—41no—
13#13063353—41no—
14#13063347—41no—
15#13063308—41no—
16#13063304—41no—
17#13063299—41no—
18#13063294—41no—
19C4×C22⋊D43—42no—
20#13063284—21no—
21C2×C22⋊Dic43—41no—
22C2×C4×Dic43—41no—
23#13063251—42no—
24C43⋊#95—22no—
25C23×C4×C43D411yescharacteristic
26C2×M16×C43C2×C411yescharacteristic
27C2×M16×C43D411yescharacteristic
28M32×C43—41no—
29C22⋊C8×C43—41no—
30C24×C43D811yescharacteristic
31C22×C4×C43—21no—
32C22×C4×C43—21no—
33C22×C4×C43—41no—
34C22×C4×C43—41no—
35C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
36C22×C4×C43SD1611yescharacteristic
37C2×C22⋊D43—42no—
38C2×C22⋊D43—41no—
39C22×Dic43—42no—
40#10621898—41no—
41#10621898—41no—
42#10621898—41no—
43#10621898—41no—
44C2×D172—21no—
45C2×C4×D43—41no—
46C2×Dic86—21no—
47M16×C43—41no—
48M16×C43—41no—
49C2×C8×C43—21no—
50C2×C8×C43—21no—
51C22⋊Dic43—44no—
52C22⋊Dic43—42no—
53C22⋊Dic43—41no—
54(C2×D43)⋊C4—42no—
55C4⋊Dic43—41no—
56Dic43⋊C4—42no—
57C4×Dic43—22no—
58C4×Dic43—81no—
59C4×Dic43—81no—
60Dic172—41no—
61D344—41no—
62#10621873—42no—
63C16×C43—81no—
64C23×C43—21no—
65C23×C43—41no—
66C23×C43—42no—
67C23×C43#10211yescharacteristic
68C22×D43—41no—
69C2×C4×C43—21no—
70C2×C4×C43—21no—
71C2×C4×C43—21no—
72C2×C4×C43—41no—
73C2×C4×C43—41no—
74C2×C4×C43—41no—
75C2×C4×C43—81no—
76C2×C4×C43#9911yescharacteristic
77C2×C4×C43#10411yescharacteristic
78C22⋊D43—81no—
79C22⋊D43—84no—
80C22⋊D43—81no—
81C2×Dic43—42no—
82C2×Dic43—41no—
83C2×Dic43—44no—
84C2×Dic43—82no—
85C2×Dic43—82no—
86D172—41no—
87D172—41no—
88C4×D43—81no—
89C4×D43—81no—
90Dic86—41no—
91Dic86—41no—
92C8×C43—41no—
93C8×C43—41no—
94#7396—431nomaximal, Sylow
95C22×C43—22no—
96C22×C43—21no—
97C22×C43—41no—
98C22×C43—41no—
99C22×C43—42no—
100C22×C43—41no—
101C22×C43—81no—
102C22×C43#32711yescharacteristic
103C2×D43—82no—
104C2×D43—81no—
105C4×C43—21no—
106C4×C43—41no—
107C4×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
108C4×C43#35311yescharacteristic
109Dic43—84no—
110Dic43—82no—
111Dic43—81no—
112#2010—431no—
113#1320D4311yescharacteristic, complemented
114#1297—431no—
115C2×C43—21no—
116C2×C43—41no—
117C2×C43—42no—
118C2×C43#134311yescharacteristic
119D43—161no—
120#575—431no—
121#525—861no—
122#421—861no—
123#407C2×D4311yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—861no—
125#349—21no—
126H(3,ℤ/4)—431no—
127C43#739611yescharacteristic, complemented, Sylow
128C2×#41—861no—
129C23×C4D17211yescharacteristic
130#137—1721no—
131AGL(1,ℤ/8)—1721no—
132#135—1721no—
133C2×M16C4×D4311yescharacteristic
134C2×M16C22⋊D4311yescharacteristic
135#123—1721no—
136C22⋊Q8—1721no—
137#121—1721no—
138#120—1721no—
139C4×D4—1722no—
140#117—861no—
141C2×C22⋊C4—1721no—
142C2×C42—1721no—
143M32—41no—
144#104—1722no—
145C22⋊C8—41no—
146#95—862no—
147C24D34411yescharacteristic
148#41—1721no—
149#41—1721no—
150#41—1721no—
151#41—1721no—
152C2×Q8—861no—
153C2×D4—861no—
154C2×D4—1722no—
155C2×D4—1721no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—1721no—
161C22×C4—1722no—
162C22×C4#1062187311yescharacteristic
163C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
164Q16—1721no—
165SD16—1722no—
166D8—1721no—
167M16—41no—
168M16—41no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C4⋊C4—1721no—
172C4⋊C4—1722no—
173C22⋊C4—1722no—
174C22⋊C4—1724no—
175C22⋊C4—1722no—
176C22⋊C4—1721no—
177C42—862no—
178C42—3441no—
179C42—3441no—
180C16—81no—
181C23—21no—
182C23—41no—
183C23—42no—
184C23—1721no—
185C23#1306324711yescharacteristic
186Q8—1721no—
187Q8—1721no—
188D4—3441no—
189D4—3444no—
190D4—3441no—
191D4—1721no—
192D4—1721no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—41no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—81no—
200C2×C4—3441no—
201C2×C4—3442no—
202C2×C4—3442no—
203C2×C4—3441no—
204C2×C4—1722no—
205C2×C4—1721no—
206C2×C4—1724no—
207C2×C4#1306323911yescharacteristic
208C2×C4#1306325111yescharacteristic
209C8—41no—
210C8—41no—
211C22—22no—
212C22—21no—
213C22—41no—
214C22—41no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—3442no—
219C22—3441no—
220C22#1458263411yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—3444no—
224C4—3442no—
225C4—3441no—
226C4#1458268711yescharacteristic
227C4#1458269111yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—42no—
231C2—6881no—
232C2#1913259311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582691
commutatorC2×M16×C43C2×C4
Frattini#407C2×D43
FittingC43×#1320C2
socleC2×C43#1343
prime radical#19135662C2
cosocleC43×#407C22
hypercenter#1320D43
hypocenterC43#7396
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132480C2semidirect
3. C43×#1320C2semidirect
4. #14583699C4semidirect
8. #14582656C4semidirect
113. #1320D43semidirect
127. C43#7396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356622
#191324802
C43×#13202
#739643