Finite Group Databasebeta

← #24984115

Subgroups — #24984115

Order 11008.

244 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 244 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135699C211yesmaximal, characteristic
2#19132521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×#1391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583699C411yescharacteristic, complemented
5#14583697—21no—
6#14582865—21no—
7C22⋊(C43⋊C16)—21no—
8C43⋊#338C411yescharacteristic, complemented
9C43×#410—21no—
10C43×#408C2211yescharacteristic
11C2×#10621898—21no—
12#13063358—41no—
13#13063356—41no—
14#13063355—41no—
15#13063353—41no—
16#13063351—41no—
17#13063350—41no—
18#13063347—41no—
19#13063345—42no—
20C2×#10621877—21no—
21C2×C43⋊C16—41no—
22(C2×D43)⋊C8—42no—
23C2×#41×C43D411yescharacteristic
24C2×M16×C43C2×C411yescharacteristic
25C22×C8×C43D411yescharacteristic
26#117×C43—41no—
27#99×C43—22no—
28#99×C43—41no—
29C22⋊C8×C43—41no—
30#41×C43—41no—
31#41×C43—41no—
32C2×Q8×C43SD1611yescharacteristic
33C2×D4×C43—21no—
34C2×D4×C43D811yescharacteristic
35C22×C4×C43—21no—
36C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D43—41no—
38#10621898—41no—
39#10621898—41no—
40#10621898—41no—
41#10621898—41no—
42C2×D172—21no—
43C2×C4×D43—41no—
44C2×Dic86—21no—
45M16×C43—41no—
46C2×C8×C43—21no—
47C2×C8×C43—21no—
48C2×C8×C43—41no—
49C4⋊C4×C43—81no—
50C22⋊C4×C43—42no—
51C42×C43—81no—
52#10621885—42no—
53#10621884—42no—
54#10621883—42no—
55#10621882—42no—
56#10621877—41no—
57#10621877—41no—
58C2×C43⋊C8—22no—
59Dic172—41no—
60D344—41no—
61#10621873—42no—
62C43⋊C16—81no—
63C23×C43—21no—
64C23×C43#10411yescharacteristic
65C22×D43—41no—
66Q8×C43—41no—
67D4×C43—41no—
68D4×C43—81no—
69C2×C4×C43—21no—
70C2×C4×C43—21no—
71C2×C4×C43—21no—
72C2×C4×C43—41no—
73C2×C4×C43—41no—
74C2×C4×C43—82no—
75C2×C4×C43#9911yescharacteristic
76C2×C4×C43#10211yescharacteristic
77C22⋊D43—81no—
78C22⋊D43—81no—
79C2×Dic43—41no—
80D172—41no—
81D172—41no—
82C4×D43—81no—
83C4×D43—81no—
84Dic86—41no—
85Dic86—41no—
86C8×C43—41no—
87C8×C43—41no—
88C43⋊C8—42no—
89#7406—431nomaximal, Sylow
90C22×C43—21no—
91C22×C43—41no—
92C22×C43—41no—
93C22×C43—81no—
94C22×C43#32711yescharacteristic
95C2×D43—82no—
96C2×D43—81no—
97C4×C43—21no—
98C4×C43—41no—
99C4×C43—162no—
100C4×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
101C4×C43#35311yescharacteristic
102Dic43—81no—
103#2017—431no—
104#1391D4311yescharacteristic, complemented
105#1315—431no—
106C2×C43—21no—
107C2×C43—41no—
108C2×C43—81no—
109C2×C43#134311yescharacteristic
110D43—161no—
111#575—431no—
112#575—861no—
113#410—21no—
114#408—861no—
115#408C2×D4311yescharacteristic
116C22⋊C16—861no—
117#338—431no—
118C43#740611yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×#41—861no—
120C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
121#137—1721no—
122#137—1721no—
123#137—1721no—
124AGL(1,ℤ/8)—1721no—
125AGL(1,ℤ/8)—1721no—
126AGL(1,ℤ/8)—1721no—
127#135—1721no—
128#135—1722no—
129C2×M16—861no—
130C2×M16C4×D4311yescharacteristic
131C22×C8D17211yescharacteristic
132#117—41no—
133C2×C16—1721no—
134#99—22no—
135#99—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—1722no—
138#41—41no—
139#41—41no—
140#41—1721no—
141#41—1721no—
142#41—1721no—
143#41—1721no—
144C2×Q8—861no—
145C2×Q8#1062188411yescharacteristic
146C2×D4—21no—
147C2×D4—861no—
148C2×D4—1721no—
149C2×D4#1062188211yescharacteristic
150C22×C4—21no—
151C22×C4—1721no—
152C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
153Q16—1721no—
154Q16—1722no—
155SD16—1722no—
156SD16—1722no—
157SD16—1722no—
158D8—1721no—
159D8—1722no—
160M16—41no—
161M16—1721no—
162M16—1721no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—862no—
167C4⋊C4—81no—
168C22⋊C4—42no—
169C42—81no—
170C16—3441no—
171C23—21no—
172C23—1721no—
173C23#1306325311yescharacteristic
174Q8—41no—
175Q8—1721no—
176Q8—1721no—
177D4—41no—
178D4—81no—
179D4—3441no—
180D4—3441no—
181D4—1721no—
182D4—1721no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—82no—
189C2×C4—3441no—
190C2×C4—3441no—
191C2×C4—1721no—
192C2×C4#1306323911yescharacteristic
193C2×C4#1306324511yescharacteristic
194C8—41no—
195C8—41no—
196C8—1722no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—81no—
201C22—3442no—
202C22—3441no—
203C22#1458263211yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—41no—
206C4—162no—
207C4—3441no—
208C4#1458268511yescharacteristic
209C4#1458269111yescharacteristic
210C2—21no—
211C2—41no—
212C2—81no—
213C2—6881no—
214C2#1913259111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582691
commutatorC2×M16×C43C2×C4
Frattini#408C2×D43
FittingC43×#1391C2
socleC2×C43#1343
prime radical#19135699C2
cosocleC43×#408C22
hypercenter#1391D43
hypocenterC43#7406
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132521C2semidirect
3. C43×#1391C2semidirect
4. #14583699C4semidirect
8. C43⋊#338C4semidirect
104. #1391D43semidirect
118. C43#7406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356992
#191325212
C43×#13912
#740643