Finite Group Databasebeta

← #24984118

Subgroups — #24984118

Order 11008.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135699C211yesmaximal, characteristic
2#19132521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C43×#1392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14583699C411yescharacteristic
5#14583697—21no—
6#14582865—21no—
7C22⋊(C43⋊C16)—21no—
8C43⋊#338C411yescharacteristic
9C43×#413—21no—
10C43×#408C2211yescharacteristic
11C2×#10621898—21no—
12#13063358—41no—
13#13063356—41no—
14#13063355—41no—
15#13063353—41no—
16#13063351—41no—
17#13063350—41no—
18#13063347—41no—
19#13063345—42no—
20C2×#10621877—21no—
21C2×C43⋊C16—41no—
22(C2×D43)⋊C8—42no—
23C2×#41×C43D411yescharacteristic
24C2×M16×C43—41no—
25C2×M16×C43C2×C411yescharacteristic
26C22×C8×C43D411yescharacteristic
27#101×C43—41no—
28#100×C43—22no—
29C22⋊C8×C43—41no—
30#41×C43—41no—
31#41×C43—41no—
32C2×Q8×C43D811yescharacteristic
33C2×D4×C43—21no—
34C2×D4×C43SD1611yescharacteristic
35C22×C4×C43—21no—
36C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
37C2×C22⋊D43—41no—
38#10621898—41no—
39#10621898—41no—
40#10621898—41no—
41#10621898—41no—
42C2×D172—21no—
43C2×C4×D43—41no—
44C2×Dic86—21no—
45M16×C43—41no—
46M16×C43—42no—
47M16×C43—81no—
48C2×C8×C43—21no—
49C2×C8×C43—21no—
50C2×C8×C43—41no—
51C2×C8×C43—81no—
52#10621885—42no—
53#10621884—42no—
54#10621883—42no—
55#10621882—42no—
56#10621877—41no—
57#10621877—41no—
58C2×C43⋊C8—22no—
59Dic172—41no—
60D344—41no—
61#10621873—42no—
62C43⋊C16—81no—
63C23×C43—21no—
64C23×C43#10411yescharacteristic
65C22×D43—41no—
66Q8×C43—41no—
67D4×C43—41no—
68D4×C43—81no—
69C2×C4×C43—21no—
70C2×C4×C43—21no—
71C2×C4×C43—21no—
72C2×C4×C43—41no—
73C2×C4×C43—41no—
74C2×C4×C43#9911yescharacteristic
75C2×C4×C43#10211yescharacteristic
76C22⋊D43—81no—
77C22⋊D43—81no—
78C2×Dic43—41no—
79D172—41no—
80D172—41no—
81C4×D43—81no—
82C4×D43—81no—
83Dic86—41no—
84Dic86—41no—
85C8×C43—41no—
86C8×C43—41no—
87C8×C43—82no—
88C43⋊C8—42no—
89#7407—431nomaximal, Sylow
90C22×C43—21no—
91C22×C43—41no—
92C22×C43—41no—
93C22×C43—81no—
94C22×C43#32711yescharacteristic
95C2×D43—82no—
96C2×D43—81no—
97C4×C43—21no—
98C4×C43—41no—
99C4×C43AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
100C4×C43#35311yescharacteristic
101Dic43—81no—
102#2017—431no—
103#1392D4311yescharacteristic, complemented
104#1315—431no—
105C2×C43—21no—
106C2×C43—41no—
107C2×C43—81no—
108C2×C43#134311yescharacteristic
109D43—161no—
110#575—431no—
111#575—861no—
112#413—21no—
113#408—861no—
114#408C2×D4311yescharacteristic
115C22⋊C16—861no—
116#338—431no—
117C43#740711yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×#41—861no—
119C2×#41C22⋊D4311yescharacteristic
120#137—1721no—
121#137—1721no—
122#137—1721no—
123AGL(1,ℤ/8)—1721no—
124AGL(1,ℤ/8)—1721no—
125AGL(1,ℤ/8)—1721no—
126#135—1721no—
127#135—1722no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—861no—
130C2×M16C4×D4311yescharacteristic
131C22×C8D17211yescharacteristic
132C2×C16—1721no—
133#101—41no—
134#100—22no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—1722no—
137#41—41no—
138#41—41no—
139#41—1721no—
140#41—1721no—
141#41—1721no—
142#41—1721no—
143C2×Q8—861no—
144C2×Q8#1062188211yescharacteristic
145C2×D4—21no—
146C2×D4—861no—
147C2×D4—1721no—
148C2×D4#1062188411yescharacteristic
149C22×C4—21no—
150C22×C4—1721no—
151C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
152Q16—1721no—
153Q16—1722no—
154SD16—1722no—
155SD16—1722no—
156SD16—1722no—
157D8—1721no—
158D8—1722no—
159M16—41no—
160M16—42no—
161M16—81no—
162M16—1721no—
163M16—1721no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—862no—
169C16—3441no—
170C23—21no—
171C23—1721no—
172C23#1306325311yescharacteristic
173Q8—41no—
174Q8—1721no—
175Q8—1721no—
176D4—41no—
177D4—81no—
178D4—3441no—
179D4—3441no—
180D4—1721no—
181D4—1721no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—3441no—
188C2×C4—3441no—
189C2×C4—1721no—
190C2×C4#1306323911yescharacteristic
191C2×C4#1306324511yescharacteristic
192C8—41no—
193C8—41no—
194C8—82no—
195C8—1722no—
196C22—21no—
197C22—41no—
198C22—41no—
199C22—81no—
200C22—3442no—
201C22—3441no—
202C22#1458263211yescharacteristic
203C4—21no—
204C4—41no—
205C4—3441no—
206C4#1458268511yescharacteristic
207C4#1458269111yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—41no—
210C2—81no—
211C2—6881no—
212C2#1913259111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14582691
commutatorC2×M16×C43C2×C4
Frattini#408C2×D43
FittingC43×#1392C2
socleC2×C43#1343
prime radical#19135699C2
cosocleC43×#408C22
hypercenter#1392D43
hypocenterC43#7407
LCSG ▷ C2×M16×C43 ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132521C2semidirect
3. C43×#1392C2semidirect
103. #1392D43semidirect
117. C43#7407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191356992
#191325212
C43×#13922
#740743