Finite Group Databasebeta

← #24984872

Subgroups — #24984872

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19134574C212yesmaximal, complemented
3#19132416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132415C212yesmaximal, complemented
5C43×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D43C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D43C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D43—22no—
9C2×C42×D43C2211yescharacteristic
10C2×Dic43⋊C8—22no—
11C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
12#14582802C411yescharacteristic
13#14582801C2211yescharacteristic
14#14582800C411yescharacteristic
15#14582799—22no—
16#14582654C2212yescomplemented
17C43×#390C2211yescharacteristic
18C43×#336C2212yescomplemented
19C24×D43—21no—
20C22×D172C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D43—21no—
22C2×D4×D43—22no—
23C2×D4×D43—22no—
24C2×D4×D43—42no—
25C2×D4×D43—42no—
26C22×C4×D43—21no—
27C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D43D412yes—
29C22×C43⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic43⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D43—42no—
33C2×C22⋊Dic43—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
36C22⋊C4×D43—44no—
37C22⋊C4×D43—44no—
38C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic43D412yes—
40C42×D43—42no—
41Dic43⋊C8—44no—
42(C2×D43)⋊C8—44no—
43C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C43—22no—
45C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C43—22no—
47C2×C42×C43C2311yescharacteristic
48C24×C43—21no—
49C23×D43—24no—
50C23×D43—21no—
51C23×D43—42no—
52C23×D43—44no—
53C23×D43—42no—
54C23×D43—44no—
55C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
56C2×D4×C43—21no—
57C2×D4×C43—41no—
58C2×D4×C43—41no—
59C2×D4×C43M1612yes—
60C22×C4×C43—21no—
61C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
62C22×C4×C43C2×D412yes—
63C2×C22⋊D43—24no—
64C2×C22⋊D43—42no—
65C2×C22⋊D43—42no—
66C22×Dic43—21no—
67C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic43C22⋊C412yes—
69D4×D43—48no—
70D4×D43—48no—
71C2×D172—21no—
72C2×D172—41no—
73C2×D172—41no—
74C2×D172M1612yes—
75C2×C4×D43—21no—
76C2×C4×D43—21no—
77C2×C4×D43—22no—
78C2×C4×D43—22no—
79C2×C4×D43—42no—
80C2×C4×D43—42no—
81C2×C4×D43—42no—
82C2×C4×D43—44no—
83C2×C4×D43D814yes—
84C2×C4×D43SD1614yes—
85C2×C8×C43—42no—
86C2×C8×C43—42no—
87C2×C8×C43—42no—
88C4⋊C4×C43—41no—
89C22⋊C4×C43—42no—
90C22⋊C4×C43—42no—
91C42×C43—41no—
92C22⋊Dic43—44no—
93(C2×D43)⋊C4—42no—
94(C2×D43)⋊C4—42no—
95(C2×D43)⋊C4—44no—
96C4⋊Dic43—41no—
97Dic43⋊C4—42no—
98C4×Dic43—24no—
99C4×Dic43—41no—
100C2×C43⋊C8—42no—
101C2×C43⋊C8—42no—
102C2×C43⋊C8—42no—
103C23×C43—22no—
104C23×C43—41no—
105C23×C43—41no—
106C23×C43—42no—
107C23×C43—42no—
108C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D43—21no—
110C22×D43—21no—
111C22×D43—22no—
112C22×D43—22no—
113C22×D43—48no—
114C22×D43—416no—
115C22×D43—41no—
116C22×D43—41no—
117C22×D43—42no—
118C22×D43—42no—
119C22×D43—88no—
120C22×D43—84no—
121C22×D43—84no—
122C22×D43#10012yes—
123C22×D43#10214yes—
124D4×C43—42no—
125D4×C43—42no—
126C2×C4×C43—22no—
127C2×C4×C43—21no—
128C2×C4×C43—21no—
129C2×C4×C43—22no—
130C2×C4×C43—41no—
131C2×C4×C43—42no—
132C2×C4×C43C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C43C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C43C2×D812yes—
135C2×C4×C43C2×SD1612yes—
136C22⋊D43—48no—
137C2×Dic43—21no—
138C2×Dic43—22no—
139C2×Dic43—21no—
140C2×Dic43—22no—
141C2×Dic43—41no—
142C2×Dic43—42no—
143C2×Dic43#9912yes—
144C2×Dic43#10214yes—
145D172—42no—
146D172—42no—
147C4×D43—24no—
148C4×D43—24no—
149C4×D43—44no—
150C4×D43—44no—
151C4×D43—84no—
152C8×C43—82no—
153C43⋊C8—82no—
154#7640—431nomaximal, Sylow
155C22×C43—42no—
156C22×C43—44no—
157C22×C43—81no—
158C22×C43—82no—
159C22×C43—81no—
160C22×C43#40711yescharacteristic
161C22×C43C2×#9911yescharacteristic
162C22×C43C2×#10011yescharacteristic
163C22×C43C2×#10212yes—
164C22×C43#42112yes—
165C2×D43—22no—
166C2×D43—24no—
167C2×D43—24no—
168C2×D43—22no—
169C2×D43—42no—
170C2×D43—44no—
171C2×D43—816no—
172C2×D43—81no—
173C2×D43—82no—
174C2×D43—81no—
175C2×D43#33114yes—
176C4×C43—21no—
177C4×C43—21no—
178C4×C43—22no—
179C4×C43—22no—
180C4×C43—81no—
181Dic43—22no—
182Dic43—24no—
183Dic43—81no—
184C2×#390—431no—
185#1797—432no—
186#1270—431no—
187#1270—432no—
188#1270D4311yescharacteristic, complemented
189C2×C43—82no—
190C2×C43#146211yescharacteristic
191C2×C43#148612yes—
192C2×C43#151912yes—
193C2×C43#153311yescharacteristic
194C2×C43C2×#33111yescharacteristic
195D43—24no—
196D43—82no—
197C23×D4—431no—
198C22×C4⋊C4—431no—
199C22×C22⋊C4—862no—
200C22×C42—431no—
201C2×C4⋊C8—862no—
202C2×C22⋊C8—862no—
203#390—431no—
204#390—431no—
205#390—431no—
206#390—862no—
207#390C2×D4311yescharacteristic
208#336—432no—
209#336C2×D4312yescomplemented
210C43#764011yescharacteristic, complemented, Sylow
211C25—861no—
212C22×D4—431no—
213C22×D4—861no—
214C22×D4—862no—
215C22×D4—862no—
216C22×D4—1722no—
217C22×D4—1722no—
218C22×D4C4×D4311yescharacteristic
219C23×C4—432no—
220C23×C4—431no—
221C23×C4—861no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—862no—
224C2×C4⋊C4—431no—
225C2×C4⋊C4—861no—
226C2×C4⋊C4—1722no—
227C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—862no—
230C2×C22⋊C4—862no—
231C2×C22⋊C4—862no—
232C2×C22⋊C4—1724no—
233C2×C22⋊C4—1724no—
234C2×C42—432no—
235C2×C42—431no—
236C2×C42—1722no—
237C2×C42C22×D4311yescharacteristic
238C4⋊C8—1724no—
239C22⋊C8—1724no—
240C24—21no—
241C24—431no—
242C24—864no—
243C24—861no—
244C24—1724no—
245C24—1722no—
246C24—1722no—
247C24—1724no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—432no—
252C2×D4—864no—
253C2×D4—861no—
254C2×D4—1721no—
255C2×D4—1721no—
256C2×D4—1722no—
257C2×D4—1728no—
258C2×D4—1728no—
259C2×D4—1722no—
260C2×D4#1062187212yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—432no—
263C22×C4—431no—
264C22×C4—434no—
265C22×C4—434no—
266C22×C4—862no—
267C22×C4—862no—
268C22×C4—861no—
269C22×C4—861no—
270C22×C4—861no—
271C22×C4—1722no—
272C22×C4—1722no—
273C22×C4—1724no—
274C22×C4—1722no—
275C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
276C22×C4D4×D4312yes—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—1722no—
281C2×C8—1722no—
282C2×C8—1722no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—1721no—
285C4⋊C4—1722no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—1724no—
289C22⋊C4—1724no—
290C22⋊C4—1722no—
291C22⋊C4—1722no—
292C42—41no—
293C42—864no—
294C42—1721no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—432no—
301C23—434no—
302C23—861no—
303C23—861no—
304C23—862no—
305C23—862no—
306C23—3444no—
307C23—3444no—
308C23—3448no—
309C23—1728no—
310C23—17216no—
311C23—1721no—
312C23—1721no—
313C23—1722no—
314C23—1722no—
315C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—1722no—
319D4—1722no—
320D4—1728no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—432no—
328C2×C4—434no—
329C2×C4—864no—
330C2×C4—864no—
331C2×C4—861no—
332C2×C4—862no—
333C2×C4—861no—
334C2×C4—862no—
335C2×C4—3444no—
336C2×C4—1724no—
337C2×C4—1724no—
338C2×C4—1721no—
339C2×C4—1722no—
340C2×C4M16×D4311yescharacteristic
341C2×C4C2×#1062187211yescharacteristic
342C2×C4D8×D4312yes—
343C2×C4SD16×D4312yes—
344C8—82no—
345C8—3442no—
346C22—44no—
347C22—42no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—434no—
352C22—862no—
353C22—864no—
354C22—864no—
355C22—862no—
356C22—34416no—
357C22—3441no—
358C22—3441no—
359C22—3442no—
360C22—1724no—
361C22—1722no—
362C22#1458286111yescharacteristic
363C22#99×D4311yescharacteristic
364C22#100×D4311yescharacteristic
365C22#102×D4312yes—
366C22#1458291412yes—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—81no—
372C4—864no—
373C4—862no—
374C4—3441no—
375C2—82no—
376C2—864no—
377C2—3442no—
378C2#1913292011yescharacteristic
379C2#1913301812yes—
380C2#1913316112yes—
381C2#1913321711yescharacteristic
382C2#331×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1270C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D43C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1270D43
hypocenterC43#7640
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134574C2semidirect
3. #19132416C2semidirect
4. #19132415C2semidirect
5. C43×#1270C2semidirect
16. #14582654C22semidirect
18. C43×#336C22semidirect
188. #1270D43semidirect
209. #336C2×D43semidirect
210. C43#7640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D432
#191345742
#191324162
#191324152
C43×#12702
#764043