Group #24984874 — subgroups

Subgroups — #24984874

Order 11008.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19134575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19132416	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
5	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
6	#14582654	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×D₄×C₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄₃×#390	—	2	2	no	—
12	C₄₃×#390	C₄	1	2	yes	—
13	C₄₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
16	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	4	4	no	—
17	C₂⁵×C₄₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
19	C₂²×D₄×C₄₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×C₄₃	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
41	C₂⁴×C₄₃	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₄₃	—	4	4	no	—
43	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₄₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₄₃	—	4	16	no	—
47	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
48	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₄₃	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₄₃	M₁₆	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	D₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
67	C₄⋊C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
71	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
72	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
73	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄₃	—	4	8	no	—
82	C₂³×C₄₃	—	4	16	no	—
83	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₄₃	—	4	2	no	—
85	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄₃	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	8	4	no	—
90	C₂³×C₄₃	#100	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄₃	#102	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
94	D₄×C₄₃	—	4	8	no	—
95	D₄×C₄₃	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	8	4	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	#99	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	#102	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₄₃⋊C₈	—	8	4	no	—
116	#7640	—	43	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄₃	—	8	16	no	—
124	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₄₃	—	8	4	no	—
126	C₂²×C₄₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄₃	#331	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄₃	#407	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄₃	C₂×#102	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄₃	#421	1	2	yes	—
133	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
137	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₄₃	—	8	2	no	—
139	C₂×#390	D₄₃	1	1	yes	characteristic
140	#1797	—	43	2	no	—
141	#1270	—	43	4	no	—
142	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄₃	#1462	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄₃	#1486	1	2	yes	—
146	C₂×C₄₃	#1519	1	2	yes	—
147	C₂×C₄₃	#1533	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄₃	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₄	Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	Dic₄₃	1	2	yes	—
157	#390	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
158	#336	—	43	4	no	—
159	C₄₃	#7640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
160	C₂⁵	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈	—	172	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	172	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	4	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	4	no	—
189	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	16	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	#10621877	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	#10621882	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#10621883	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	—	172	4	no	—
213	C₂×C₈	—	172	4	no	—
214	C₂×C₈	—	172	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	1	no	—
222	C₄²	—	4	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	8	no	—
228	C₂³	—	4	16	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	4	2	no	—
231	C₂³	—	4	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	8	8	no	—
235	C₂³	—	8	4	no	—
236	C₂³	#13063242	1	2	yes	—
237	C₂³	#13063246	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
239	D₄	—	4	4	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	#13063240	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#13063246	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#10621877	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#10621882	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#10621883	1	2	yes	—
261	C₈	—	344	4	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	4	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	8	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	8	16	no	—
269	C₂²	—	8	2	no	—
270	C₂²	—	8	2	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	#14582643	1	4	yes	—
273	C₂²	#14582863	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#13063240	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×#13063242	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#13063246	1	2	yes	—
277	C₂²	#14582916	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₂	—	2	4	no	—
285	C₂	—	8	4	no	—
286	C₂	#19132922	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#19133020	1	2	yes	—
288	C₂	#19133163	1	2	yes	—
289	C₂	#19133219	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#14582643	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#19134575

C₂

yes

maximal, complemented

#19132416

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄₃×#390

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

—

#14582654

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₄×C₄₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄×C₄₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄²×C₄₃

C₂²

yes

characteristic

C₄₃×#390

—

C₄₃×#390

C₄

yes

—

C₄₃×#390

C₂²

yes

—

C₂²×C₄₃⋊C₈

—

C₄⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)

—

C₂⁵×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

—

C₂²×D₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₄₃

—

C₂³×C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₄₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂×C₄²×C₄₃

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

yes

characteristic

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

—

C₂⁴×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

—

C₂×D₄×C₄₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

D₈

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₃

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₄⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₂²⋊C₄×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₄²×C₄₃

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂×C₄₃⋊C₈

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

—

C₂³×C₄₃

#100

yes

—

C₂³×C₄₃

#102

yes

—

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

D₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

C₂×C₄×C₄₃

—

100

C₂×C₄×C₄₃

—

101

C₂×C₄×C₄₃

—

102

C₂×C₄×C₄₃

—

103

C₂×C₄×C₄₃

—

104

C₂×C₄×C₄₃

—

105

C₂×C₄×C₄₃

—

106

C₂×C₄×C₄₃

—

107

C₂×C₄×C₄₃

—

108

C₂×C₄×C₄₃

—

109

C₂×C₄×C₄₃

—

110

C₂×C₄×C₄₃

#99

yes

—

111

C₂×C₄×C₄₃

#102

yes

—

112

C₂×C₄×C₄₃

C₂×M₁₆

yes

—

113

C₂×C₄×C₄₃

C₂×D₈

yes

—

114

C₂×C₄×C₄₃

C₂×SD₁₆

yes

—

115

C₄₃⋊C₈

—

116

#7640

—

maximal, Sylow

117

C₂²×C₄₃

—

118

C₂²×C₄₃

—

119

C₂²×C₄₃

—

120

C₂²×C₄₃

—

121

C₂²×C₄₃

—

122

C₂²×C₄₃

—

123

C₂²×C₄₃

—

124

C₂²×C₄₃

—

125

C₂²×C₄₃

—

126

C₂²×C₄₃

—

127

C₂²×C₄₃

#331

yes

—

128

C₂²×C₄₃

#407

yes

characteristic

129

C₂²×C₄₃

C₂×#99

yes

characteristic

130

C₂²×C₄₃

C₂×#100

yes

characteristic

131

C₂²×C₄₃

C₂×#102

yes

—

132

C₂²×C₄₃

#421

yes

—

133

C₄×C₄₃

—

134

C₄×C₄₃

—

135

C₄×C₄₃

—

136

C₄×C₄₃

—

137

C₄×C₄₃

—

138

C₄×C₄₃

—

139

C₂×#390

D₄₃

yes

characteristic

140

#1797

—

141

#1270

—

142

C₂×C₄₃

—

143

C₂×C₄₃

—

144

C₂×C₄₃

#1462

yes

characteristic

145

C₂×C₄₃

#1486

yes

—

146

C₂×C₄₃

#1519

yes

—

147

C₂×C₄₃

#1533

yes

characteristic

148

C₂×C₄₃

C₂×#331

yes

characteristic

149

C₂³×D₄

Dic₄₃

yes

characteristic

150

C₂²×C₄⋊C₄

Dic₄₃

yes

characteristic

151

C₂²×C₂²⋊C₄

—

152

C₂²×C₄²

C₂×D₄₃

yes

characteristic

153

C₂×C₄⋊C₈

—

154

C₂×C₂²⋊C₈

—

155

#390

—

156

#390

Dic₄₃

yes

—

157

#390

C₂×D₄₃

yes

—

158

#336

—

159

C₄₃

#7640

yes

characteristic, complemented, Sylow

160

C₂⁵

—

161

C₂²×D₄

—

162

C₂²×D₄

—

163

C₂²×D₄

—

164

C₂²×D₄

—

165

C₂²×D₄

C₂×Dic₄₃

yes

—

166

C₂³×C₄

—

167

C₂³×C₄

C₂×Dic₄₃

yes

characteristic

168

C₂³×C₄

C₂²⋊D₄₃

yes

—

169

C₂²×C₈

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₄₃

yes

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₂²⋊C₄

—

175

C₂×C₂²⋊C₄

—

176

C₂×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×C₄²

—

178

C₂×C₄²

C₂×Dic₄₃

yes

characteristic

179

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₃

yes

—

180

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

yes

characteristic

181

C₄⋊C₈

—

172

—

182

C₂²⋊C₈

—

172

—

183

C₂⁴

—

184

C₂⁴

—

185

C₂⁴

—

186

C₂⁴

—

187

C₂⁴

—

188

C₂⁴

—

189

C₂⁴

C₂²⋊Dic₄₃

yes

characteristic

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂×D₄

—

193

C₂×D₄

—

194

C₂×D₄

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

197

C₂×D₄

#10621877

yes

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

200

C₂²×C₄

—

201

C₂²×C₄

—

202

C₂²×C₄

—

203

C₂²×C₄

—

204

C₂²×C₄

—

205

C₂²×C₄

—

206

C₂²×C₄

#10621882

yes

—

207

C₂²×C₄

#10621883

yes

—

208

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₃

yes

characteristic

209

C₂²×C₄

C₂²⋊Dic₄₃

yes

—

210

C₂²×C₄

C₂²×Dic₄₃

yes

characteristic

211

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₃

yes

—

212

C₂×C₈

—

172

—

213

C₂×C₈

—

172

—

214

C₂×C₈

—

172

—

215

C₄⋊C₄

—

216

C₄⋊C₄

—

217

C₂²⋊C₄

—

218

C₂²⋊C₄

—

219

C₂²⋊C₄

—

220

C₄²

—

221

C₄²

—

222

C₄²

—

223

C₂³

—

224

C₂³

—

225

C₂³

—

226

C₂³

—

227

C₂³

—

228

C₂³

—

229

C₂³

—

230

C₂³

—

231

C₂³

—

232

C₂³

—

233

C₂³

—

234

C₂³

—

235

C₂³

—

236

C₂³

#13063242

yes

—

237

C₂³

#13063246

yes

—

238

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

yes

characteristic

239

D₄

—

240

D₄

—

241

D₄

—

242

C₂×C₄

—

243

C₂×C₄

—

244

C₂×C₄

—

245

C₂×C₄

—

246

C₂×C₄

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

#13063240

yes

—

257

C₂×C₄

#13063246

yes

—

258

C₂×C₄

C₂×#10621877

yes

—

259

C₂×C₄

C₂×#10621882

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×#10621883

yes

—

261

C₈

—

344

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

269

C₂²

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

#14582643

yes

—

273

C₂²

#14582863

yes

characteristic

274

C₂²

C₂×#13063240

yes

characteristic

275

C₂²

C₂×#13063242

yes

characteristic

276

C₂²

C₂×#13063246

yes

—

277

C₂²

#14582916

yes

—

278

C₄

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

#19132922

yes

characteristic

287

C₂

#19133020

yes

—

288

C₂

#19133163

yes

—

289

C₂

#19133219

yes

characteristic

290

C₂

C₂×#14582643

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₄₃	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#7640
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊Dic₄₃

commutator

C₂²×C₄×C₄₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₃

Fitting

C₂×C₄₃×#390

C₂

socle

C₂³×C₄₃

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂³×D₄×C₄₃

C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₄₃

C₂³

D₄₃

C₄₃

G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#390

N	H ≅ G/N	type
1. #19134575	C₂	semidirect
2. #19132416	C₂	semidirect
6. #14582654	C₂²	semidirect
159. C₄₃	#7640	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #19134575

C₂

semidirect

2. #19132416

C₂

semidirect

6. #14582654

C₂²

semidirect

159. C₄₃

#7640

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19134575	2
#19132416	2
C₂×C₄₃×#390	2
#7640	43

subgroup

index

#19134575

#19132416

C₂×C₄₃×#390

#7640

Subgroups — #24984874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups