Subgroups — #24984935

Order 11008.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19142934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19132419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#13063304	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14582805	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#14582805	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582797	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#14582797	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14582783	—	2	1	no	—
13	#14582783	—	2	1	no	—
14	#14582772	—	2	1	no	—
15	#14582762	—	2	1	no	—
16	#14582759	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14582654	—	2	1	no	—
18	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
21	C₄₃×#336	—	2	1	no	—
22	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
28	#13063304	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
54	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₃	Q₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
77	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
78	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
82	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
83	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
90	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
91	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
92	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₄₃	#99	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄₃	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄₃	#104	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	#103	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₄₃	#135	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
140	Dic₈₆	—	8	2	no	—
141	C₈×C₄₃	—	8	2	no	—
142	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
143	#7655	—	43	1	no	maximal, Sylow
144	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	#328	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄₃	#408	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄₃	#413	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	#416	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	#421	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
159	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
161	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
164	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
165	Dic₄₃	—	8	1	no	—
166	Dic₄₃	—	8	1	no	—
167	Dic₄₃	—	8	1	no	—
168	Dic₄₃	—	8	1	no	—
169	#2855	—	43	1	no	—
170	#1817	D₄₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#336	—	43	1	no	—
172	#1272	—	43	2	no	—
173	#1271	—	43	2	no	—
174	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄₃	#1468	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄₃	#1481	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄₃	#1494	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄₃	#1516	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄₃	#1532	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄₃	#1542	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	—	86	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
184	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
186	#391	—	43	1	no	—
187	#391	—	43	1	no	—
188	#389	—	43	1	no	—
189	#389	—	43	1	no	—
190	#387	—	86	1	no	—
191	#387	—	86	1	no	—
192	#385	—	86	1	no	—
193	#381	—	86	1	no	—
194	#380	—	43	1	no	—
195	#336	—	2	1	no	—
196	#336	—	43	2	no	—
197	#336	—	86	1	no	—
198	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
199	C₄₃	#7655	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	86	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	172	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	172	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
224	#95	—	86	1	no	—
225	#95	—	86	1	no	—
226	#95	—	86	1	no	—
227	#95	—	86	1	no	—
228	#95	—	86	1	no	—
229	#95	—	86	1	no	—
230	#95	—	86	1	no	—
231	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
234	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
247	C₂²×C₄	#10621873	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	Dic₁₇₂	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	86	4	no	—
259	C₂×C₈	—	172	2	no	—
260	C₂×C₈	—	172	8	no	—
261	C₂×C₈	—	172	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	#13063239	1	2	yes	—
279	C₂³	#13063250	1	2	yes	—
280	C₂³	#13063251	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	344	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	172	1	no	—
302	C₂×C₄	—	172	1	no	—
303	C₂×C₄	—	172	1	no	—
304	C₂×C₄	—	172	1	no	—
305	C₂×C₄	—	172	1	no	—
306	C₂×C₄	—	172	1	no	—
307	C₂×C₄	—	172	1	no	—
308	C₂×C₄	—	172	1	no	—
309	C₂×C₄	—	172	1	no	—
310	C₂×C₄	—	172	1	no	—
311	C₂×C₄	—	172	1	no	—
312	C₂×C₄	—	172	1	no	—
313	C₂×C₄	#13063250	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13063333	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₂	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#13063345	1	2	yes	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	172	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	#14582637	1	4	yes	—
327	C₂²	#14582867	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#13063239	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#14582881	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#13063250	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#14582893	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#13063251	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#14582917	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	2	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	4	1	no	—
340	C₄	—	4	1	no	—
341	C₄	—	344	1	no	—
342	C₄	—	344	1	no	—
343	C₄	—	344	1	no	—
344	C₄	—	344	1	no	—
345	C₂	—	2	4	no	—
346	C₂	#19132944	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#19132999	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#19133053	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#14582637	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#19133149	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#19133216	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#19133250	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1817	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1817	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#7655
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19132420	C₂	semidirect
4. #19132419	C₂	semidirect
199. C₄₃	#7655	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19142934	2
C₂×#14582654	2
#19132420	2
#19132419	2
C₄₃×#1817	2
#7655	43