Finite Group Databasebeta

← #24984972

Subgroups — #24984972

Order 11008.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142939C211yesmaximal, characteristic
2#19134574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D43C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D43—21no—
9C2×#13063321C411yescharacteristic
10C2×#13063300C411yescharacteristic
11C2×#13063298—21no—
12C2×#13063298—21no—
13C2×#13063296C411yescharacteristic
14C2×C42×D43C2211yescharacteristic
15C2×Dic43⋊C8—21no—
16C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
17#14582801C2211yescharacteristic
18#14582799—21no—
19#14582799—21no—
20#14582768C411yescharacteristic
21#14582654C2211yescharacteristic
22#14582654C2211yescharacteristic
23#14582653—21no—
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#336C2211yescharacteristic
26C43×#336C2211yescharacteristic
27C22×D172—21no—
28C22×D172C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D43D411yescharacteristic
34C22×C4×D43D411yescharacteristic
35C22×C43⋊C8—21no—
36C22×C43⋊C8—21no—
37C2×C8×D43—24no—
38C2×C8×D43—42no—
39C2×C8×D43—42no—
40#13063321—42no—
41#13063300—42no—
42#13063298—42no—
43#13063298—42no—
44#13063298—42no—
45#13063298—42no—
46#13063296—42no—
47C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic43⋊C4—21no—
49C2×Dic43⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic43—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
57C42×D43—42no—
58Dic43⋊C8—42no—
59(C2×D43)⋊C8—42no—
60C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C43—21no—
62C22×C8×C43—21no—
63C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C22⋊C4×C43—21no—
66C2×C42×C43C2311yescharacteristic
67C24×C43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
70C2×D4×C43—21no—
71C2×D4×C43—21no—
72C2×D4×C43—41no—
73C2×D4×C43—41no—
74C22×C4×C43—21no—
75C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D43—42no—
79C2×C22⋊D43—42no—
80C2×C22⋊D43—42no—
81C2×C22⋊D43—42no—
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—42no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C2×C22⋊D43—42no—
86C2×C22⋊D43—42no—
87C22×Dic43—21no—
88C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
91C2×D172—21no—
92C2×D172—21no—
93C2×D172—42no—
94C2×D172—42no—
95C2×D172—42no—
96C2×D172—41no—
97C2×D172—41no—
98C2×C4×D43—22no—
99C2×C4×D43—22no—
100C2×C4×D43—21no—
101C2×C4×D43—21no—
102C2×C4×D43—22no—
103C2×C4×D43—41no—
104C2×C4×D43—41no—
105C2×C4×D43—41no—
106C2×C4×D43D812yes—
107C2×C4×D43D812yes—
108C2×C4×D43SD1612yes—
109C2×C4×D43SD1612yes—
110C2×C8×C43—22no—
111C2×C8×C43—41no—
112C2×C8×C43—41no—
113C2×C8×C43—41no—
114C2×C8×C43—41no—
115C2×C8×C43—41no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C22⋊C4×C43—41no—
118C22⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—41no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C42×C43—41no—
122C22⋊Dic43—42no—
123(C2×D43)⋊C4—42no—
124(C2×D43)⋊C4—41no—
125(C2×D43)⋊C4—41no—
126(C2×D43)⋊C4—41no—
127(C2×D43)⋊C4—41no—
128C4⋊Dic43—41no—
129Dic43⋊C4—42no—
130Dic43⋊C4—42no—
131C4×Dic43—22no—
132C4×Dic43—22no—
133C4×Dic43—41no—
134C2×C43⋊C8—22no—
135C2×C43⋊C8—41no—
136C2×C43⋊C8—41no—
137C2×C43⋊C8—41no—
138C2×C43⋊C8—41no—
139C2×C43⋊C8—41no—
140C8×D43—48no—
141C23×C43—41no—
142C23×C43—41no—
143C23×C43—41no—
144C23×C43—41no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43—41no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D43—21no—
150C22×D43—21no—
151C22×D43—21no—
152C22×D43—21no—
153C22×D43—41no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—41no—
156C22×D43—41no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—41no—
160C22×D43#10012yes—
161C22×D43#10212yes—
162C22×D43#10212yes—
163D4×C43—81no—
164D4×C43—81no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—41no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43#13111yescharacteristic
175C2×C4×C43#13111yescharacteristic
176C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
178C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
180C22⋊D43—84no—
181C22⋊D43—84no—
182C22⋊D43—84no—
183C2×Dic43—21no—
184C2×Dic43—21no—
185C2×Dic43—21no—
186C2×Dic43—21no—
187C2×Dic43—21no—
188C2×Dic43—41no—
189C2×Dic43—41no—
190C2×Dic43—41no—
191C2×Dic43#9912yes—
192C2×Dic43#10212yes—
193C2×Dic43#10212yes—
194C2×Dic43#10412yes—
195D172—81no—
196D172—81no—
197D172—84no—
198C4×D43—24no—
199C4×D43—24no—
200C4×D43—42no—
201C4×D43—42no—
202C4×D43—42no—
203C4×D43—42no—
204C8×C43—42no—
205C8×C43—81no—
206C43⋊C8—42no—
207C43⋊C8—81no—
208#7664—431nomaximal, Sylow
209C22×C43—81no—
210C22×C43—81no—
211C22×C43—81no—
212C22×C43—81no—
213C22×C43—81no—
214C22×C43—81no—
215C22×C43—81no—
216C22×C43#40811yescharacteristic
217C22×C43C2×#9911yescharacteristic
218C22×C43C2×#10011yescharacteristic
219C22×C43C2×#10211yescharacteristic
220C22×C43C2×#10211yescharacteristic
221C22×C43C2×#10411yescharacteristic
222C22×C43#42111yescharacteristic
223C2×D43—22no—
224C2×D43—22no—
225C2×D43—22no—
226C2×D43—22no—
227C2×D43—22no—
228C2×D43—22no—
229C2×D43—81no—
230C2×D43—81no—
231C2×D43—81no—
232C2×D43—81no—
233C2×D43—81no—
234C2×D43—81no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43#33114yes—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—21no—
241C4×C43—21no—
242C4×C43—21no—
243C4×C43—81no—
244Dic43—22no—
245Dic43—41no—
246Dic43—81no—
247Dic43#32714yes—
248#2856—431no—
249#1797—431no—
250C2×#336—431no—
251#1270—431no—
252#1270—431no—
253#1270—431no—
254#1270D4311yescharacteristic, complemented
255C2×C43—161no—
256C2×C43#147111yescharacteristic
257C2×C43#148011yescharacteristic
258C2×C43#149211yescharacteristic
259C2×C43C2×#32711yescharacteristic
260C2×C43#151911yescharacteristic
261C2×C43#153011yescharacteristic
262C2×C43C2×#33111yescharacteristic
263D43—24no—
264D43—161no—
265C23×C8—861no—
266C2×#127—431no—
267C2×#121—431no—
268C2×#121—431no—
269C2×#121—861no—
270C2×#121—861no—
271C22×C42—431no—
272C2×C4⋊C8—861no—
273C2×C22⋊C8—861no—
274#390—431no—
275#390—861no—
276#390—861no—
277#390C2×D4311yescharacteristic
278#384—431no—
279#336—431no—
280#336—431no—
281#336—861no—
282#336C2×D4311yescharacteristic
283#336C2×D4311yescharacteristic
284C43#766411yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×D4—431no—
286C22×D4—861no—
287C22×D4—861no—
288C22×D4—861no—
289C22×D4—861no—
290C22×D4C4×D4311yescharacteristic
291C23×C4—431no—
292C23×C4—431no—
293C23×C4—431no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—864no—
297C22×C8—861no—
298C22×C8—861no—
299C22×C8—1722no—
300C22×C8—1722no—
301#127—1722no—
302#121—1722no—
303#121—1722no—
304#121—1722no—
305#121—1722no—
306#121—1722no—
307#121—1722no—
308C2×C4⋊C4—431no—
309C2×C4⋊C4—861no—
310C2×C4⋊C4—861no—
311C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—861no—
315C2×C22⋊C4—861no—
316C2×C22⋊C4—861no—
317C2×C22⋊C4—861no—
318C2×C42—431no—
319C2×C42—431no—
320C2×C42—431no—
321C2×C42—1722no—
322C2×C42C22×D4311yescharacteristic
323C4⋊C8—1722no—
324C22⋊C8—1722no—
325C24—21no—
326C24—431no—
327C24—861no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—861no—
333C2×D4—861no—
334C2×D4—1721no—
335C2×D4—1721no—
336C2×D4—1722no—
337C2×D4—1722no—
338C2×D4—1722no—
339C2×D4—1722no—
340C2×D4—1722no—
341C2×D4—1722no—
342C2×D4—1722no—
343C2×D4—1722no—
344C2×D4—1722no—
345C2×D4—1722no—
346C2×D4—1722no—
347C2×D4—1722no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—431no—
350C22×C4—431no—
351C22×C4—432no—
352C22×C4—432no—
353C22×C4—432no—
354C22×C4—432no—
355C22×C4—431no—
356C22×C4—862no—
357C22×C4—862no—
358C22×C4—862no—
359C22×C4—861no—
360C22×C4—861no—
361C22×C4—861no—
362C22×C4—1721no—
363C22×C4—1721no—
364C22×C4—1721no—
365C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
366C22×C4D4×D4311yescharacteristic
367C22×C4D4×D4311yescharacteristic
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—862no—
375C2×C8—1728no—
376C2×C8—1721no—
377C2×C8—1721no—
378C2×C8—1721no—
379C2×C8—1721no—
380C2×C8—1721no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—1721no—
383C4⋊C4—1722no—
384C4⋊C4—1722no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—1722no—
390C22⋊C4—1722no—
391C22⋊C4—1721no—
392C22⋊C4—1721no—
393C22⋊C4—1721no—
394C22⋊C4—1721no—
395C42—41no—
396C42—862no—
397C42—862no—
398C42—1721no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—432no—
407C23—432no—
408C23—432no—
409C23—861no—
410C23—861no—
411C23—861no—
412C23—861no—
413C23—1721no—
414C23—1721no—
415C23—1721no—
416C23—1721no—
417C23—1721no—
418C23—1721no—
419C23—1721no—
420C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—3441no—
424D4—3441no—
425D4—3444no—
426D4—3444no—
427D4—3444no—
428D4—3444no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—432no—
439C2×C4—432no—
440C2×C4—432no—
441C2×C4—432no—
442C2×C4—864no—
443C2×C4—864no—
444C2×C4—861no—
445C2×C4—861no—
446C2×C4—861no—
447C2×C4—861no—
448C2×C4—861no—
449C2×C4—1722no—
450C2×C4—1722no—
451C2×C4—1722no—
452C2×C4—1722no—
453C2×C4—1721no—
454C2×C4—1721no—
455C2×C4—1721no—
456C2×C4#1306333111yescharacteristic
457C2×C4#1306333311yescharacteristic
458C2×C4D8×D4311yescharacteristic
459C2×C4D8×D4311yescharacteristic
460C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
461C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—3441no—
465C8—1722no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—434no—
474C22—862no—
475C22—862no—
476C22—862no—
477C22—862no—
478C22—862no—
479C22—862no—
480C22—3441no—
481C22—3441no—
482C22—3441no—
483C22—3441no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22#1458286411yescharacteristic
488C22#99×D4311yescharacteristic
489C22#100×D4311yescharacteristic
490C22#102×D4311yescharacteristic
491C22#102×D4311yescharacteristic
492C22#104×D4311yescharacteristic
493C22#1458291411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—434no—
502C4—862no—
503C4—3441no—
504C4—1721no—
505C2—161no—
506C2—864no—
507C2—6881no—
508C2#1913295311yescharacteristic
509C2#1913299211yescharacteristic
510C2#1913304411yescharacteristic
511C2#327×D4311yescharacteristic
512C2#1913316111yescharacteristic
513C2#1913320411yescharacteristic
514C2#331×D4311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1270C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radical#19142939C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1270D43
hypocenterC43#7664
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134574C2semidirect
3. #336×D43C2semidirect
4. #19132416C2semidirect
5. #19132415C2semidirect
6. #19132415C2semidirect
7. C43×#1270C2semidirect
254. #1270D43semidirect
284. C43#7664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191429392
#191345742
#336×D432
#191324162
#191324152
C43×#12702
#766443