Subgroups — #24985052

Order 11008.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19142934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19134289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#19132419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#10621877	—	2	1	no	—
7	C₂×#13063304	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#14582805	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#14582805	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14582797	C₄	1	1	yes	characteristic
11	#14582797	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14582783	—	2	1	no	—
13	#14582783	—	2	1	no	—
14	#14582772	—	2	1	no	—
15	#14582762	—	2	1	no	—
16	#14582759	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#14582654	—	2	1	no	—
18	#14582654	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₃×#336	—	2	1	no	—
22	C₄₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₈₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
25	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
26	C₂×#10621877	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
28	#13063304	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₄₃⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	—	2	1	no	—
37	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
38	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₄₃⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₄₃	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	SD₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₄₃	Q₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₄₃	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₈₆	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
80	C₂×Dic₈₆	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₄₃	—	4	8	no	—
83	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₈×C₄₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
86	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
88	C₄²×C₄₃	—	4	1	no	—
89	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₄₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₄₃	—	4	1	no	—
94	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
95	Dic₄₃⋊C₄	—	4	2	no	—
96	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
97	Dic₄₃⋊C₄	—	4	1	no	—
98	#10621877	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₄₃	#99	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄₃	#103	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄₃	#104	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₄₃	#103	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₄₃	#104	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₄₃	#131	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₄₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₄₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₄₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₄₃	#137	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₄₃	—	4	1	no	—
147	Dic₈₆	—	8	2	no	—
148	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
149	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
150	#7681	—	43	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄₃	#328	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄₃	#408	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄₃	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₃	#413	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄₃	#417	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
167	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
170	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
173	Dic₄₃	—	8	1	no	—
174	Dic₄₃	—	8	1	no	—
175	Dic₄₃	—	8	1	no	—
176	Dic₄₃	—	8	1	no	—
177	#2855	—	43	1	no	—
178	#1728	—	43	1	no	—
179	C₂×#336	D₄₃	1	1	yes	characteristic
180	#1272	—	43	2	no	—
181	#1271	—	43	2	no	—
182	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄₃	#1468	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄₃	#1483	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄₃	#1493	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄₃	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₃	#1504	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	#1524	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄₃	#1550	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	86	1	no	—
191	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	43	1	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	#391	—	43	1	no	—
195	#391	—	43	1	no	—
196	#389	—	43	1	no	—
197	#389	—	43	1	no	—
198	#387	—	86	1	no	—
199	#387	—	86	1	no	—
200	#385	—	86	1	no	—
201	#381	—	86	1	no	—
202	#380	—	43	1	no	—
203	#336	—	2	1	no	—
204	#336	—	43	2	no	—
205	#336	—	86	1	no	—
206	#336	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
207	C₄₃	#7681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂²×Q₈	—	43	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	172	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	172	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	43	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	86	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
234	#95	—	86	1	no	—
235	#95	—	86	1	no	—
236	#95	—	86	1	no	—
237	#95	—	86	1	no	—
238	#95	—	86	1	no	—
239	#95	—	86	1	no	—
240	#95	—	86	1	no	—
241	C₂⁴	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	86	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	172	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	1	no	—
258	C₂²×C₄	#10621873	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₁₇₂	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
266	M₁₆	—	172	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	8	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	86	4	no	—
272	C₂×C₈	—	172	2	no	—
273	C₂×C₈	—	172	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	172	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	172	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	172	2	no	—
283	C₄²	—	4	1	no	—
284	C₄²	—	4	1	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	#13063239	1	2	yes	—
292	C₂³	#13063250	1	2	yes	—
293	C₂³	#13063251	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	344	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	172	1	no	—
315	C₂×C₄	—	172	1	no	—
316	C₂×C₄	—	172	1	no	—
317	C₂×C₄	—	172	1	no	—
318	C₂×C₄	—	172	1	no	—
319	C₂×C₄	—	172	1	no	—
320	C₂×C₄	—	172	1	no	—
321	C₂×C₄	—	172	1	no	—
322	C₂×C₄	—	172	1	no	—
323	C₂×C₄	—	172	1	no	—
324	C₂×C₄	—	172	1	no	—
325	C₂×C₄	—	172	1	no	—
326	C₂×C₄	#13063250	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13063253	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13063331	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#10621873	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×Dic₁₇₂	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13063351	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13063356	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	172	4	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	#14582637	1	4	yes	—
342	C₂²	#14582865	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#13063239	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#14582881	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#13063250	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#14582898	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#13063251	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#13063253	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	344	1	no	—
358	C₄	—	344	1	no	—
359	C₄	—	344	1	no	—
360	C₄	—	344	1	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	#19132941	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#19133006	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#19133051	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#14582637	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#19133097	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#19133181	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#19133283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#336	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#7681
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₃ ▷ C₂²×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19132420	C₂	semidirect
4. #19132419	C₂	semidirect
207. C₄₃	#7681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19142934	2
#19134289	2
#19132420	2
#19132419	2
C₂×C₄₃×#336	2
#7681	43