Finite Group Databasebeta

← #24985349

Subgroups — #24985349

Order 11008.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19142583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19135830C212yesmaximal
3#19135682C211yesmaximal, characteristic
4#19132419C212yesmaximal, complemented
5C43×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621884—21no—
7C2×#13063322C2211yescharacteristic
8C2×#13063247—22no—
9C2×#13063247—22no—
10C2×#13063245—21no—
11#14582838—21no—
12#14582831—22no—
13#14582806—21no—
14#14582797C2212yes—
15#14582786—22no—
16#14582654C2211yescharacteristic
17C43×#391C2211yescharacteristic
18C43×#336C2212yes—
19C22×D172—21no—
20C22×D172—22no—
21C2×#10621884—42no—
22C2×#10621884—42no—
23C2×#10621884—42no—
24C22×C43⋊C8—21no—
25#13063322—42no—
26C2×C4⋊Dic43—21no—
27C2×C4⋊Dic43—21no—
28C2×C4⋊Dic43D412yes—
29C2×C4⋊Dic43D412yes—
30C2×Dic43⋊C4—22no—
31C2×C4×Dic43—21no—
32#13063247—44no—
33#13063247—44no—
34#13063245—42no—
35C43⋊#95—21no—
36C43⋊#95—22no—
37C43⋊#95—22no—
38C43⋊#95—22no—
39C22×Q8×C43D411yescharacteristic
40C22×C8×C43—22no—
41C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
42C2×C42×C43C2311yescharacteristic
43#95×C43—22no—
44C23×D43—41no—
45C2×Q8×C43—21no—
46C2×Q8×C43—41no—
47C2×Q8×C43—41no—
48C2×Q8×C43SD1612yes—
49C22×C4×C43—21no—
50C22×C4×C43—21no—
51C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C43C2×D412yes—
53C22×Dic43—22no—
54C22×Dic43—22no—
55C2×D172—24no—
56C2×D172—22no—
57C2×D172—41no—
58C2×D172—42no—
59C2×D172—41no—
60C2×D172—41no—
61C2×D172—42no—
62C2×D172—42no—
63C2×D172—41no—
64C2×D172—42no—
65C2×D172—42no—
66C2×D172—41no—
67C2×C8×C43—42no—
68C2×C8×C43—42no—
69C2×C8×C43—42no—
70C4⋊C4×C43—41no—
71C42×C43—41no—
72#10621884—48no—
73C4⋊Dic43—22no—
74C4⋊Dic43—22no—
75C4⋊Dic43—42no—
76C4⋊Dic43—81no—
77C4⋊Dic43—81no—
78Dic43⋊C4—42no—
79Dic43⋊C4—42no—
80C4×Dic43—81no—
81C2×C43⋊C8—22no—
82C2×C43⋊C8—41no—
83C2×C43⋊C8—41no—
84C23×C43#12011yescharacteristic
85C22×D43—42no—
86C22×D43—81no—
87C22×D43—82no—
88C22×D43—81no—
89C22×D43—82no—
90Q8×C43—42no—
91Q8×C43—81no—
92C2×C4×C43—21no—
93C2×C4×C43—22no—
94C2×C4×C43—21no—
95C2×C4×C43—22no—
96C2×C4×C43—22no—
97C2×C4×C43—41no—
98C2×C4×C43—41no—
99C2×C4×C43—41no—
100C2×C4×C43—42no—
101C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
102C2×C4×C43#13512yes—
103C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
104C2×C4×C43#13711yescharacteristic
105C2×Dic43—42no—
106C2×Dic43—42no—
107C2×Dic43—42no—
108C2×Dic43—42no—
109C2×Dic43—42no—
110C2×Dic43—42no—
111D172—42no—
112D172—42no—
113D172—44no—
114D172—44no—
115D172—81no—
116D172—81no—
117D172—82no—
118D172—82no—
119C8×C43—82no—
120C43⋊C8—42no—
121#7743—431nomaximal, Sylow
122C22×C43#44811yescharacteristic
123C22×C43#44912yes—
124C22×C43#45311yescharacteristic
125C22×C43#45412yes—
126C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
127C2×D43—82no—
128C2×D43—84no—
129C2×D43—161no—
130C2×D43—162no—
131C2×D43—161no—
132C4×C43—21no—
133C4×C43—21no—
134C4×C43—22no—
135C4×C43—22no—
136C4×C43—42no—
137C4×C43—81no—
138Dic43—82no—
139Dic43—82no—
140#2809—431no—
141#2041—432no—
142#2014—431no—
143#1272D4311yescharacteristic, complemented
144#1271—432no—
145C2×C43#159611yescharacteristic
146C2×C43#159712yes—
147C2×C43#162411yescharacteristic
148C2×C43#162612yes—
149C2×C43#165711yescharacteristic
150D43—162no—
151C22×SD16—861no—
152C2×#127—431no—
153C2×#102—862no—
154C2×#102—862no—
155C2×#102—861no—
156#400—861no—
157#398—862no—
158#391—861no—
159#391C2×D4311yescharacteristic
160#389—432no—
161#387—862no—
162#336—431no—
163#336C2×D4312yes—
164C43#774311yescharacteristic, complemented, Sylow
165C22×Q8D17211yescharacteristic
166C22×D4—861no—
167C22×D4—862no—
168C2×SD16—1722no—
169C2×SD16—1722no—
170C2×SD16—1722no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—861no—
173#127—1722no—
174C2×C4⋊C4—432no—
175C2×C4⋊C4—432no—
176C2×C4⋊C4—861no—
177C2×C4⋊C4—861no—
178C2×C4⋊C4—862no—
179C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
180C2×C42—861no—
181C2×C42C22×D4311yescharacteristic
182#102—1722no—
183#102—1724no—
184#102—1724no—
185#95—22no—
186#95—861no—
187#95—862no—
188#95—862no—
189#95—862no—
190C24—1721no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#1062187312yes—
195C2×D4—864no—
196C2×D4—862no—
197C2×D4—1722no—
198C2×D4—1721no—
199C2×D4—1721no—
200C2×D4—1721no—
201C2×D4—1722no—
202C2×D4—1722no—
203C2×D4—1721no—
204C2×D4—1722no—
205C2×D4—1722no—
206C2×D4—1721no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—862no—
210C22×C4—862no—
211C22×C4C2×D17211yescharacteristic
212C22×C4D4×D4312yes—
213SD16—1728no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—862no—
218C2×C8—1721no—
219C2×C8—1721no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—862no—
222C4⋊C4—862no—
223C4⋊C4—3441no—
224C4⋊C4—3441no—
225C4⋊C4—1722no—
226C4⋊C4—1722no—
227C4⋊C4—1722no—
228C42—41no—
229C42—3441no—
230C23—3441no—
231C23—3442no—
232C23—3441no—
233C23—3442no—
234C23—1722no—
235C23#1306329511yescharacteristic
236Q8—42no—
237Q8—81no—
238D4—3441no—
239D4—3441no—
240D4—3442no—
241D4—3442no—
242D4—1722no—
243D4—1722no—
244D4—1724no—
245D4—1724no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—1722no—
256C2×C4—1722no—
257C2×C4—1722no—
258C2×C4—1722no—
259C2×C4—1722no—
260C2×C4—1722no—
261C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
262C2×C4#1306334812yes—
263C2×C4#1306335212yes—
264C2×C4#1306335811yescharacteristic
265C8—82no—
266C8—1722no—
267C22—3442no—
268C22—3444no—
269C22—6881no—
270C22—6881no—
271C22—6882no—
272C22#1458304011yescharacteristic
273C22#1458304712yes—
274C22#1458306911yescharacteristic
275C22#1458307312yes—
276C22#1458308711yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—3442no—
284C4—3442no—
285C2—6882no—
286C2#1913352011yescharacteristic
287C2#1913352712yes—
288C2#1913367911yescharacteristic
289C2#1913369412yes—
290C2#1913389411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1272C2
socleC23×C43#120
prime radicalC2×#13063322C22
hypercenter#1272D43
hypocenterC43#7743
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19142583C2semidirect
4. #19132419C2semidirect
5. C43×#1272C2semidirect
143. #1272D43semidirect
164. C43#7743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191425832
#191358302
#191356822
#191324192
C43×#12722
#774343