Finite Group Databasebeta

← #24985383

Subgroups — #24985383

Order 11008.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140930C211yesmaximal, characteristic
2#19135728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621884—21no—
9C2×#13063295—21no—
10C2×#13063295—21no—
11C2×#13063293—21no—
12C2×#13063249—21no—
13C2×#13063245—21no—
14#14582816—21no—
15#14582815—21no—
16#14582815—21no—
17#14582801C2211yescharacteristic
18#14582801C2211yescharacteristic
19#14582661—21no—
20#14582654C2211yescharacteristic, complemented
21#14582654C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#102×C43—21no—
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#340—21no—
26C43×#336C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D43—21no—
28C22×D172—21no—
29C22×D172D411yescharacteristic
30C22×D172D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D43—21no—
32C22×C22⋊D43—21no—
33C2×#10621884—42no—
34C2×#10621884—42no—
35C2×#10621884—42no—
36C22×C43⋊C8—21no—
37C22×C43⋊C8—21no—
38#13063295—42no—
39#13063295—42no—
40#13063295—42no—
41#13063295—42no—
42#13063293—42no—
43#13063293—42no—
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic43—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53#13063249—42no—
54#13063245—42no—
55C43⋊#95—21no—
56C22×Q8×C43—21no—
57C22×D4×C43D411yescharacteristic
58C22×C8×C43—21no—
59C4⋊Q8×C43—42no—
60C2×C4⋊C4×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43—21no—
62C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C22⋊C4×C43—21no—
65C2×C42×C43C2311yescharacteristic
66#102×C43—42no—
67C24×C43—21no—
68C23×D43—21no—
69C23×D43—21no—
70C23×D43—42no—
71C23×D43—42no—
72C23×D43—42no—
73C23×D43—81no—
74C23×D43—81no—
75C23×D43—81no—
76C23×D43—81no—
77C2×Q8×C43—22no—
78C2×Q8×C43—41no—
79C2×Q8×C43—41no—
80C2×Q8×C43—41no—
81C2×Q8×C43—41no—
82C2×Q8×C43—41no—
83C2×D4×C43—21no—
84C2×D4×C43—41no—
85C2×D4×C43—41no—
86C2×D4×C43SD1612yescomplemented
87C22×C4×C43—21no—
88C22×C4×C43—41no—
89C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
92C2×C22⋊D43—42no—
93C2×C22⋊D43—42no—
94C2×C22⋊D43—42no—
95C2×C22⋊D43—42no—
96C2×C22⋊D43—81no—
97C2×C22⋊D43—81no—
98C22×Dic43—21no—
99C22×Dic43—21no—
100C2×D172—21no—
101C2×D172—21no—
102C2×D172—42no—
103C2×D172—42no—
104C2×D172—41no—
105C2×D172—41no—
106C2×D172—41no—
107C2×D172—41no—
108C2×D172—81no—
109C2×D172D812yes—
110C2×D172SD1612yescomplemented
111C2×C8×C43—41no—
112C2×C8×C43—41no—
113C2×C8×C43—41no—
114C4⋊C4×C43—22no—
115C4⋊C4×C43—22no—
116C4⋊C4×C43—41no—
117C4⋊C4×C43—41no—
118C4⋊C4×C43—41no—
119C22⋊C4×C43—41no—
120C22⋊C4×C43—41no—
121C22⋊C4×C43—41no—
122C22⋊C4×C43—41no—
123C42×C43—41no—
124C22⋊Dic43—42no—
125#10621884—48no—
126(C2×D43)⋊C4—42no—
127(C2×D43)⋊C4—42no—
128(C2×D43)⋊C4—41no—
129(C2×D43)⋊C4—41no—
130(C2×D43)⋊C4—41no—
131(C2×D43)⋊C4—41no—
132(C2×D43)⋊C4—41no—
133(C2×D43)⋊C4—41no—
134(C2×D43)⋊C4—41no—
135(C2×D43)⋊C4—41no—
136C4⋊Dic43—41no—
137C4⋊Dic43—41no—
138C2×C43⋊C8—22no—
139C2×C43⋊C8—41no—
140C2×C43⋊C8—41no—
141C2×C43⋊C8—41no—
142C2×C43⋊C8—41no—
143C2×C43⋊C8—41no—
144C23×C43—22no—
145C23×C43—41no—
146C23×C43—41no—
147C23×C43—41no—
148C23×C43—41no—
149C23×C43—41no—
150C23×C43—41no—
151C23×C43#12011yescharacteristic
152C22×D43—22no—
153C22×D43—22no—
154C22×D43—41no—
155C22×D43—41no—
156C22×D43—41no—
157C22×D43—41no—
158C22×D43—41no—
159C22×D43—41no—
160C22×D43—41no—
161C22×D43—41no—
162C22×D43—41no—
163C22×D43—41no—
164C22×D43—41no—
165C22×D43—41no—
166C22×D43—84no—
167C22×D43—84no—
168C22×D43—84no—
169C22×D43—84no—
170C22×D43—84no—
171C22×D43—84no—
172C22×D43—84no—
173Q8×C43—42no—
174Q8×C43—42no—
175Q8×C43—81no—
176Q8×C43—81no—
177D4×C43—42no—
178D4×C43—81no—
179C2×C4×C43—21no—
180C2×C4×C43—21no—
181C2×C4×C43—21no—
182C2×C4×C43—21no—
183C2×C4×C43—21no—
184C2×C4×C43—21no—
185C2×C4×C43—41no—
186C2×C4×C43—41no—
187C2×C4×C43—41no—
188C2×C4×C43—42no—
189C2×C4×C43—81no—
190C2×C4×C43—81no—
191C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
192C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
193C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
194C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22⋊D43—84no—
198C22⋊D43—84no—
199C2×Dic43—41no—
200C2×Dic43—41no—
201C2×Dic43—41no—
202C2×Dic43—41no—
203C2×Dic43—41no—
204C2×Dic43—41no—
205D172—42no—
206D172—42no—
207D172—81no—
208D172—81no—
209D172—84no—
210C8×C43—81no—
211C43⋊C8—42no—
212C43⋊C8—81no—
213#7750—431nomaximal, Sylow
214C22×C43—42no—
215C22×C43—42no—
216C22×C43—42no—
217C22×C43—81no—
218C22×C43—81no—
219C22×C43—81no—
220C22×C43—81no—
221C22×C43#44711yescharacteristic
222C22×C43#45011yescharacteristic
223C22×C43#45011yescharacteristic
224C22×C43#45311yescharacteristic
225C22×C43#45511yescharacteristic
226C22×C43#45511yescharacteristic
227C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—42no—
231C2×D43—42no—
232C2×D43—42no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—816no—
235C2×D43—81no—
236C2×D43—81no—
237C2×D43—81no—
238C2×D43—81no—
239C2×D43—81no—
240C2×D43—81no—
241C2×D43—81no—
242C2×D43—81no—
243C4×C43—21no—
244C4×C43—21no—
245C4×C43—21no—
246C4×C43—21no—
247C4×C43—21no—
248C4×C43—21no—
249C4×C43—82no—
250C4×C43—81no—
251Dic43—81no—
252Dic43—81no—
253#2679—431no—
254#2023—431no—
255#2023D4311yescharacteristic, complemented
256#2013—431no—
257#1270—431no—
258#1270—431no—
259#1270—431no—
260C2×C43—82no—
261C2×C43#159511yescharacteristic
262C2×C43#160111yescharacteristic
263C2×C43#160111yescharacteristic
264C2×C43#162911yescharacteristic
265C2×C43#163911yescharacteristic
266C2×C43#163911yescharacteristic
267C2×C43#165911yescharacteristic
268D43—82no—
269D43—82no—
270C22×SD16—861no—
271C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic, complemented
272C2×#120—861no—
273C2×#120—861no—
274C2×#120—861no—
275C2×#103—861no—
276C2×#102—21no—
277C2×#102—861no—
278#394—861no—
279#394—861no—
280#394—861no—
281#390—431no—
282#390—431no—
283#390C2×D4311yescharacteristic
284#340—21no—
285#340—861no—
286#336—431no—
287#336—431no—
288#336C2×D4311yescharacteristic, complemented
289C43#775011yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—861no—
291C22×Q8—21no—
292C22×D4—431no—
293C22×D4—431no—
294C22×D4—861no—
295C22×D4—861no—
296C22×D4—861no—
297C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
298C2×SD16—1722no—
299C2×SD16—1722no—
300C2×SD16—1722no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—861no—
303C22×C8—861no—
304C4⋊Q8—42no—
305#120—1722no—
306#120—1722no—
307#120—1722no—
308#120—1722no—
309#120—1722no—
310#120—1722no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—431no—
314C2×C4⋊C4—431no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—861no—
319C2×C22⋊C4—861no—
320C2×C22⋊C4—861no—
321C2×C22⋊C4—861no—
322C2×C22⋊C4—861no—
323C2×C22⋊C4—861no—
324C2×C22⋊C4—861no—
325C2×C42C22×D4311yescharacteristic
326#103—1722no—
327#102—42no—
328#102—1722no—
329#95—861no—
330C24—21no—
331C24—861no—
332C24—861no—
333C24—3441no—
334C24—3441no—
335C24—3441no—
336C24—3441no—
337C24—1722no—
338C24—1722no—
339C24—1722no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—432no—
350C2×D4—432no—
351C2×D4—861no—
352C2×D4—861no—
353C2×D4—3441no—
354C2×D4—3441no—
355C2×D4—3441no—
356C2×D4—1721no—
357C2×D4—1721no—
358C2×D4—1721no—
359C2×D4—1721no—
360C2×D4—1722no—
361C2×D4—1722no—
362C2×D4—1722no—
363C2×D4—1722no—
364C2×D4—1722no—
365C2×D4—1722no—
366C2×D4#1062188412yescomplemented
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—861no—
370C22×C4—861no—
371C22×C4D4×D4311yescharacteristic
372C22×C4D4×D4311yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
374SD16—1728no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—862no—
379C2×C8—1721no—
380C2×C8—1721no—
381C2×C8—1721no—
382C2×C8—1721no—
383C2×C8—1721no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—1721no—
390C4⋊C4—1721no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—1722no—
396C22⋊C4—1722no—
397C22⋊C4—1722no—
398C22⋊C4—1721no—
399C22⋊C4—1721no—
400C22⋊C4—1721no—
401C22⋊C4—1721no—
402C22⋊C4—1721no—
403C22⋊C4—1721no—
404C22⋊C4—1721no—
405C22⋊C4—1721no—
406C42—41no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—862no—
415C23—862no—
416C23—3444no—
417C23—3444no—
418C23—3444no—
419C23—3444no—
420C23—3444no—
421C23—3444no—
422C23—3444no—
423C23—1721no—
424C23—1721no—
425C23—1721no—
426C23—1721no—
427C23—1721no—
428C23—1721no—
429C23—1721no—
430C23—1721no—
431C23—1721no—
432C23—1721no—
433C23—1721no—
434C23—1721no—
435C23#1306329311yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—3441no—
443D4—3441no—
444D4—3444no—
445D4—3444no—
446D4—3444no—
447D4—1722no—
448D4—1722no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4—1721no—
463C2×C4—1721no—
464C2×C4—1721no—
465C2×C4—1721no—
466C2×C4—1721no—
467C2×C4D8×D4311yescharacteristic
468C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
469C2×C4C2×#1062188411yescharacteristic
470C2×C4#1306334911yescharacteristic
471C2×C4#1306335011yescharacteristic
472C2×C4#1306335211yescharacteristic
473C8—81no—
474C8—3441no—
475C8—1722no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—34416no—
484C22—3441no—
485C22—3441no—
486C22—3441no—
487C22—3441no—
488C22—3441no—
489C22—3441no—
490C22—3441no—
491C22—3441no—
492C22—1722no—
493C22—1722no—
494C22—1722no—
495C22—1722no—
496C22—1722no—
497C22—1722no—
498C22#1458303111yescharacteristic
499C22#1458304811yescharacteristic
500C22#1458304911yescharacteristic
501C22#1458306511yescharacteristic
502C22#1458307511yescharacteristic
503C22#1458307611yescharacteristic
504C22#1458308511yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—3441no—
514C4—3441no—
515C2—82no—
516C2—3442no—
517C2—3442no—
518C2#1913351111yescharacteristic
519C2#1913354511yescharacteristic
520C2#1913354611yescharacteristic
521C2#1913371011yescharacteristic
522C2#1913377111yescharacteristic
523C2#1913377311yescharacteristic
524C2#1913390011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#2023C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140930C2
hypercenter#2023D43
hypocenterC43#7750
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135728C2semidirect
3. #19135678C2semidirect
4. #19132416C2semidirect
5. #19132415C2semidirect
6. #19132415C2semidirect
7. C43×#2023C2semidirect
20. #14582654C22semidirect
21. #14582654C22semidirect
22. C2×C4⋊Q8×C43C22semidirect
26. C43×#336C22semidirect
86. C2×D4×C43SD16semidirect
110. C2×D172SD16semidirect
255. #2023D43semidirect
271. C2×C4⋊Q8C2×D43semidirect
288. #336C2×D43semidirect
289. C43#7750semidirect
366. C2×D4#10621884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409302
#191357282
#191356782
#191324162
#191324152
C43×#20232
#775043