Finite Group Databasebeta

← #24985392

Subgroups — #24985392

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140959C211yesmaximal, characteristic
2#19135920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063309—21no—
9C2×#13063297—21no—
10C2×#13063258—21no—
11C2×#13063245—21no—
12#14582821—21no—
13#14582815—21no—
14#14582808—21no—
15#14582801C2211yescharacteristic
16#14582797C2211yescharacteristic
17#14582774—21no—
18#14582661—21no—
19#14582661—21no—
20#14582654C2211yescharacteristic
21#14582654C2211yescharacteristic
22C22×SD16×C43—21no—
23C2×C4⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
24C2×#103×C43—21no—
25C43×#390C2211yescharacteristic
26C43×#336C2211yescharacteristic
27C22×D172D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D43—21no—
29C22×C22⋊D43—21no—
30C23×Dic43—21no—
31C22×C43⋊C8—21no—
32C22×C43⋊C8—21no—
33#13063309—42no—
34#13063309—42no—
35#13063297—42no—
36#13063297—42no—
37C2×C4⋊Dic43—21no—
38C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
41C2×Dic43⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic43—21no—
43C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47#13063258—42no—
48#13063245—42no—
49C43⋊#95—21no—
50C43⋊#95—21no—
51C22×Q8×C43—21no—
52C22×D4×C43D411yescharacteristic
53C2×SD16×C43—42no—
54C2×SD16×C43—42no—
55C2×SD16×C43—42no—
56C22×C8×C43—21no—
57C4⋊Q8×C43—42no—
58C2×C4⋊C4×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43—21no—
60C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C42×C43C2311yescharacteristic
64#103×C43—42no—
65C24×C43—21no—
66C23×D43—21no—
67C2×Q8×C43—22no—
68C2×Q8×C43—41no—
69C2×Q8×C43—41no—
70C2×Q8×C43—41no—
71C2×Q8×C43—41no—
72C2×Q8×C43—41no—
73C2×D4×C43—21no—
74C2×D4×C43—41no—
75C2×D4×C43—41no—
76C2×D4×C43D812yes—
77C22×C4×C43—21no—
78C22×C4×C43—41no—
79C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
82C2×C22⋊D43—42no—
83C2×C22⋊D43—42no—
84C2×C22⋊D43—42no—
85C2×C22⋊D43—81no—
86C2×C22⋊D43—81no—
87C2×C22⋊D43—81no—
88C22×Dic43—21no—
89C22×Dic43—21no—
90C22×Dic43—21no—
91C22×Dic43—42no—
92C22×Dic43—42no—
93C22×Dic43—81no—
94C2×D172—21no—
95C2×D172—21no—
96C2×D172—41no—
97C2×D172—41no—
98SD16×C43—48no—
99C2×C8×C43—22no—
100C2×C8×C43—41no—
101C2×C8×C43—41no—
102C4⋊C4×C43—22no—
103C4⋊C4×C43—22no—
104C4⋊C4×C43—41no—
105C4⋊C4×C43—41no—
106C4⋊C4×C43—41no—
107C22⋊C4×C43—41no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C22⋊C4×C43—41no—
110C22⋊C4×C43—41no—
111C42×C43—41no—
112C22⋊Dic43—42no—
113(C2×D43)⋊C4—42no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117(C2×D43)⋊C4—41no—
118(C2×D43)⋊C4—81no—
119C4⋊Dic43—21no—
120C4⋊Dic43—42no—
121C4⋊Dic43—41no—
122C4⋊Dic43—41no—
123C4⋊Dic43SD1612yescomplemented
124Dic43⋊C4—41no—
125Dic43⋊C4—41no—
126C2×C43⋊C8—22no—
127C2×C43⋊C8—41no—
128C2×C43⋊C8—41no—
129C2×C43⋊C8—41no—
130C2×C43⋊C8—41no—
131C2×C43⋊C8—41no—
132C23×C43—22no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147Q8×C43—42no—
148Q8×C43—42no—
149Q8×C43—81no—
150Q8×C43—81no—
151D4×C43—42no—
152D4×C43—81no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—21no—
156C2×C4×C43—21no—
157C2×C4×C43—21no—
158C2×C4×C43—21no—
159C2×C4×C43—41no—
160C2×C4×C43—41no—
161C2×C4×C43—41no—
162C2×C4×C43—42no—
163C2×C4×C43—81no—
164C2×C4×C43—81no—
165C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C43#13511yescharacteristic
168C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C43#13711yescharacteristic
171C22⋊D43—84no—
172C22⋊D43—84no—
173C2×Dic43—22no—
174C2×Dic43—41no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—41no—
177C2×Dic43—41no—
178C2×Dic43—41no—
179C2×Dic43—41no—
180C2×Dic43—41no—
181C2×Dic43—41no—
182C2×Dic43—84no—
183D172—42no—
184D172—81no—
185C8×C43—42no—
186C43⋊C8—42no—
187C43⋊C8—81no—
188#7752—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—42no—
190C22×C43—42no—
191C22×C43—42no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43—81no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43#44711yescharacteristic
197C22×C43#45011yescharacteristic
198C22×C43#45211yescharacteristic
199C22×C43#45311yescharacteristic
200C22×C43#45511yescharacteristic
201C22×C43#45611yescharacteristic
202C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—82no—
217C4×C43—81no—
218Dic43—42no—
219Dic43—81no—
220Dic43—81no—
221#2682—431no—
222#2057—431no—
223#2023—431no—
224#2013D4311yescharacteristic, complemented
225#1271—431no—
226#1270—431no—
227#1270—431no—
228C2×C43—82no—
229C2×C43#159511yescharacteristic
230C2×C43#160411yescharacteristic
231C2×C43#160611yescharacteristic
232C2×C43#163111yescharacteristic
233C2×C43#163911yescharacteristic
234C2×C43#164711yescharacteristic
235C2×C43#166111yescharacteristic
236D43—161no—
237C22×SD16—21no—
238C2×C4⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
239C2×#123—861no—
240C2×#121—861no—
241C2×#107—861no—
242C2×#103—21no—
243C2×#102—861no—
244#396—861no—
245#394—861no—
246#392—861no—
247#390—431no—
248#390C2×D4311yescharacteristic
249#389—431no—
250#385—861no—
251#340—861no—
252#340—861no—
253#336—431no—
254#336—431no—
255#336C2×D4311yescharacteristic
256C43#775211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—431no—
259C22×D4—861no—
260C22×D4—861no—
261C22×D4C22⋊D4311yescharacteristic
262C23×C4—861no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—861no—
268C22×C8—861no—
269C4⋊Q8—42no—
270#123—1722no—
271#123—1722no—
272#121—1722no—
273#121—1722no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—431no—
277C2×C4⋊C4—431no—
278C2×C4⋊C4—431no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C4⋊C4—861no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C42C22×D4311yescharacteristic
290#107—1722no—
291#103—42no—
292#102—1722no—
293#95—861no—
294#95—861no—
295C24—21no—
296C24—861no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—861no—
307C2×D4—861no—
308C2×D4—3441no—
309C2×D4—3441no—
310C2×D4—3441no—
311C2×D4—1721no—
312C2×D4—1721no—
313C2×D4—1722no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1722no—
316C2×D4#1062188212yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—861no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4—861no—
322C22×C4—3441no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4—1722no—
325C22×C4D4×D4311yescharacteristic
326C22×C4D4×D4311yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
328SD16—48no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—862no—
333C2×C8—1721no—
334C2×C8—1721no—
335C2×C8—1721no—
336C2×C8—1721no—
337C2×C8—1721no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—432no—
344C4⋊C4—861no—
345C4⋊C4—1721no—
346C4⋊C4—1721no—
347C4⋊C4—1722no—
348C4⋊C4—1721no—
349C4⋊C4—1721no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3441no—
355C22⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—1721no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1721no—
361C42—41no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—1721no—
370C23—1721no—
371C23—1721no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23—1721no—
375C23—1721no—
376C23#1306329311yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—3441no—
384D4—3444no—
385D4—3444no—
386D4—1722no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—862no—
400C2×C4—3444no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1721no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4C2×#1062188211yescharacteristic
410C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
411C2×C4#1306334611yescharacteristic
412C2×C4#1306335011yescharacteristic
413C2×C4#1306335211yescharacteristic
414C2×C4#1306335411yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—3441no—
417C8—1722no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—3441no—
428C22—3441no—
429C22—3441no—
430C22—3441no—
431C22—3441no—
432C22#1458303211yescharacteristic
433C22#1458304811yescharacteristic
434C22#1458305811yescharacteristic
435C22#1458306611yescharacteristic
436C22#1458307511yescharacteristic
437C22#1458308011yescharacteristic
438C22#1458308511yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—3441no—
448C4—3441no—
449C4—1722no—
450C2—82no—
451C2—6881no—
452C2#1913351211yescharacteristic
453C2#1913356211yescharacteristic
454C2#1913357211yescharacteristic
455C2#1913371911yescharacteristic
456C2#1913377211yescharacteristic
457C2#1913382811yescharacteristic
458C2#1913390911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063293
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#2013C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140959C2
hypercenter#2013D43
hypocenterC43#7752
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135920C2semidirect
3. #19135728C2semidirect
4. #19132419C2semidirect
5. #19132416C2semidirect
6. #19132415C2semidirect
7. C43×#2013C2semidirect
123. C4⋊Dic43SD16semidirect
224. #2013D43semidirect
256. C43#7752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409592
#191359202
#191357282
#191324192
#191324162
#191324152
C43×#20132
#775243