Finite Group Databasebeta

← #24985398

Subgroups — #24985398

Order 11008.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140958C211yesmaximal, characteristic
2#19135924C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621873—21no—
9C2×#13063325C2211yescharacteristic
10C2×#13063307—21no—
11C2×#13063298—21no—
12C2×#13063259—21no—
13C2×#13063250—21no—
14C2×#13063246—21no—
15#14582822—21no—
16#14582815—21no—
17#14582807—21no—
18#14582801C2211yescharacteristic
19#14582797C2211yescharacteristic
20#14582770—21no—
21#14582662—21no—
22#14582661—21no—
23#14582654C2211yescharacteristic
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#336C2211yescharacteristic
26C43×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C22×C4×D43—21no—
32C2×#10621873—42no—
33C2×#10621873—42no—
34C2×#10621873—42no—
35C22×C43⋊C8—21no—
36#13063325—42no—
37#13063307—42no—
38#13063307—42no—
39#13063298—42no—
40#13063298—42no—
41C2×C4⋊Dic43—21no—
42C2×C4⋊Dic43—21no—
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
46C2×Dic43⋊C4—21no—
47C2×Dic43⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic43—21no—
49C2×C22⋊Dic43—21no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
53#13063259—42no—
54#13063250—42no—
55#13063246—42no—
56C43⋊#95—21no—
57C43⋊#95—21no—
58C22×D4×C43D411yescharacteristic
59C22×C8×C43—21no—
60C22×C8×C43—21no—
61C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C43—21no—
63C2×C22⋊C4×C43—21no—
64C2×C42×C43C2311yescharacteristic
65C24×C43—21no—
66C23×D43—21no—
67C2×D4×C43—21no—
68C2×D4×C43—21no—
69C2×D4×C43—41no—
70C2×D4×C43—41no—
71C22×C4×C43—21no—
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D43—42no—
76C2×C22⋊D43—42no—
77C2×C22⋊D43—42no—
78C2×C22⋊D43—81no—
79C2×C22⋊D43—81no—
80C2×C22⋊D43—81no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—21no—
83C22×Dic43—21no—
84C22×Dic43—41no—
85C2×D172—21no—
86C2×D172—41no—
87C2×D172—41no—
88C2×D172D812yes—
89C2×C4×D43—42no—
90C2×C4×D43—42no—
91C2×C4×D43—81no—
92C2×Dic86—22no—
93C2×Dic86—41no—
94C2×Dic86—41no—
95C2×Dic86—41no—
96C2×Dic86—41no—
97C2×Dic86—41no—
98C2×C8×C43—22no—
99C2×C8×C43—22no—
100C2×C8×C43—41no—
101C2×C8×C43—41no—
102C2×C8×C43—41no—
103C2×C8×C43—41no—
104C4⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—41no—
106C22⋊C4×C43—41no—
107C22⋊C4×C43—41no—
108C22⋊C4×C43—41no—
109C42×C43—41no—
110C22⋊Dic43—42no—
111C22⋊Dic43—81no—
112(C2×D43)⋊C4—42no—
113(C2×D43)⋊C4—41no—
114(C2×D43)⋊C4—41no—
115(C2×D43)⋊C4—41no—
116(C2×D43)⋊C4—41no—
117C4⋊Dic43—21no—
118C4⋊Dic43—22no—
119C4⋊Dic43—22no—
120C4⋊Dic43—41no—
121C4⋊Dic43—41no—
122C4⋊Dic43—41no—
123C4⋊Dic43—41no—
124C4⋊Dic43SD1612yescomplemented
125Dic43⋊C4—42no—
126Dic43⋊C4—41no—
127Dic43⋊C4—41no—
128C2×C43⋊C8—41no—
129C2×C43⋊C8—41no—
130C2×C43⋊C8—41no—
131#10621873—48no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43—41no—
137C23×C43—41no—
138C23×C43—41no—
139C23×C43#12011yescharacteristic
140C22×D43—22no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144C22×D43—41no—
145C22×D43—41no—
146C22×D43—41no—
147D4×C43—42no—
148D4×C43—81no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—21no—
153C2×C4×C43—21no—
154C2×C4×C43—21no—
155C2×C4×C43—41no—
156C2×C4×C43—41no—
157C2×C4×C43—41no—
158C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C43#13511yescharacteristic
161C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C43#13711yescharacteristic
164C22⋊D43—84no—
165C22⋊D43—84no—
166C2×Dic43—22no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—41no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—41no—
174C2×Dic43—42no—
175C2×Dic43—41no—
176C2×Dic43—81no—
177C2×Dic43—81no—
178D172—42no—
179D172—81no—
180C4×D43—84no—
181Dic86—42no—
182Dic86—42no—
183Dic86—81no—
184Dic86—81no—
185C8×C43—42no—
186C8×C43—42no—
187C43⋊C8—81no—
188#7752—431nomaximal, Sylow
189C22×C43—81no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43—81no—
194C22×C43—81no—
195C22×C43—81no—
196C22×C43#44711yescharacteristic
197C22×C43#45011yescharacteristic
198C22×C43#45211yescharacteristic
199C22×C43#45311yescharacteristic
200C22×C43#45511yescharacteristic
201C22×C43#45611yescharacteristic
202C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D43—42no—
204C2×D43—42no—
205C2×D43—42no—
206C2×D43—81no—
207C2×D43—81no—
208C2×D43—81no—
209C2×D43—81no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—21no—
216C4×C43—81no—
217Dic43—42no—
218Dic43—82no—
219Dic43—81no—
220Dic43—81no—
221#2682—431no—
222#2057—431no—
223#2023—431no—
224#2013—431no—
225#1271—431no—
226#1270—431no—
227#1270D4311yescharacteristic, complemented
228C2×C43—161no—
229C2×C43#159511yescharacteristic
230C2×C43#160411yescharacteristic
231C2×C43#160611yescharacteristic
232C2×C43#163111yescharacteristic
233C2×C43#163911yescharacteristic
234C2×C43#164711yescharacteristic
235C2×C43#166111yescharacteristic
236D43—82no—
237C22×SD16—861no—
238C2×C4⋊Q8—431no—
239C2×#123—861no—
240C2×#121—861no—
241C2×#107—861no—
242C2×#103—861no—
243C2×#102—861no—
244#396—861no—
245#394—861no—
246#392—861no—
247#390—431no—
248#390C2×D4311yescharacteristic
249#389—431no—
250#385—861no—
251#340—861no—
252#340—861no—
253#336—431no—
254#336C2×D4311yescharacteristic
255#336C2×D4311yescharacteristic
256C43#775211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C22×Q8—861no—
258C22×D4—431no—
259C22×D4—861no—
260C22×D4—861no—
261C22×D4D17211yescharacteristic
262C23×C4—861no—
263C2×SD16—1722no—
264C2×SD16—1722no—
265C2×SD16—1722no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—861no—
269C4⋊Q8—1722no—
270#123—1722no—
271#123—1722no—
272#121—1722no—
273#121—1722no—
274C2×C4⋊C4—431no—
275C2×C4⋊C4—431no—
276C2×C4⋊C4—431no—
277C2×C4⋊C4—861no—
278C2×C4⋊C4—861no—
279C2×C4⋊C4—861no—
280C2×C4⋊C4—861no—
281C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—861no—
285C2×C22⋊C4—861no—
286C2×C22⋊C4—861no—
287C2×C22⋊C4—861no—
288C2×C22⋊C4—861no—
289C2×C42C22×D4311yescharacteristic
290#107—1722no—
291#103—1722no—
292#102—1722no—
293#95—861no—
294#95—861no—
295C24—21no—
296C24—861no—
297C2×Q8—862no—
298C2×Q8—1721no—
299C2×Q8—1721no—
300C2×Q8—1721no—
301C2×Q8—1721no—
302C2×Q8—1721no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—432no—
308C2×D4—861no—
309C2×D4—3441no—
310C2×D4—3441no—
311C2×D4—3441no—
312C2×D4—1721no—
313C2×D4—1721no—
314C2×D4—1722no—
315C2×D4—1722no—
316C2×D4—1722no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—861no—
319C22×C4—861no—
320C22×C4—861no—
321C22×C4—3441no—
322C22×C4—1722no—
323C22×C4—1722no—
324C22×C4—1721no—
325C22×C4C2×D17211yescharacteristic
326C22×C4D4×D4311yescharacteristic
327C22×C4D4×D4311yescharacteristic
328SD16—1728no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1721no—
336C2×C8—1721no—
337C2×C8—1721no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—432no—
340C4⋊C4—862no—
341C4⋊C4—862no—
342C4⋊C4—861no—
343C4⋊C4—1721no—
344C4⋊C4—1721no—
345C4⋊C4—1721no—
346C4⋊C4—1721no—
347C4⋊C4—1722no—
348C4⋊C4—1721no—
349C4⋊C4—1721no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3441no—
355C22⋊C4—1722no—
356C22⋊C4—1722no—
357C22⋊C4—1721no—
358C22⋊C4—1721no—
359C22⋊C4—1721no—
360C22⋊C4—1721no—
361C42—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—862no—
370C23—1721no—
371C23—1721no—
372C23—1721no—
373C23—1721no—
374C23—1721no—
375C23—1721no—
376C23#1306329511yescharacteristic
377Q8—3441no—
378Q8—3441no—
379Q8—1722no—
380Q8—1722no—
381D4—42no—
382D4—81no—
383D4—3441no—
384D4—3444no—
385D4—3444no—
386D4—1722no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—862no—
397C2×C4—3444no—
398C2×C4—3441no—
399C2×C4—3441no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4—1721no—
404C2×C4—1722no—
405C2×C4—1721no—
406C2×C4—1721no—
407C2×C4—1721no—
408C2×C4—1721no—
409C2×C4D8×D4311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
411C2×C4#1306334711yescharacteristic
412C2×C4#1306334911yescharacteristic
413C2×C4#1306335211yescharacteristic
414C2×C4#1306335811yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—3441no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—3441no—
426C22—3441no—
427C22—3441no—
428C22—3441no—
429C22—1722no—
430C22—1722no—
431C22—1722no—
432C22#1458303411yescharacteristic
433C22#1458305111yescharacteristic
434C22#1458306311yescharacteristic
435C22#1458306811yescharacteristic
436C22#1458307911yescharacteristic
437C22#1458308311yescharacteristic
438C22#1458308711yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—81no—
446C4—3441no—
447C4—3442no—
448C4—3441no—
449C4—1722no—
450C2—161no—
451C2—3442no—
452C2#1913351411yescharacteristic
453C2#1913356511yescharacteristic
454C2#1913357711yescharacteristic
455C2#1913372511yescharacteristic
456C2#1913377511yescharacteristic
457C2#1913383311yescharacteristic
458C2#1913391511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1270C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140958C2
hypercenter#1270D43
hypocenterC43#7752
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135924C2semidirect
3. #19135731C2semidirect
4. #19135680C2semidirect
5. #19132419C2semidirect
6. #19132415C2semidirect
7. C43×#1270C2semidirect
124. C4⋊Dic43SD16semidirect
227. #1270D43semidirect
256. C43#7752semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409582
#191359242
#191357312
#191356802
#191324192
#191324152
C43×#12702
#775243