Finite Group Databasebeta

← #24985431

Subgroups — #24985431

Order 11008.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19141621C211yesmaximal, characteristic
2#19135732C212yesmaximal, complemented
3#19135694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132415C212yesmaximal, complemented
5C43×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10621885—21no—
7C2×#13063325C2211yescharacteristic
8C2×#13063314—21no—
9C2×#13063248—21no—
10C2×#13063247—22no—
11#14582816—21no—
12#14582809—22no—
13#14582801C2212yes—
14#14582791—22no—
15#14582662—22no—
16#14582654C2211yescharacteristic
17C43×#391C2211yescharacteristic
18C43×#336C2212yes—
19C22×Dic86—21no—
20C22×D172—21no—
21C22×D172—21no—
22C22×D172D412yes—
23C2×#10621885—42no—
24C2×#10621885—42no—
25C2×#10621885—42no—
26C22×C43⋊C8—21no—
27#13063325—42no—
28#13063314—42no—
29#13063314—42no—
30C2×C4⋊Dic43—22no—
31C2×C4⋊Dic43D412yes—
32C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic43—21no—
37#13063248—42no—
38#13063247—44no—
39C43⋊#95—21no—
40C22×Q8×C43D411yescharacteristic
41C22×C8×C43—22no—
42C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
43C2×C42×C43C2311yescharacteristic
44#95×C43—22no—
45C23×D43—22no—
46C2×Q8×C43—21no—
47C2×Q8×C43—41no—
48C2×Q8×C43—41no—
49C2×Q8×C43D812yes—
50C22×C4×C43—21no—
51C22×C4×C43—21no—
52C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C43C2×D412yes—
54C22×Dic43—22no—
55C22×Dic43—41no—
56C2×D172—22no—
57C2×D172—22no—
58C2×D172—42no—
59C2×D172—42no—
60C2×D172—42no—
61C2×D172—81no—
62C2×D172—81no—
63C2×D172—82no—
64C2×D172—81no—
65C2×Dic86—22no—
66C2×Dic86—41no—
67C2×Dic86—41no—
68C2×Dic86—41no—
69C2×Dic86—41no—
70C2×Dic86—41no—
71C2×C8×C43—42no—
72C2×C8×C43—42no—
73C2×C8×C43—42no—
74C4⋊C4×C43—41no—
75C42×C43—41no—
76#10621885—48no—
77(C2×D43)⋊C4—44no—
78(C2×D43)⋊C4—42no—
79(C2×D43)⋊C4—42no—
80(C2×D43)⋊C4—42no—
81(C2×D43)⋊C4—42no—
82(C2×D43)⋊C4—82no—
83C4⋊Dic43—24no—
84C4⋊Dic43—42no—
85C4⋊Dic43—42no—
86C4×Dic43—42no—
87C2×C43⋊C8—22no—
88C2×C43⋊C8—41no—
89C2×C43⋊C8—41no—
90C23×C43#12011yescharacteristic
91C22×D43—42no—
92C22×D43—42no—
93C22×D43—42no—
94C22×D43—42no—
95C22×D43—42no—
96C22×D43—42no—
97C22×D43—42no—
98Q8×C43—42no—
99Q8×C43—81no—
100C2×C4×C43—21no—
101C2×C4×C43—22no—
102C2×C4×C43—21no—
103C2×C4×C43—22no—
104C2×C4×C43—22no—
105C2×C4×C43—41no—
106C2×C4×C43—41no—
107C2×C4×C43—41no—
108C2×C4×C43—42no—
109C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
110C2×C4×C43#13512yes—
111C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C2×C4×C43#13712yes—
113C2×Dic43—42no—
114C2×Dic43—42no—
115C2×Dic43—42no—
116C2×Dic43—42no—
117C2×Dic43—81no—
118C2×Dic43—81no—
119D172—44no—
120D172—82no—
121D172—84no—
122D172—84no—
123Dic86—42no—
124Dic86—42no—
125Dic86—81no—
126Dic86—81no—
127C8×C43—82no—
128C43⋊C8—42no—
129#7758—431nomaximal, Sylow
130C22×C43#44711yescharacteristic
131C22×C43#45212yes—
132C22×C43#45311yescharacteristic
133C22×C43#45512yes—
134C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
135C2×D43—82no—
136C2×D43—82no—
137C2×D43—82no—
138C2×D43—82no—
139C2×D43—82no—
140C2×D43—82no—
141C2×D43—82no—
142C4×C43—21no—
143C4×C43—21no—
144C4×C43—22no—
145C4×C43—22no—
146C4×C43—42no—
147C4×C43—81no—
148Dic43—82no—
149Dic43—82no—
150#2733—431no—
151#2023—432no—
152#2016—431no—
153#1272D4311yescharacteristic, complemented
154#1270—432no—
155C2×C43#159511yescharacteristic
156C2×C43#160612yes—
157C2×C43#163411yescharacteristic
158C2×C43#164112yes—
159C2×C43#165911yescharacteristic
160D43—162no—
161C22×Q16—861no—
162C2×C4⋊Q8—431no—
163C2×#124—861no—
164C2×#103—861no—
165C2×#102—862no—
166#394—861no—
167#392—862no—
168#391C2×D4311yescharacteristic
169#390—432no—
170#388—862no—
171#340—862no—
172#336—431no—
173#336C2×D4312yes—
174C43#775811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C22×Q8—861no—
176C22×Q8D17211yescharacteristic
177C22×D4—432no—
178C22×D4—861no—
179C22×D4—861no—
180C2×Q16—1722no—
181C2×Q16—1722no—
182C2×Q16—1722no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—861no—
185C4⋊Q8—1722no—
186#124—1722no—
187#124—1722no—
188C2×C4⋊C4—432no—
189C2×C4⋊C4—862no—
190C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—862no—
192C2×C22⋊C4—862no—
193C2×C22⋊C4—862no—
194C2×C22⋊C4—862no—
195C2×C42—861no—
196C2×C42C22×D4311yescharacteristic
197#103—1722no—
198#102—1724no—
199#95—22no—
200#95—861no—
201C24—862no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—862no—
206C2×Q8—1721no—
207C2×Q8—1721no—
208C2×Q8—1721no—
209C2×Q8—1721no—
210C2×Q8—1721no—
211C2×Q8D34412yes—
212C2×D4—862no—
213C2×D4—862no—
214C2×D4—3441no—
215C2×D4—3441no—
216C2×D4—3441no—
217C2×D4—3442no—
218C2×D4—1722no—
219C2×D4—1722no—
220C2×D4—1722no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—862no—
224C22×C4—1721no—
225C22×C4C2×D17211yescharacteristic
226C22×C4D4×D4312yes—
227Q16—1728no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—862no—
232C2×C8—1721no—
233C2×C8—1721no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—864no—
236C4⋊C4—1722no—
237C4⋊C4—1722no—
238C22⋊C4—3442no—
239C22⋊C4—1724no—
240C22⋊C4—1722no—
241C22⋊C4—1722no—
242C22⋊C4—1722no—
243C22⋊C4—1722no—
244C42—41no—
245C42—1722no—
246C23—1722no—
247C23—1722no—
248C23—1722no—
249C23—1722no—
250C23—1722no—
251C23—1722no—
252C23—1722no—
253C23#1306329511yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—81no—
256Q8—3441no—
257Q8—3441no—
258Q8—1722no—
259Q8—1722no—
260D4—3442no—
261D4—3444no—
262D4—3444no—
263D4—1724no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—3441no—
274C2×C4—3441no—
275C2×C4—1722no—
276C2×C4—1722no—
277C2×C4—1722no—
278C2×C4—1722no—
279C2×C4C2×D34411yescharacteristic
280C2×C4#1306334612yes—
281C2×C4#1306335311yescharacteristic
282C2×C4#1306335712yes—
283C8—82no—
284C8—1722no—
285C22—3442no—
286C22—3442no—
287C22—3442no—
288C22—3442no—
289C22—3442no—
290C22—3442no—
291C22—3442no—
292C22#1458303511yescharacteristic
293C22#1458306412yes—
294C22#1458306911yescharacteristic
295C22#1458307812yes—
296C22#1458308711yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—81no—
303C4—3442no—
304C4—3442no—
305C2—6882no—
306C2#1913351511yescharacteristic
307C2#1913357812yes—
308C2#1913374111yescharacteristic
309C2#1913379012yes—
310C2#1913390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1272C2
socleC23×C43#120
prime radical#19141621C2
hypercenter#1272D43
hypocenterC43#7758
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135732C2semidirect
3. #19135694C2semidirect
4. #19132415C2semidirect
5. C43×#1272C2semidirect
153. #1272D43semidirect
174. C43#7758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191416212
#191357322
#191356942
#191324152
C43×#12722
#775843