Finite Group Databasebeta

← #24985455

Subgroups — #24985455

Order 11008.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19140959C211yesmaximal, characteristic
2#19135842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19135731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063325C2211yescharacteristic
9C2×#13063309—21no—
10C2×#13063297—21no—
11C2×#13063250—21no—
12C2×#13063250—21no—
13C2×#13063247—21no—
14C2×#13063246—21no—
15#14582821—21no—
16#14582815—21no—
17#14582808—21no—
18#14582801C2211yescharacteristic
19#14582797C2211yescharacteristic
20#14582774—21no—
21#14582662—21no—
22#14582661—21no—
23#14582654C2211yescharacteristic
24C43×#390C2211yescharacteristic
25C43×#336C2211yescharacteristic
26C43×#336C2211yescharacteristic
27C22×Dic86—21no—
28C22×D172D411yescharacteristic
29C22×C22⋊D43—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31C23×Dic43—21no—
32C22×C43⋊C8—21no—
33#13063325—42no—
34#13063309—42no—
35#13063309—42no—
36#13063297—42no—
37#13063297—42no—
38C2×C4⋊Dic43—21no—
39C2×C4⋊Dic43—21no—
40C2×C4⋊Dic43—21no—
41C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
44C2×Dic43⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic43—21no—
46C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
50#13063250—42no—
51#13063250—42no—
52#13063247—42no—
53#13063246—42no—
54C43⋊#95—21no—
55C43⋊#95—21no—
56C22×D4×C43D411yescharacteristic
57C22×C8×C43—21no—
58C22×C8×C43—21no—
59C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C43—21no—
61C2×C22⋊C4×C43—21no—
62C2×C42×C43C2311yescharacteristic
63C24×C43—21no—
64C23×D43—21no—
65C2×D4×C43—21no—
66C2×D4×C43—41no—
67C2×D4×C43—41no—
68C2×D4×C43SD1612yes—
69C22×C4×C43—21no—
70C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D43—42no—
74C2×C22⋊D43—42no—
75C2×C22⋊D43—42no—
76C2×C22⋊D43—81no—
77C2×C22⋊D43—81no—
78C2×C22⋊D43—81no—
79C22×Dic43—21no—
80C22×Dic43—21no—
81C22×Dic43—21no—
82C22×Dic43—42no—
83C22×Dic43—42no—
84C22×Dic43—41no—
85C22×Dic43—81no—
86C2×D172—21no—
87C2×D172—21no—
88C2×D172—41no—
89C2×D172—41no—
90C2×Dic86—22no—
91C2×Dic86—41no—
92C2×Dic86—41no—
93C2×Dic86—41no—
94C2×Dic86—41no—
95C2×Dic86—41no—
96C2×C8×C43—41no—
97C2×C8×C43—41no—
98C2×C8×C43—41no—
99C2×C8×C43—41no—
100C2×C8×C43—41no—
101C2×C8×C43—41no—
102C4⋊C4×C43—41no—
103C22⋊C4×C43—41no—
104C22⋊C4×C43—41no—
105C22⋊C4×C43—41no—
106C22⋊C4×C43—41no—
107C42×C43—41no—
108C22⋊Dic43—42no—
109(C2×D43)⋊C4—42no—
110(C2×D43)⋊C4—41no—
111(C2×D43)⋊C4—41no—
112(C2×D43)⋊C4—41no—
113(C2×D43)⋊C4—41no—
114(C2×D43)⋊C4—81no—
115C4⋊Dic43—21no—
116C4⋊Dic43—22no—
117C4⋊Dic43—22no—
118C4⋊Dic43—42no—
119C4⋊Dic43—41no—
120C4⋊Dic43—41no—
121C4⋊Dic43—41no—
122C4⋊Dic43—41no—
123C4⋊Dic43D812yes—
124Dic43⋊C4—41no—
125Dic43⋊C4—41no—
126C2×C43⋊C8—41no—
127C2×C43⋊C8—41no—
128C2×C43⋊C8—41no—
129C23×C43—22no—
130C23×C43—41no—
131C23×C43—41no—
132C23×C43—41no—
133C23×C43—41no—
134C23×C43—41no—
135C23×C43—41no—
136C23×C43#12011yescharacteristic
137C22×D43—41no—
138C22×D43—41no—
139C22×D43—41no—
140C22×D43—41no—
141C22×D43—41no—
142C22×D43—41no—
143C22×D43—41no—
144D4×C43—42no—
145D4×C43—81no—
146C2×C4×C43—21no—
147C2×C4×C43—21no—
148C2×C4×C43—21no—
149C2×C4×C43—21no—
150C2×C4×C43—21no—
151C2×C4×C43—21no—
152C2×C4×C43—41no—
153C2×C4×C43—41no—
154C2×C4×C43—41no—
155C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C43#13511yescharacteristic
158C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C43#13711yescharacteristic
161C22⋊D43—84no—
162C22⋊D43—84no—
163C2×Dic43—22no—
164C2×Dic43—41no—
165C2×Dic43—41no—
166C2×Dic43—41no—
167C2×Dic43—41no—
168C2×Dic43—41no—
169C2×Dic43—41no—
170C2×Dic43—41no—
171C2×Dic43—42no—
172C2×Dic43—41no—
173C2×Dic43—84no—
174C2×Dic43—81no—
175C2×Dic43—81no—
176D172—42no—
177D172—81no—
178Dic86—42no—
179Dic86—42no—
180Dic86—81no—
181Dic86—81no—
182C8×C43—81no—
183C8×C43—81no—
184C43⋊C8—81no—
185#7762—431nomaximal, Sylow
186C22×C43—42no—
187C22×C43—42no—
188C22×C43—42no—
189C22×C43—81no—
190C22×C43—81no—
191C22×C43—81no—
192C22×C43—81no—
193C22×C43#44711yescharacteristic
194C22×C43#45011yescharacteristic
195C22×C43#45211yescharacteristic
196C22×C43#45411yescharacteristic
197C22×C43#45511yescharacteristic
198C22×C43#45511yescharacteristic
199C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D43—81no—
201C2×D43—81no—
202C2×D43—81no—
203C2×D43—81no—
204C2×D43—81no—
205C2×D43—81no—
206C2×D43—81no—
207C4×C43—21no—
208C4×C43—21no—
209C4×C43—21no—
210C4×C43—21no—
211C4×C43—21no—
212C4×C43—21no—
213C4×C43—81no—
214Dic43—42no—
215Dic43—82no—
216Dic43—81no—
217Dic43—81no—
218#2682—431no—
219#2043—431no—
220#2023—431no—
221#2023—431no—
222#1271—431no—
223#1270—431no—
224#1270D4311yescharacteristic, complemented
225C2×C43—82no—
226C2×C43#159811yescharacteristic
227C2×C43#160111yescharacteristic
228C2×C43#160611yescharacteristic
229C2×C43#163511yescharacteristic
230C2×C43#163911yescharacteristic
231C2×C43#164111yescharacteristic
232C2×C43#166211yescharacteristic
233D43—161no—
234C2×C4⋊Q8—431no—
235C2×#123—861no—
236C2×#121—861no—
237C2×#103—861no—
238C2×#103—861no—
239C2×#102—861no—
240C2×#102—861no—
241#396—861no—
242#394—861no—
243#392—861no—
244#390—431no—
245#390C2×D4311yescharacteristic
246#389—431no—
247#385—861no—
248#340—861no—
249#340—861no—
250#336—431no—
251#336C2×D4311yescharacteristic
252#336C2×D4311yescharacteristic
253C43#776211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×Q8—861no—
255C22×D4—431no—
256C22×D4—861no—
257C22×D4—861no—
258C22×D4D17211yescharacteristic
259C23×C4—861no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—861no—
263C4⋊Q8—1722no—
264#123—1722no—
265#123—1722no—
266#121—1722no—
267#121—1722no—
268C2×C4⋊C4—431no—
269C2×C4⋊C4—431no—
270C2×C4⋊C4—431no—
271C2×C4⋊C4—861no—
272C2×C4⋊C4—861no—
273C2×C4⋊C4—861no—
274C2×C4⋊C4—861no—
275C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—861no—
279C2×C22⋊C4—861no—
280C2×C22⋊C4—861no—
281C2×C22⋊C4—861no—
282C2×C22⋊C4—861no—
283C2×C42C22×D4311yescharacteristic
284#103—1722no—
285#103—1722no—
286#102—1722no—
287#102—1722no—
288#95—861no—
289#95—861no—
290C24—21no—
291C24—861no—
292C2×Q8—862no—
293C2×Q8—1721no—
294C2×Q8—1721no—
295C2×Q8—1721no—
296C2×Q8—1721no—
297C2×Q8—1721no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—861no—
302C2×D4—861no—
303C2×D4—3441no—
304C2×D4—3441no—
305C2×D4—3441no—
306C2×D4—1721no—
307C2×D4—1721no—
308C2×D4—1722no—
309C2×D4—1722no—
310C2×D4—1722no—
311C2×D4#1062187312yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—861no—
314C22×C4—861no—
315C22×C4—861no—
316C22×C4—3441no—
317C22×C4—1722no—
318C22×C4—1722no—
319C22×C4—1721no—
320C22×C4C2×D17211yescharacteristic
321C22×C4D4×D4311yescharacteristic
322C22×C4D4×D4311yescharacteristic
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—1721no—
330C2×C8—1721no—
331C2×C8—1721no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—432no—
334C4⋊C4—862no—
335C4⋊C4—862no—
336C4⋊C4—861no—
337C4⋊C4—1721no—
338C4⋊C4—1721no—
339C4⋊C4—1721no—
340C4⋊C4—1721no—
341C4⋊C4—1722no—
342C4⋊C4—1721no—
343C4⋊C4—1721no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—3441no—
349C22⋊C4—1722no—
350C22⋊C4—1722no—
351C22⋊C4—1721no—
352C22⋊C4—1721no—
353C22⋊C4—1721no—
354C22⋊C4—1721no—
355C42—41no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—1721no—
364C23—1721no—
365C23—1721no—
366C23—1721no—
367C23—1721no—
368C23—1721no—
369C23—1721no—
370C23#1306329511yescharacteristic
371Q8—3441no—
372Q8—3441no—
373Q8—1722no—
374Q8—1722no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—3441no—
378D4—3444no—
379D4—3444no—
380D4—1722no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—862no—
391C2×C4—3441no—
392C2×C4—3441no—
393C2×C4—3444no—
394C2×C4—1721no—
395C2×C4—1721no—
396C2×C4—1721no—
397C2×C4—1721no—
398C2×C4—1722no—
399C2×C4—1721no—
400C2×C4—1721no—
401C2×C4—1721no—
402C2×C4—1721no—
403C2×C4D8×D4311yescharacteristic
404C2×C4C2×#1062187311yescharacteristic
405C2×C4#1306334411yescharacteristic
406C2×C4#1306335211yescharacteristic
407C2×C4#1306335311yescharacteristic
408C2×C4#1306335411yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—3441no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—3441no—
420C22—3441no—
421C22—3441no—
422C22—3441no—
423C22—3441no—
424C22—3441no—
425C22—3441no—
426C22#1458303411yescharacteristic
427C22#1458305211yescharacteristic
428C22#1458306211yescharacteristic
429C22#1458307311yescharacteristic
430C22#1458307811yescharacteristic
431C22#1458307911yescharacteristic
432C22#1458308711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—81no—
440C4—3441no—
441C4—3442no—
442C4—3441no—
443C4—1722no—
444C2—82no—
445C2—6881no—
446C2#1913353111yescharacteristic
447C2#1913354911yescharacteristic
448C2#1913357611yescharacteristic
449C2#1913374811yescharacteristic
450C2#1913377711yescharacteristic
451C2#1913378911yescharacteristic
452C2#1913392011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13063295
commutator, cosocleC2×C42×C43C23
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1270C2
socleC23×C43#120
prime radical#19140959C2
hypercenter#1270D43
hypocenterC43#7762
LCSG ▷ C2×C42×C43 ▷ C23×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135842C2semidirect
3. #19135732C2semidirect
4. #19135731C2semidirect
5. #19132417C2semidirect
6. #19132415C2semidirect
7. C43×#1270C2semidirect
224. #1270D43semidirect
253. C43#7762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191409592
#191358422
#191357322
#191357312
#191324172
#191324152
C43×#12702
#776243