Subgroups — #24985999

Order 11008.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 230 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143228	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19132424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14582956	—	2	2	no	—
5	#14582956	—	2	2	no	—
6	#14582952	C₄	1	4	yes	complemented
7	#14582952	C₂²	1	4	yes	—
8	#14582923	—	2	2	no	—
9	#14582863	—	2	2	no	—
10	C₄×#10621877	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄²×C₄₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄₃×#376	—	2	2	no	—
14	C₄₃×#376	C₄	1	2	yes	—
15	C₄₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#95×C₄₃	—	2	2	no	—
17	C₂×#10621877	—	2	4	no	—
18	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
19	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
21	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	#13063236	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
38	#95×C₄₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×C₄₃	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₄²×C₄₃	—	2	8	no	—
56	C₄²×C₄₃	—	2	4	no	—
57	C₄²×C₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×C₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²×C₄₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₄²×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	#10621877	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄₃	#95	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₄₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄×C₄₃	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
94	C₄₃⋊C₈	—	4	8	no	—
95	#7855	—	43	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₄₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄₃	#407	1	2	yes	—
103	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
106	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
108	C₄×C₄₃	—	4	8	no	—
109	C₄×C₄₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₄×C₄₃	#423	1	2	yes	—
111	#2920	—	43	2	no	—
112	C₂×#376	D₄₃	1	1	yes	characteristic
113	#1274	—	43	4	no	—
114	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄₃	#1728	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	Dic₄₃	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
120	#432	—	86	2	no	—
121	#432	—	86	2	no	—
122	#431	—	43	4	no	—
123	#431	—	43	4	no	—
124	#423	—	86	2	no	—
125	#407	—	86	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	43	4	no	—
127	#376	—	2	2	no	—
128	#376	Dic₄₃	1	2	yes	—
129	#376	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
130	C₂×#95	—	2	2	no	—
131	C₄₃	#7855	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
150	#97	—	86	4	no	—
151	C₄×C₈	—	43	8	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	C₂⁴	C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
170	M₁₆	—	172	8	no	—
171	C₂×C₈	—	86	8	no	—
172	C₄²	—	2	8	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	#10621877	1	8	yes	complemented
175	C₄²	C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄²	C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
180	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄²	C₂×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	16	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#10621877	1	4	yes	—
209	C₈	—	172	8	no	—
210	C₂²	—	2	8	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	#14582655	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×C₄₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#14582863	1	2	yes	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	4	8	no	—
223	C₄	C₄×#10621877	1	2	yes	—
224	C₄	#14582923	1	2	yes	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	#19134289	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂×#14582655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₄₃
commutator	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#376	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#376	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#7855
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19132424	C₂	semidirect
6. #14582952	C₄	semidirect
10. C₄×#10621877	C₄	semidirect
23. C₄×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
64. C₄²×C₄₃	M₁₆	semidirect
131. C₄₃	#7855	semidirect
174. C₄²	#10621877	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143228	2
#19132424	2
C₂×C₄₃×#376	2
#7855	43