Subgroups — #24986201

Order 11008.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582861	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#10621872	—	2	2	no	—
8	C₂²×(C₂×D₄₃)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
10	#14582861	—	2	4	no	—
11	#14582861	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	2	no	—
14	#14582746	—	2	2	no	—
15	#14582746	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#95×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
23	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄₃	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×#10621872	—	2	8	no	—
29	C₂×#10621872	—	4	8	no	—
30	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₄₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
37	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#95×C₄₃	—	2	2	no	—
47	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₄₃	—	4	2	no	—
51	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
52	C₂³×D₄₃	—	4	1	no	—
53	C₂³×D₄₃	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₄₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₄₃	C₄²	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₄₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄₃	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
87	(C₂×D₄₃)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₄₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
92	#10621872	—	4	16	no	—
93	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₄₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×D₄₃	#95	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₄₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₄₃	#95	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₄₃	#95	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₄₃	#99	1	4	yes	—
139	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₄₃	—	2	8	no	—
141	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
143	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
144	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
145	#7911	—	43	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄₃	#407	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄₃	C₂×#99	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄₃	#413	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄₃	#413	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄₃	#423	1	2	yes	—
162	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄₃	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
166	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄₃	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄₃	—	4	4	no	—
170	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄₃	—	4	4	no	—
173	Dic₄₃	—	2	2	no	—
174	Dic₄₃	—	4	4	no	—
175	Dic₄₃	#342	1	4	yes	—
176	C₂×#407	—	43	2	no	—
177	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	43	1	no	—
178	#1280	—	43	2	no	—
179	#1280	—	43	1	no	—
180	#1280	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄₃	#1465	1	2	yes	—
185	C₂×C₄₃	#1465	1	2	yes	—
186	C₂×C₄₃	#1728	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄₃	#1742	1	1	yes	characteristic
189	D₄₃	—	4	4	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	43	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	86	2	no	—
192	C₂²×C₂²⋊C₄	—	43	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	43	2	no	—
194	#407	—	43	8	no	—
195	#407	—	86	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	86	2	no	—
201	C₂×#95	—	43	1	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄₃	#7911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁵	—	43	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	172	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×M₁₆	—	86	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	172	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	86	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	86	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	172	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	86	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
230	#95	—	2	2	no	—
231	#95	—	86	2	no	—
232	C₂⁴	—	43	2	no	—
233	C₂⁴	—	43	2	no	—
234	C₂⁴	—	43	2	no	—
235	C₂⁴	—	86	2	no	—
236	C₂⁴	—	86	2	no	—
237	C₂⁴	—	172	2	no	—
238	C₂⁴	—	172	1	no	—
239	C₂⁴	—	172	1	no	—
240	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	43	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	172	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	172	2	no	—
265	C₂²×C₄	#10621872	1	4	yes	complemented
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	172	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	86	4	no	—
274	C₂×C₈	—	172	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	86	16	no	—
276	C₄²	—	172	4	no	—
277	C₄²	—	172	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	43	4	no	—
282	C₂³	—	86	2	no	—
283	C₂³	—	86	2	no	—
284	C₂³	—	86	4	no	—
285	C₂³	—	86	4	no	—
286	C₂³	—	86	2	no	—
287	C₂³	—	86	2	no	—
288	C₂³	—	86	4	no	—
289	C₂³	—	172	2	no	—
290	C₂³	—	172	2	no	—
291	C₂³	—	172	2	no	—
292	C₂³	—	172	2	no	—
293	C₂³	—	172	4	no	—
294	C₂³	—	172	4	no	—
295	C₂³	—	172	4	no	—
296	C₂³	—	172	4	no	—
297	C₂³	C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	M₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#10621872	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	43	4	no	—
312	C₂×C₄	—	43	2	no	—
313	C₂×C₄	—	43	2	no	—
314	C₂×C₄	—	86	8	no	—
315	C₂×C₄	—	86	8	no	—
316	C₂×C₄	—	86	4	no	—
317	C₂×C₄	—	86	4	no	—
318	C₂×C₄	—	86	2	no	—
319	C₂×C₄	—	86	4	no	—
320	C₂×C₄	—	172	4	no	—
321	C₂×C₄	—	172	4	no	—
322	C₂×C₄	—	172	4	no	—
323	C₂×C₄	—	172	2	no	—
324	C₂×C₄	—	172	2	no	—
325	C₂×C₄	—	172	4	no	—
326	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
328	C₈	—	4	4	no	—
329	C₈	—	172	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	86	4	no	—
339	C₂²	—	86	4	no	—
340	C₂²	—	86	4	no	—
341	C₂²	—	172	4	no	—
342	C₂²	—	172	4	no	—
343	C₂²	—	172	8	no	—
344	C₂²	—	172	4	no	—
345	C₂²	—	172	4	no	—
346	C₂²	#95×D₄₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#10621872	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#14582851	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#14582861	1	2	yes	—
350	C₂²	#99×D₄₃	1	2	yes	—
351	C₂²	#14582880	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#14582882	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#14582921	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	43	4	no	—
358	C₄	—	86	2	no	—
359	C₄	—	172	4	no	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	172	4	no	—
364	C₂	#19132930	1	2	yes	—
365	C₂	#19132932	1	2	yes	—
366	C₂	#19134287	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#342×D₄₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#19134332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1280	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₄₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1280	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#7911
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19132438	C₂	semidirect
4. #19132437	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1280	C₂	semidirect
11. #14582861	C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×C₄₃	M₁₆	semidirect
75. C₂²×Dic₄₃	M₁₆	semidirect
180. #1280	D₄₃	semidirect
203. C₄₃	#7911	semidirect
265. C₂²×C₄	#10621872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582861	2
C₂×#14582746	2
#19132438	2
#19132437	2
C₄₃×#1280	2
#7911	43