Subgroups — #24986214

Order 11008.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14582952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14582765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132437	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₄₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
6	#14582952	—	2	2	no	—
7	#14582952	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#14582765	—	2	1	no	—
12	#14582765	—	2	1	no	—
13	#14582765	—	2	1	no	—
14	#14582765	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄₃⋊#95	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄₃⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄₃×#432	—	2	2	no	—
19	C₄₃×#432	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97×C₄₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
28	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₄₃⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₄₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#97×C₄₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₃	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₄₃	C₄²	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₄₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₄₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₄₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
77	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₄₃	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₄₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₄₃	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₄₃	#100	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₄₃	#101	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₄₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₄₃	—	8	8	no	—
124	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
125	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
126	#7914	—	43	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄₃	#405	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄₃	#408	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄₃	#410	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄₃	#424	1	2	yes	—
140	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
144	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₄×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₄₃	#343	1	4	yes	—
148	Dic₄₃	—	8	4	no	—
149	C₂×#432	D₄₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#431	—	43	1	no	—
151	C₂×#382	—	43	1	no	—
152	#1280	—	43	4	no	—
153	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄₃	#1469	1	2	yes	—
156	C₂×C₄₃	#1470	1	2	yes	—
157	C₂×C₄₃	#1729	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄₃	#1740	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄₃	C₂×#343	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	43	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
162	#432	—	2	2	no	—
163	#432	Dic₄₃	1	4	yes	complemented
164	#431	—	43	4	no	—
165	#431	—	86	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	86	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	43	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
170	C₂×#97	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	86	1	no	—
172	#382	—	86	1	no	—
173	#382	—	86	1	no	—
174	#382	—	86	1	no	—
175	#382	—	86	1	no	—
176	C₂×#95	—	43	2	no	—
177	C₂×#95	—	43	2	no	—
178	C₄₃	#7914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	43	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	86	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	86	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
188	C₂×C₄²	Dic₈₆	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×Dic₄₃	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	86	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₄₃	1	4	yes	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	86	4	no	—
204	#95	—	86	2	no	—
205	#95	—	86	2	no	—
206	#95	—	86	2	no	—
207	#95	—	86	2	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	86	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	86	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₄×Dic₄₃	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×Dic₈₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×D₁₇₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	86	4	no	—
234	C₂×C₈	—	172	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	172	4	no	—
237	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₄²	Dic₄₃⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
241	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊Dic₄₃	1	2	yes	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	1	no	—
248	C₂³	C₂×C₄×Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#13063333	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	344	8	no	—
267	C₂×C₄	—	172	4	no	—
268	C₂×C₄	—	172	4	no	—
269	C₂×C₄	—	172	4	no	—
270	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄₃⋊#95	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13063241	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13063243	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Dic₄₃⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₄₃	1	1	yes	characteristic
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	172	4	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	C₂×C₄₃⋊#95	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#14582857	1	2	yes	—
290	C₂²	#14582867	1	2	yes	—
291	C₂²	#14582872	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#13063241	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#13063243	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#14582927	1	2	yes	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	1	no	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	344	4	no	—
303	C₄	#14582667	1	4	yes	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	#19132948	1	2	yes	—
307	C₂	#19132952	1	2	yes	—
308	C₂	#19134293	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#19134327	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#14582667	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₃)⋊C₄
commutator	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₄₃
Fitting	C₂×C₄₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₄₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₄₃	C₂³
hypercenter	C₂×#432	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#7914
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #14582952	C₄	semidirect
19. C₄₃×#432	C₄	semidirect
163. #432	Dic₄₃	semidirect
178. C₄₃	#7914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#14582952	2
C₂×#14582765	2
#19132437	2
C₂×C₄₃×#432	2
#7914	43