Subgroups — #24986232

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19143223	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#14582851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19132440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19132439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₃×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#10621872	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×C₄²×D₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14582955	—	2	2	no	—
9	#14582953	C₄	1	4	yes	—
10	#14582952	C₂²	1	2	yes	—
11	#14582950	—	2	2	no	—
12	#14582921	—	2	2	no	—
13	#14582861	C₄	1	4	yes	—
14	#14582851	—	2	2	no	—
15	#14582851	—	2	2	no	—
16	C₄×#10621872	—	2	2	no	—
17	C₂×#13063236	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₄₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97×C₄₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
24	C₂×#10621872	—	2	2	no	—
25	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
26	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
27	C₂×#10621872	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄₃⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄²×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×D₄₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₄₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₄₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×D₄₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊(C₄₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
38	Dic₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₄₃⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	(C₂×D₄₃)⋊C₈	—	2	4	no	—
41	#13063236	—	2	2	no	—
42	#13063235	—	2	4	no	—
43	C₄×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₄₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
48	C₂²⋊C₈×C₄₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#97×C₄₃	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₄₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₄₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₄₃	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₄₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈×C₄₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₄₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₄₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₄₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₄₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄₃⋊C₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
85	#10621872	—	2	8	no	—
86	#10621872	—	2	8	no	—
87	#10621872	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄₃	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄₃	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₄₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₄₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₄₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₄₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₄₃	#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₄₃	#95	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₄₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₄₃	#95	1	2	yes	—
108	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₄₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
115	C₄×D₄₃	—	4	2	no	—
116	C₈×C₄₃	—	2	4	no	—
117	C₈×C₄₃	—	4	4	no	—
118	C₄₃⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄₃⋊C₈	—	4	4	no	—
120	#7920	—	43	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₄₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₄₃	#407	1	2	yes	—
134	C₄×C₄₃	#423	1	2	yes	—
135	Dic₄₃	—	2	1	no	—
136	Dic₄₃	—	2	1	no	—
137	Dic₄₃	—	2	2	no	—
138	Dic₄₃	#344	1	4	yes	—
139	#2920	—	43	2	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	43	1	no	—
141	#1281	—	43	2	no	—
142	#1281	—	43	1	no	—
143	#1281	D₄₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄₃	#1728	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄₃	C₂×#344	1	2	yes	—
148	D₄₃	—	4	1	no	—
149	D₄₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	43	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	43	1	no	—
152	#432	—	43	4	no	—
153	#432	—	86	2	no	—
154	#431	—	43	2	no	—
155	#431	—	86	2	no	—
156	#431	C₂×D₄₃	1	2	yes	—
157	#423	—	86	2	no	—
158	#407	—	43	4	no	—
159	C₄×M₁₆	—	86	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	86	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	86	2	no	—
162	C₂×#97	—	43	1	no	—
163	C₂×#97	C₂×D₄₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	—	43	2	no	—
165	C₄₃	#7920	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	43	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	43	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	86	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	86	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	43	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₄₃	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	43	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	43	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	86	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	86	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	43	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	86	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₄×D₄₃	1	4	yes	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	86	4	no	—
192	#97	—	86	2	no	—
193	C₄×C₈	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈	—	86	4	no	—
195	C₄×C₈	—	86	2	no	—
196	C₂⁴	—	43	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	43	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	43	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	86	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	172	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	86	8	no	—
213	M₁₆	—	86	8	no	—
214	M₁₆	—	172	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	43	4	no	—
219	C₂×C₈	—	86	2	no	—
220	C₂×C₈	—	86	2	no	—
221	C₂×C₈	—	86	4	no	—
222	C₂×C₈	#10621872	1	4	yes	complemented
223	C₄²	—	43	2	no	—
224	C₄²	—	43	2	no	—
225	C₄²	—	43	2	no	—
226	C₄²	—	43	1	no	—
227	C₄²	—	43	2	no	—
228	C₄²	—	43	2	no	—
229	C₄²	—	43	1	no	—
230	C₄²	D₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	D₄×D₄₃	1	2	yes	—
232	C₄²	Q₈×D₄₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	43	1	no	—
234	C₂³	—	43	1	no	—
235	C₂³	—	86	1	no	—
236	C₂³	—	86	1	no	—
237	C₂³	—	172	2	no	—
238	C₂³	C₄²×D₄₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	43	2	no	—
241	C₂×C₄	—	43	1	no	—
242	C₂×C₄	—	43	1	no	—
243	C₂×C₄	—	43	2	no	—
244	C₂×C₄	—	86	4	no	—
245	C₂×C₄	—	86	4	no	—
246	C₂×C₄	—	86	4	no	—
247	C₂×C₄	—	86	1	no	—
248	C₂×C₄	—	86	1	no	—
249	C₂×C₄	—	86	2	no	—
250	C₂×C₄	—	86	2	no	—
251	C₂×C₄	—	86	2	no	—
252	C₂×C₄	—	86	2	no	—
253	C₂×C₄	—	172	2	no	—
254	C₂×C₄	—	172	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₄₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	M₁₆×D₄₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#10621872	1	2	yes	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	86	4	no	—
264	C₈	—	172	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	86	1	no	—
267	C₂²	—	86	1	no	—
268	C₂²	—	86	2	no	—
269	C₂²	—	86	2	no	—
270	C₂²	—	172	2	no	—
271	C₂²	—	172	2	no	—
272	C₂²	#95×D₄₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₄×#10621872	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#14582851	1	1	yes	characteristic
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	43	4	no	—
278	C₄	—	86	1	no	—
279	C₄	—	86	1	no	—
280	C₄	—	86	2	no	—
281	C₄	#14582861	1	2	yes	—
282	C₄	#14582921	1	2	yes	—
283	C₂	—	2	1	no	—
284	C₂	—	2	1	no	—
285	C₂	—	172	1	no	—
286	C₂	—	172	1	no	—
287	C₂	#19134287	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#344×D₄₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₄₃
commutator	C₂³×C₄₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₃
Fitting	C₄₃×#1281	C₂
socle	C₂²×C₄₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₄₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₃	C₂³
hypercenter	#1281	D₄₃
hypocenter	C₄₃	#7920
LCS	G ▷ C₂³×C₄₃ ▷ C₂×C₄₃ ▷ C₄₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #19132440	C₂	semidirect
4. #19132439	C₂	semidirect
5. C₄₃×#1281	C₂	semidirect
70. C₂×C₈×C₄₃	M₁₆	semidirect
84. C₂×C₄₃⋊C₈	M₁₆	semidirect
143. #1281	D₄₃	semidirect
165. C₄₃	#7920	semidirect
222. C₂×C₈	#10621872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19143223	2
C₂×#14582851	2
#19132440	2
#19132439	2
C₄₃×#1281	2
#7920	43