Finite Group Databasebeta

← #24986920

Subgroups — #24986920

Order 11008.

2414 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#379×D43C213yesmaximal
2C43⋊#1304C213yesmaximal, complemented
3C43×#1304C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C25×D43C2211yescharacteristic
5C2×C22⋊C4×D43—26no—
6C2×C22⋊C4×D43C416yescomplemented
7#14582755C2213yes—
8#14582754—26no—
9#14582754C416yescomplemented
10C43×#379C2213yes—
11C24×D43—412no—
12C24×D43C2×C413yes—
13C24×D43C2×C413yes—
14C24×D43D416yes—
15C24×D43Q812yes—
16C22×C4×D43—26no—
17C2×C22⋊Dic43—26no—
18C2×C22⋊Dic43C2×C416yescomplemented
19C2×(C2×D43)⋊C4—212no—
20C2×(C2×D43)⋊C4—26no—
21C22⋊C4×D43—424no—
22C22⋊C4×D43—412no—
23C25×C43C2311yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C43—26no—
25C2×C22⋊C4×C43C2×C416yescomplemented
26C24×C43—46no—
27C24×C43C22×C413yes—
28C24×C43C2×D413yes—
29C24×C43C2×Q811yescharacteristic
30C23×D43—212no—
31C23×D43—224no—
32C23×D43—412no—
33C23×D43—412no—
34C23×D43—412no—
35C23×D43—412no—
36C23×D43—46no—
37C23×D43—412no—
38C23×D43—464no—
39C23×D43C4213yes—
40C23×D43C4211yescharacteristic
41C23×D43C22⋊C413yes—
42C23×D43C22⋊C416yes—
43C23×D43C22⋊C413yes—
44C23×D43C4⋊C416yes—
45C23×D43C4⋊C416yes—
46C22×C4×C43—26no—
47C22×Dic43—26no—
48C2×C4×D43—412no—
49C2×C4×D43—424no—
50C22⋊C4×C43—46no—
51C22⋊C4×C43—412no—
52C22⋊Dic43—46no—
53C22⋊Dic43—412no—
54(C2×D43)⋊C4—424no—
55(C2×D43)⋊C4—412no—
56C23×C43—26no—
57C23×C43—212no—
58C23×C43—46no—
59C23×C43—43no—
60C23×C43—43no—
61C23×C43—416no—
62C23×C43C2×C4211yescharacteristic
63C23×C43C2×C22⋊C413yes—
64C23×C43C2×C4⋊C413yes—
65C22×D43—26no—
66C22×D43—212no—
67C22×D43—212no—
68C22×D43—212no—
69C22×D43—212no—
70C22×D43—212no—
71C22×D43—212no—
72C22×D43—212no—
73C22×D43—43no—
74C22×D43—43no—
75C22×D43—46no—
76C22×D43—46no—
77C22×D43—46no—
78C22×D43—46no—
79C22×D43—46no—
80C22×D43—448no—
81C22×D43—496no—
82C22×D43—432no—
83C22×D43—448no—
84C22×D43#9512yes—
85C22×D43#9516yes—
86C22×D43#99112yes—
87C2×C4×C43—412no—
88C2×C4×C43—46no—
89C2×Dic43—412no—
90C2×Dic43—46no—
91C4×D43—824no—
92#8101—431nomaximal, Sylow
93C22×C43—26no—
94C22×C43—23no—
95C22×C43—23no—
96C22×C43—26no—
97C22×C43—412no—
98C22×C43—412no—
99C22×C43—44no—
100C22×C43C2×#9511yescharacteristic
101C22×C43C2×#9916yes—
102C2×D43—224no—
103C2×D43—26no—
104C2×D43—26no—
105C2×D43—26no—
106C2×D43—412no—
107C2×D43—412no—
108C2×D43—424no—
109C2×D43—424no—
110C2×D43—424no—
111C2×D43—44no—
112C2×D43#342112yes—
113C4×C43—86no—
114Dic43—86no—
115C2×#379—433no—
116#1304—433no—
117#1304D4311yescharacteristic, complemented
118C2×C43—26no—
119C2×C43—41no—
120C2×C43—43no—
121C2×C43C2×#34213yes—
122D43—212no—
123D43—42no—
124C26—431no—
125C22×C22⋊C4—436no—
126C22×C22⋊C4—866no—
127#379—433no—
128#379—436no—
129#379—866no—
130#379C2×D4313yes—
131C43#810111yescharacteristic, complemented, Sylow
132C25—433no—
133C25—436no—
134C25—433no—
135C25—432no—
136C25—17212no—
137C25C22×D4311yescharacteristic
138C23×C4—866no—
139C2×C22⋊C4—26no—
140C2×C22⋊C4—436no—
141C2×C22⋊C4—866no—
142C2×C22⋊C4—8612no—
143C2×C22⋊C4—866no—
144C2×C22⋊C4—17224no—
145C2×C22⋊C4—17212no—
146C2×C22⋊C4C4×D4316yescomplemented
147C24—46no—
148C24—433no—
149C24—433no—
150C24—433no—
151C24—436no—
152C24—436no—
153C24—436no—
154C24—431no—
155C24—8612no—
156C24—8624no—
157C24—1726no—
158C24—17212no—
159C24—17212no—
160C24—17212no—
161C24—17212no—
162C24—17212no—
163C24—17264no—
164C24C2×C4×D4313yes—
165C24D4×D4313yes—
166C24Q8×D4311yescharacteristic
167C22×C4—26no—
168C22×C4—866no—
169C22×C4—17224no—
170C22×C4—17212no—
171C22⋊C4—412no—
172C22⋊C4—46no—
173C22⋊C4—17212no—
174C22⋊C4—17224no—
175C22⋊C4—17212no—
176C22⋊C4—1726no—
177C23—26no—
178C23—212no—
179C23—46no—
180C23—43no—
181C23—43no—
182C23—416no—
183C23—436no—
184C23—4312no—
185C23—432no—
186C23—8612no—
187C23—8612no—
188C23—8612no—
189C23—8612no—
190C23—8612no—
191C23—8612no—
192C23—866no—
193C23—8612no—
194C23—1726no—
195C23—1726no—
196C23—1723no—
197C23—1723no—
198C23—1726no—
199C23—1726no—
200C23—1726no—
201C23—17296no—
202C23—17248no—
203C23—17248no—
204C23—17232no—
205C23C42×D4311yescharacteristic
206C23C22⋊C4×D4313yes—
207C23C4⋊C4×D4313yes—
208C2×C4—412no—
209C2×C4—46no—
210C2×C4—34424no—
211C2×C4—17212no—
212C2×C4—1726no—
213C22—26no—
214C22—23no—
215C22—23no—
216C22—26no—
217C22—412no—
218C22—412no—
219C22—44no—
220C22—4312no—
221C22—8624no—
222C22—866no—
223C22—866no—
224C22—866no—
225C22—17212no—
226C22—17224no—
227C22—17212no—
228C22—17224no—
229C22—17224no—
230C22—1724no—
231C22#95×D4311yescharacteristic
232C22#99×D4316yes—
233C4—86no—
234C4—3446no—
235C2—26no—
236C2—41no—
237C2—43no—
238C2—8612no—
239C2—1722no—
240C2#342×D4313yes—
subgroupG/H
centerC22#95×D43
commutatorC23×C43C2×C42
FrattiniC25C22×D43
FittingC43×#1304C2
socleC22×C43C2×#95
prime radicalC25×D43C22
cosocleC25×C43C23
hypercenter#1304D43
hypocenterC43#8101
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C43⋊#1304C2semidirect
3. C43×#1304C2semidirect
6. C2×C22⋊C4×D43C4semidirect
9. #14582754C4semidirect
18. C2×C22⋊Dic43C2×C4semidirect
25. C2×C22⋊C4×C43C2×C4semidirect
117. #1304D43semidirect
131. C43#8101semidirect
146. C2×C22⋊C4C4×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#379×D432
C43⋊#13042
C43×#13042
#810143