Finite Group Databasebeta

← #24987922

Subgroups — #24987922

Order 11008.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D43C211yesmaximal, characteristic
2#19134504C212yesmaximal, complemented
3C2×#14582623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582622C212yesmaximal, complemented
5C2×C43×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C25×D43C411yescharacteristic
7C23×C4×D43C411yescharacteristic
8C23×C4×D43C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic43C411yescharacteristic
10C22×(C2×D43)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D43)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊C4×D43—24no—
13C2×C22⋊C4×D43—24no—
14C2×C22⋊C4×D43—22no—
15C2×C22⋊C4×D43—22no—
16C2×C22⋊(C43⋊C8)C2212yescomplemented
17C2×(C2×D43)⋊C8—24no—
18#14582623—22no—
19#14582622—24no—
20C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
21C2×C22⋊C8×C43C2212yescomplemented
22C43×#323—22no—
23C24×D43—22no—
24C24×D43—22no—
25C24×D43—22no—
26C24×D43—22no—
27C24×D43—22no—
28C24×D43—22no—
29C24×D43—44no—
30C24×D43—44no—
31C24×D43C814yescomplemented
32C24×D43C2×C411yescharacteristic
33C24×D43C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic43C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D43—22no—
37C22×C4×D43—22no—
38C22×C4×D43—21no—
39C22×C4×D43—22no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43—22no—
42C22×C4×D43—44no—
43C22×C4×D43—44no—
44C22×C4×D43D414yes—
45C22×C43⋊C8—22no—
46C2×C22⋊Dic43—22no—
47C2×C22⋊Dic43—22no—
48C2×C22⋊Dic43—22no—
49C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D43)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D43)⋊C4D414yes—
56C22⋊C4×D43—216no—
57C22⋊C4×D43—216no—
58C22⋊(C43⋊C8)—22no—
59C22⋊(C43⋊C8)—22no—
60(C2×D43)⋊C8—48no—
61C25×C43C2×C411yescharacteristic
62C23×C4×C43C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C43C2311yescharacteristic
64C22×C8×C43—22no—
65C2×C22⋊C4×C43—22no—
66C2×C22⋊C4×C43—22no—
67C2×C22⋊C4×C43D412yes—
68C2×C22⋊C4×C43D412yes—
69C22⋊C8×C43—22no—
70C22⋊C8×C43—22no—
71C24×C43—21no—
72C24×C43—21no—
73C24×C43—21no—
74C24×C43—21no—
75C24×C43—42no—
76C24×C43—42no—
77C24×C43C22⋊C412yes—
78C24×C43C2×C812yes—
79C24×C43M1612yes—
80C24×C43C22×C411yescharacteristic
81C23×D43—21no—
82C23×D43—21no—
83C23×D43—21no—
84C23×D43—21no—
85C23×D43—24no—
86C23×D43—24no—
87C23×D43—28no—
88C23×D43—28no—
89C23×D43—28no—
90C23×D43—28no—
91C23×D43—28no—
92C23×D43—21no—
93C23×D43—21no—
94C23×D43—21no—
95C23×D43—21no—
96C23×D43—28no—
97C23×D43—28no—
98C23×D43—48no—
99C23×D43—48no—
100C23×D43—48no—
101C23×D43—48no—
102C23×D43—416no—
103C23×D43—416no—
104C23×D43—44no—
105C23×D43—44no—
106C23×D43—416no—
107C23×D43—416no—
108C23×D43—44no—
109C23×D43—44no—
110C23×D43—42no—
111C23×D43—42no—
112C23×D43C22⋊C412yes—
113C23×D43C22⋊C412yes—
114C23×D43C2×C812yes—
115C23×D43C2×C812yes—
116C23×D43M1612yes—
117C23×D43M1612yes—
118C22×C4×C43—21no—
119C22×C4×C43—21no—
120C22×C4×C43—42no—
121C22×C4×C43—42no—
122C22×C4×C43C22⋊C412yes—
123C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D412yes—
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic43—21no—
128C22×Dic43—21no—
129C22×Dic43—21no—
130C22×Dic43—21no—
131C22×Dic43—42no—
132C22×Dic43—42no—
133C22×Dic43C22⋊C412yes—
134C22×Dic43C22⋊C412yes—
135C2×C4×D43—28no—
136C2×C4×D43—24no—
137C2×C4×D43—24no—
138C2×C4×D43—28no—
139C2×C4×D43—44no—
140C2×C4×D43—44no—
141C2×C4×D43—48no—
142C2×C4×D43—44no—
143C2×C4×D43—48no—
144C2×C4×D43—48no—
145C2×C4×D43—44no—
146C2×C4×D43—44no—
147C2×C8×C43—44no—
148C2×C8×C43—42no—
149C22⋊C4×C43—24no—
150C22⋊C4×C43—24no—
151C22⋊Dic43—28no—
152(C2×D43)⋊C4—28no—
153(C2×D43)⋊C4—24no—
154(C2×D43)⋊C4—24no—
155C2×C43⋊C8—44no—
156C2×C43⋊C8—42no—
157C23×C43—22no—
158C23×C43—22no—
159C23×C43—22no—
160C23×C43—22no—
161C23×C43—22no—
162C23×C43—22no—
163C23×C43—22no—
164C23×C43—22no—
165C23×C43—42no—
166C23×C43—42no—
167C23×C43—44no—
168C23×C43—44no—
169C23×C43—44no—
170C23×C43—44no—
171C23×C43—42no—
172C23×C43—42no—
173C23×C43—42no—
174C23×C43—42no—
175C23×C43C22⋊C814yescomplemented
176C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C43C22×C811yescharacteristic
180C23×C43C2×M1611yescharacteristic
181C23×C43C2×M1611yescharacteristic
182C23×C43C2×M1611yescharacteristic
183C22×D43—24no—
184C22×D43—24no—
185C22×D43—24no—
186C22×D43—24no—
187C22×D43—28no—
188C22×D43—28no—
189C22×D43—22no—
190C22×D43—22no—
191C22×D43—22no—
192C22×D43—22no—
193C22×D43—22no—
194C22×D43—22no—
195C22×D43—22no—
196C22×D43—22no—
197C22×D43—28no—
198C22×D43—28no—
199C22×D43—232no—
200C22×D43—22no—
201C22×D43—22no—
202C22×D43—22no—
203C22×D43—22no—
204C22×D43—22no—
205C22×D43—22no—
206C22×D43—432no—
207C22×D43—432no—
208C22×D43—432no—
209C22×D43—432no—
210C22×D43—416no—
211C22×D43—416no—
212C22×D43—416no—
213C22×D43—416no—
214C22×D43—416no—
215C22×D43—44no—
216C22×D43—44no—
217C22×D43—42no—
218C22×D43—42no—
219C22×D43—42no—
220C22×D43—42no—
221C22×D43—416no—
222C22×D43—42no—
223C22×D43—42no—
224C22×D43—44no—
225C22×D43—44no—
226C22×D43C22⋊C814yes—
227C22×D43C22⋊C814yescomplemented
228C22×D43#9914yes—
229C22×D43#10014yes—
230C2×C4×C43—24no—
231C2×C4×C43—22no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—42no—
236C2×C4×C43—42no—
237C2×C4×C43—42no—
238C2×C4×C43#12012yes—
239C2×C4×C43#12012yes—
240C2×Dic43—22no—
241C2×Dic43—22no—
242C2×Dic43—24no—
243C2×Dic43—42no—
244C2×Dic43—42no—
245C2×Dic43—42no—
246C2×Dic43—42no—
247C2×Dic43—42no—
248C4×D43—48no—
249C4×D43—48no—
250C4×D43—416no—
251C8×C43—82no—
252C43⋊C8—82no—
253#8298—431nomaximal, Sylow
254C22×C43—22no—
255C22×C43—22no—
256C22×C43—22no—
257C22×C43—22no—
258C22×C43—21no—
259C22×C43—21no—
260C22×C43—21no—
261C22×C43—21no—
262C22×C43—24no—
263C22×C43—44no—
264C22×C43—44no—
265C22×C43—44no—
266C22×C43—44no—
267C22×C43—44no—
268C22×C43—44no—
269C22×C43—42no—
270C22×C43—42no—
271C22×C43#37911yescharacteristic
272C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
273C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
274C22×C43C2×C22⋊C811yescharacteristic
275C22×C43#40711yescharacteristic
276C22×C43#40711yescharacteristic
277C22×C43#40711yescharacteristic
278C22×C43C2×#9912yes—
279C22×C43C2×#10012yes—
280C2×D43—28no—
281C2×D43—28no—
282C2×D43—28no—
283C2×D43—28no—
284C2×D43—24no—
285C2×D43—24no—
286C2×D43—24no—
287C2×D43—24no—
288C2×D43—24no—
289C2×D43—24no—
290C2×D43—24no—
291C2×D43—464no—
292C2×D43—44no—
293C2×D43—44no—
294C2×D43—44no—
295C2×D43—44no—
296C2×D43—44no—
297C2×D43—42no—
298C2×D43—42no—
299C2×D43—44no—
300C2×D43#32318yescomplemented
301C4×C43—22no—
302C4×C43—22no—
303C4×C43—42no—
304Dic43—42no—
305Dic43—42no—
306C23×C22⋊C4—431no—
307#1779—432no—
308C2×#323—432no—
309C2×#323—431no—
310C2×#323D4311yescharacteristic, complemented
311C2×C43—21no—
312C2×C43—21no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—44no—
316C2×C43C2×#32312yes—
317C2×C43#146212yes—
318C2×C43#177911yescharacteristic
319C2×C43#178111yescharacteristic
320C2×C43#178311yescharacteristic
321D43—28no—
322D43—44no—
323C26—431no—
324C24×C4—431no—
325C24×C4—431no—
326C22×C22⋊C4—431no—
327C22×C22⋊C4—431no—
328C22×C22⋊C4—431no—
329C22×C22⋊C4—864no—
330C22×C22⋊C4—864no—
331C22×C22⋊C4—862no—
332C22×C22⋊C4—862no—
333C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
334C2×C22⋊C8—432no—
335C2×C22⋊C8—864no—
336C2×C22⋊C8C2×D4312yescomplemented
337#323—22no—
338#323—864no—
339#323—862no—
340C43#829811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—431no—
342C25—431no—
343C25—434no—
344C25—862no—
345C25—862no—
346C25—862no—
347C25—862no—
348C25—862no—
349C25—862no—
350C25—1724no—
351C25—1724no—
352C25C4×D4311yescharacteristic
353C23×C4—431no—
354C23×C4—431no—
355C23×C4—434no—
356C23×C4—862no—
357C23×C4—862no—
358C23×C4—862no—
359C23×C4—861no—
360C23×C4—862no—
361C23×C4—861no—
362C23×C4—1724no—
363C23×C4—1724no—
364C23×C4C4×D4311yescharacteristic
365C23×C4C22×D4311yescharacteristic
366C22×C8—22no—
367C22×C8—862no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—434no—
371C2×C22⋊C4—8616no—
372C2×C22⋊C4—8616no—
373C2×C22⋊C4—862no—
374C2×C22⋊C4—862no—
375C2×C22⋊C4—862no—
376C2×C22⋊C4—862no—
377C2×C22⋊C4—862no—
378C2×C22⋊C4—862no—
379C2×C22⋊C4—861no—
380C2×C22⋊C4—862no—
381C2×C22⋊C4—861no—
382C2×C22⋊C4D17212yes—
383C2×C22⋊C4C22⋊D4312yes—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—862no—
387C22⋊C8—862no—
388C22⋊C8—1728no—
389C24—21no—
390C24—21no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—432no—
396C24—432no—
397C24—432no—
398C24—432no—
399C24—432no—
400C24—432no—
401C24—864no—
402C24—864no—
403C24—868no—
404C24—868no—
405C24—868no—
406C24—868no—
407C24—868no—
408C24—868no—
409C24—861no—
410C24—861no—
411C24—861no—
412C24—861no—
413C24—868no—
414C24—861no—
415C24—861no—
416C24—861no—
417C24—861no—
418C24—1722no—
419C24—1722no—
420C24—1724no—
421C24—1724no—
422C24—17216no—
423C24—17216no—
424C24—1728no—
425C24—1728no—
426C24—17216no—
427C24—1728no—
428C24—1728no—
429C24—17216no—
430C24—1724no—
431C24—1724no—
432C24C8×D4312yes—
433C24#1062187212yes—
434C24(C2×D43)⋊C412yes—
435C24C2×C4×D4311yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—432no—
441C22×C4—432no—
442C22×C4—868no—
443C22×C4—868no—
444C22×C4—861no—
445C22×C4—861no—
446C22×C4—861no—
447C22×C4—861no—
448C22×C4—864no—
449C22×C4—864no—
450C22×C4—1724no—
451C22×C4—1724no—
452C22×C4—1724no—
453C22×C4—1728no—
454C22×C4—1724no—
455C22×C4—1728no—
456C22×C4—1724no—
457C22×C4—1728no—
458C22×C4—1722no—
459C22×C4—1722no—
460C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
461C22×C4C2×D17211yescharacteristic
462C22×C4D4×D4312yes—
463C22×C4D4×D4312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1724no—
468C2×C8—1722no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—868no—
472C22⋊C4—868no—
473C22⋊C4—864no—
474C22⋊C4—864no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—434no—
494C23—434no—
495C23—434no—
496C23—434no—
497C23—868no—
498C23—868no—
499C23—864no—
500C23—864no—
501C23—864no—
502C23—864no—
503C23—868no—
504C23—868no—
505C23—8632no—
506C23—862no—
507C23—862no—
508C23—862no—
509C23—862no—
510C23—862no—
511C23—862no—
512C23—862no—
513C23—862no—
514C23—862no—
515C23—862no—
516C23—862no—
517C23—862no—
518C23—862no—
519C23—862no—
520C23—1722no—
521C23—1722no—
522C23—1724no—
523C23—1724no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23—1724no—
527C23—1724no—
528C23—17216no—
529C23—17232no—
530C23—17232no—
531C23—17232no—
532C23—17232no—
533C23—17216no—
534C23—17216no—
535C23—17216no—
536C23—17216no—
537C23—17216no—
538C23—1722no—
539C23—1722no—
540C23(C2×D43)⋊C814yescomplemented
541C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
542C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
543C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
544C23C2×C8×D4311yescharacteristic
545C23M16×D4311yescharacteristic
546C23M16×D4311yescharacteristic
547C23C2×#1062187211yescharacteristic
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—864no—
557C2×C4—862no—
558C2×C4—862no—
559C2×C4—1728no—
560C2×C4—1728no—
561C2×C4—17216no—
562C2×C4—1722no—
563C2×C4—1722no—
564C2×C4—1722no—
565C2×C4—1722no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4#1306329312yes—
568C2×C4#1306329512yes—
569C8—82no—
570C8—3442no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22—438no—
589C22—868no—
590C22—868no—
591C22—868no—
592C22—868no—
593C22—864no—
594C22—864no—
595C22—864no—
596C22—864no—
597C22—864no—
598C22—864no—
599C22—864no—
600C22—1724no—
601C22—1724no—
602C22—1724no—
603C22—1724no—
604C22—17264no—
605C22—1722no—
606C22—1722no—
607C22—1724no—
608C22—1724no—
609C22#1458275411yescharacteristic
610C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
611C22C22⋊C8×D4311yescharacteristic
612C22C2×(C2×D43)⋊C811yescharacteristic
613C22#1458286111yescharacteristic
614C22#1458286111yescharacteristic
615C22#1458286211yescharacteristic
616C22#99×D4312yes—
617C22#100×D4312yes—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—1722no—
622C4—1722no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—868no—
629C2—1724no—
630C2#323×D4312yes—
631C2#1913292012yes—
632C2#1913450411yescharacteristic
633C2#1913450811yescharacteristic
634C2#1913451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC23×C43C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC2×C43×#323C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC25×D43C4
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenterC2×#323D43
hypocenterC43#8298
LCSG ▷ C23×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134504C2semidirect
3. C2×#14582623C2semidirect
4. C2×#14582622C2semidirect
5. C2×C43×#323C2semidirect
16. C2×C22⋊(C43⋊C8)C22semidirect
21. C2×C22⋊C8×C43C22semidirect
31. C24×D43C8semidirect
175. C23×C43C22⋊C8semidirect
227. C22×D43C22⋊C8semidirect
300. C2×D43#323semidirect
310. C2×#323D43semidirect
336. C2×C22⋊C8C2×D43semidirect
340. C43#8298semidirect
540. C23(C2×D43)⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D432
#191345042
C2×#145826232
C2×#145826222
C2×C43×#3232
#829843