Finite Group Databasebeta

← #24987975

Subgroups — #24987975

Order 11008.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583446C211yesmaximal, characteristic
2#19134572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×(C2×D43)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582628C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C43⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10621898—21no—
9#14583446—22no—
10#14583446—22no—
11#14583446—22no—
12#14583446—22no—
13C2×#13063324C411yescharacteristic
14C2×#13063321C411yescharacteristic
15C2×#13063311—21no—
16C2×#13063300C411yescharacteristic
17C2×#13063298—21no—
18C2×#13063296C411yescharacteristic
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D43—21no—
21C2×C42×D43C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
24C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
25C2×C4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
26#14582653—21no—
27#14582653—21no—
28#14582628—22no—
29D4⋊(C43⋊C8)—22no—
30#14582626—22no—
31C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
33C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
34C43×D4⋊C8—22no—
35C2×#10621898—24no—
36C2×#10621898—24no—
37C2×#10621898—42no—
38C2×#10621898—42no—
39C2×#10621898—42no—
40C2×#10621898—42no—
41C22×Dic86—21no—
42C22×D172—21no—
43C22×D172C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D43—21no—
45C22×C22⋊D43—21no—
46C22×C22⋊D43—21no—
47C22×C4×D43—21no—
48C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D43D411yescharacteristic
50C22×C4×D43D411yescharacteristic
51C22×C43⋊C8—21no—
52C22×C43⋊C8—21no—
53#13063324—22no—
54#13063324—22no—
55#13063321—22no—
56#13063321—22no—
57#13063311—24no—
58#13063311—24no—
59#13063300—22no—
60#13063300—22no—
61#13063298—24no—
62#13063298—24no—
63#13063296—22no—
64#13063296—22no—
65C4×D172—21no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172D412yes—
68C4×D172D412yes—
69C4×C22⋊D43—24no—
70C4×C22⋊D43—24no—
71C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic43⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
79C42×D43—21no—
80C42×D43—21no—
81C42×D43—21no—
82C42×D43—21no—
83C4⋊(C43⋊C8)—21no—
84C4⋊(C43⋊C8)—21no—
85(C2×D43)⋊C8—24no—
86(C2×D43)⋊C8—42no—
87C4×C43⋊C8—21no—
88C4×C43⋊C8—21no—
89C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C43—21no—
91C22×C8×C43—21no—
92C22×C8×C43—21no—
93C4×D4×C43—21no—
94C4×D4×C43—21no—
95C4×D4×C43D412yes—
96C4×D4×C43D412yes—
97C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C43—21no—
99C2×C42×C43C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C43—21no—
101C4⋊C8×C43—21no—
102C4×C8×C43—21no—
103C4×C8×C43—21no—
104C24×C43—21no—
105C23×D43—21no—
106C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
107C2×D4×C43—21no—
108C2×D4×C43—21no—
109C2×D4×C43—21no—
110C2×D4×C43—21no—
111C2×D4×C43—21no—
112C2×D4×C43C22⋊C412yes—
113C22×C4×C43—22no—
114C22×C4×C43—22no—
115C22×C4×C43—21no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43—41no—
120C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D43—24no—
124C2×C22⋊D43—24no—
125C2×C22⋊D43—24no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—42no—
128C2×C22⋊D43—42no—
129C2×C22⋊D43—42no—
130C2×C22⋊D43—42no—
131C2×C22⋊D43—42no—
132C22×Dic43—21no—
133C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
136#10621898—48no—
137#10621898—48no—
138#10621898—48no—
139#10621898—48no—
140C2×D172—24no—
141C2×D172—21no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—42no—
147C2×D172—42no—
148C2×D172C22⋊C412yes—
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—22no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43D812yes—
170C2×C4×D43SD1612yes—
171C2×Dic86—24no—
172C2×Dic86—42no—
173C2×Dic86—42no—
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—41no—
176C2×C8×C43—41no—
177C2×C8×C43—41no—
178C2×C8×C43—41no—
179C2×C8×C43—41no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C43—22no—
183C22⋊C4×C43—22no—
184C42×C43C2×D411yescharacteristic
185C42×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43C2×D411yescharacteristic
187C42×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—24no—
189(C2×D43)⋊C4—24no—
190(C2×D43)⋊C4—22no—
191(C2×D43)⋊C4—22no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
194Dic43⋊C4—24no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—22no—
202C2×C43⋊C8—41no—
203C2×C43⋊C8—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C2×C43⋊C8—41no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C23×C43—22no—
208C23×C43—41no—
209C23×C43—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D43—21no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—21no—
221C22×D43—22no—
222C22×D43—41no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43#10212yes—
229D4×C43—22no—
230D4×C43—22no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—22no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—42no—
239C2×C4×C43—42no—
240C2×C4×C43—42no—
241C2×C4×C43—42no—
242C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C43#12011yescharacteristic
245C2×C4×C43#12011yescharacteristic
246C2×C4×C43#12011yescharacteristic
247C2×C4×C43#12011yescharacteristic
248C2×C4×C43#13111yescharacteristic
249C2×C4×C43#13111yescharacteristic
250C2×C4×C43#13111yescharacteristic
251C2×C4×C43#13111yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
254C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C22⋊D43—48no—
257C22⋊D43—48no—
258C22⋊D43—48no—
259C2×Dic43—21no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43#10212yes—
270C2×Dic43#10412yes—
271D172—22no—
272D172—22no—
273D172—48no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276C4×D43—22no—
277C4×D43—22no—
278C4×D43—22no—
279C4×D43—22no—
280C4×D43—42no—
281C4×D43—42no—
282C4×D43—41no—
283C4×D43—41no—
284C4×D43—41no—
285C4×D43—41no—
286C4×D43—42no—
287C4×D43—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290Dic86—48no—
291C8×C43—42no—
292C8×C43—81no—
293C43⋊C8—42no—
294C43⋊C8—81no—
295#8313—431nomaximal, Sylow
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—81no—
300C22×C43—81no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—81no—
303C22×C43#37911yescharacteristic
304C22×C43#40811yescharacteristic
305C22×C43#40811yescharacteristic
306C22×C43C2×#10211yescharacteristic
307C22×C43#41811yescharacteristic
308C22×C43C2×#10411yescharacteristic
309C22×C43#42111yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—22no—
312C2×D43—22no—
313C2×D43—41no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—42no—
318C2×D43—42no—
319C2×D43—42no—
320C2×D43—81no—
321C2×D43—81no—
322C2×D43—81no—
323C2×D43—81no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—21no—
326C4×C43—42no—
327C4×C43#40811yescharacteristic
328C4×C43#40811yescharacteristic
329C4×C43#40811yescharacteristic
330C4×C43#40811yescharacteristic
331C4×C43#44711yescharacteristic
332C4×C43#44711yescharacteristic
333C4×C43#45011yescharacteristic
334C4×C43#45011yescharacteristic
335Dic43—22no—
336Dic43—22no—
337Dic43—41no—
338Dic43—42no—
339C2×#532—431no—
340#1797—431no—
341C4×C22⋊C8—431no—
342C2×D4⋊C8—431no—
343C2×D4⋊C8—431no—
344C2×D4⋊C8—431no—
345C2×D4⋊C8D4311yescharacteristic, complemented
346C2×C43—82no—
347C2×C43#148011yescharacteristic
348C2×C43#148411yescharacteristic
349C2×C43#149211yescharacteristic
350C2×C43#149611yescharacteristic
351C2×C43#178011yescharacteristic
352C2×C43#178611yescharacteristic
353C2×C43#178911yescharacteristic
354D43—42no—
355D43—82no—
356C22×#41—861no—
357#532—862no—
358#532—862no—
359#532—862no—
360#532—862no—
361C2×C4⋊Q8—431no—
362C2×#127—431no—
363C2×#124—861no—
364C2×#121—431no—
365C2×#121—431no—
366C2×#121—861no—
367C2×C4×D4—431no—
368C2×C4×D4—861no—
369C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
370C22×C42—431no—
371C2×C4⋊C8—431no—
372C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—861no—
374C2×C22⋊C8—861no—
375C2×C4×C8—431no—
376C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
377#336—861no—
378#336—861no—
379D4⋊C8—22no—
380D4⋊C8—862no—
381D4⋊C8—862no—
382D4⋊C8—862no—
383C43#831311yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—864no—
385C2×#41—864no—
386C2×#41—1722no—
387C2×#41—1722no—
388C2×#41—1722no—
389C2×#41—1722no—
390C22×Q8—861no—
391C22×D4—431no—
392C22×D4—861no—
393C22×D4—861no—
394C22×D4—861no—
395C22×D4—861no—
396C22×D4C4×D4311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4—431no—
399C23×C4—431no—
400C23×C4—431no—
401C23×C4—861no—
402C22×C8—21no—
403C22×C8—21no—
404C22×C8—861no—
405C22×C8—861no—
406C4⋊Q8—862no—
407C4⋊Q8—862no—
408#127—862no—
409#127—862no—
410#124—864no—
411#124—864no—
412#121—864no—
413#121—864no—
414#121—862no—
415#121—862no—
416#121—862no—
417#121—862no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—432no—
421C4×D4—432no—
422C4×D4—864no—
423C4×D4—864no—
424C4×D4—861no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4D17212yes—
427C4×D4C22⋊D4312yes—
428C2×C4⋊C4—431no—
429C2×C4⋊C4—861no—
430C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—861no—
433C2×C22⋊C4—861no—
434C2×C22⋊C4—861no—
435C2×C42—431no—
436C2×C42—431no—
437C2×C42—431no—
438C2×C42—861no—
439C2×C42—861no—
440C2×C42—861no—
441C2×C42—861no—
442C2×C42C22×D4311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—861no—
446C4⋊C8—861no—
447C22⋊C8—864no—
448C22⋊C8—1722no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—861no—
452C4×C8—861no—
453C24—21no—
454C24—431no—
455C24—861no—
456#41—1728no—
457#41—1728no—
458#41—1728no—
459#41—1728no—
460C2×Q8—864no—
461C2×Q8—1722no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—432no—
469C2×D4—864no—
470C2×D4—864no—
471C2×D4—864no—
472C2×D4—864no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4—861no—
477C2×D4—861no—
478C2×D4—1722no—
479C2×D4—1722no—
480C2×D4—1722no—
481C2×D4—1722no—
482C2×D4—1722no—
483C2×D4—1722no—
484C2×D4—1722no—
485C2×D4—1722no—
486C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—431no—
495C22×C4—431no—
496C22×C4—432no—
497C22×C4—432no—
498C22×C4—431no—
499C22×C4—862no—
500C22×C4—861no—
501C22×C4—861no—
502C22×C4—861no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—861no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—862no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—862no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—861no—
513C22×C4—861no—
514C22×C4—861no—
515C22×C4—1721no—
516C22×C4—1721no—
517C22×C4—1721no—
518C22×C4—1721no—
519C22×C4—1721no—
520C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
521C22×C4D4×D4311yescharacteristic
522C22×C4D4×D4311yescharacteristic
523C2×C8—22no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—862no—
530C2×C8—1721no—
531C2×C8—1721no—
532C2×C8—1721no—
533C2×C8—1721no—
534C2×C8—1721no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—432no—
537C4⋊C4—864no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—864no—
543C22⋊C4—864no—
544C22⋊C4—862no—
545C22⋊C4—862no—
546C42—861no—
547C42—861no—
548C42—861no—
549C42—861no—
550C42—861no—
551C42—861no—
552C42C2×D17211yescharacteristic
553C42D4×D4311yescharacteristic
554C42D4×D4311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—432no—
564C23—861no—
565C23—861no—
566C23—861no—
567C23—861no—
568C23—861no—
569C23—861no—
570C23—862no—
571C23—1721no—
572C23—1721no—
573C23—1721no—
574C23—1721no—
575C23—1721no—
576C23—1721no—
577C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
578Q8—1728no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—862no—
584D4—862no—
585D4—1728no—
586D4—1728no—
587D4—1728no—
588D4—1728no—
589D4—1721no—
590D4—1721no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—432no—
601C2×C4—432no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—861no—
605C2×C4—861no—
606C2×C4—862no—
607C2×C4—862no—
608C2×C4—862no—
609C2×C4—862no—
610C2×C4—861no—
611C2×C4—861no—
612C2×C4—861no—
613C2×C4—862no—
614C2×C4—1722no—
615C2×C4—1722no—
616C2×C4—1721no—
617C2×C4—1721no—
618C2×C4—1722no—
619C2×C4—1722no—
620C2×C4—1721no—
621C2×C4—1721no—
622C2×C4—1721no—
623C2×C4—1721no—
624C2×C4—1722no—
625C2×C4—1722no—
626C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
627C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
628C2×C4#1306329311yescharacteristic
629C2×C4#1306329311yescharacteristic
630C2×C4#1306329511yescharacteristic
631C2×C4#1306329511yescharacteristic
632C2×C4#1306333111yescharacteristic
633C2×C4#1306333111yescharacteristic
634C2×C4#1306333311yescharacteristic
635C2×C4#1306333311yescharacteristic
636C2×C4D8×D4311yescharacteristic
637C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
638C2×C4#1306334911yescharacteristic
639C2×C4#1306335211yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—81no—
642C8—3441no—
643C8—1722no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—862no—
652C22—862no—
653C22—862no—
654C22—3441no—
655C22—3441no—
656C22—3441no—
657C22—3441no—
658C22—1722no—
659C22—1722no—
660C22—1722no—
661C22—1721no—
662C22—1721no—
663C22—1721no—
664C22—1721no—
665C22#1458275411yescharacteristic
666C22#1458286411yescharacteristic
667C22#1458286411yescharacteristic
668C22#102×D4311yescharacteristic
669C22#1458290211yescharacteristic
670C22#104×D4311yescharacteristic
671C22#1458291411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—862no—
676C4—862no—
677C4—1721no—
678C4—1722no—
679C4#1458286411yescharacteristic
680C4#1458286411yescharacteristic
681C4#1458286511yescharacteristic
682C4#1458286711yescharacteristic
683C4#1458303111yescharacteristic
684C4#1458303411yescharacteristic
685C4#1458304811yescharacteristic
686C4#1458305111yescharacteristic
687C2—82no—
688C2—3442no—
689C2—1722no—
690C2#1913299211yescharacteristic
691C2#1913301011yescharacteristic
692C2#1913304411yescharacteristic
693C2#1913306211yescharacteristic
694C2#1913450611yescharacteristic
695C2#1913452411yescharacteristic
696C2#1913453711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC2×C43×D4⋊C8C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14583446C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenterC2×D4⋊C8D43
hypocenterC43#8313
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134572C2semidirect
3. C4×(C2×D43)⋊C8C2semidirect
4. C2×#14582628C2semidirect
5. C2×D4⋊(C43⋊C8)C2semidirect
6. C2×#14582626C2semidirect
7. C2×C43×D4⋊C8C2semidirect
345. C2×D4⋊C8D43semidirect
383. C43#8313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834462
#191345722
C4×(C2×D43)⋊C82
C2×#145826282
C2×D4⋊(C43⋊C8)2
C2×#145826262
C2×C43×D4⋊C82
#831343