Finite Group Databasebeta

← #24988005

Subgroups — #24988005

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148017C211yesmaximal, characteristic
2#19132980C212yesmaximal, complemented
3#19132978C212yesmaximal, complemented
4#19132916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583530C411yescharacteristic
7#14583514—22no—
8#14583500—22no—
9#14583487—22no—
10#14583480C411yescharacteristic
11#14583466C412yes—
12#14583446—22no—
13#14583431—22no—
14#14583410—22no—
15C4×#10621898C2212yes—
16#14582952C2212yes—
17#14582631—22no—
18#14582629—22no—
19#14582628—22no—
20#14582626—22no—
21#14582623—22no—
22C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C8×C43C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C43—22no—
25C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
26C2×#10621898—22no—
27C2×#10621898C2×C412yes—
28#13063324—22no—
29#13063321—22no—
30#13063318—24no—
31#13063316—22no—
32#13063312—22no—
33#13063311—24no—
34#13063308—24no—
35#13063307—24no—
36#13063305—22no—
37#13063304—22no—
38#13063304—22no—
39#13063300—22no—
40#13063299—22no—
41#13063299—22no—
42#13063298—24no—
43#13063296—22no—
44#13063296—22no—
45#13063294—24no—
46C4×Dic86D412yes—
47C4×Dic86D412yes—
48C4×D172D412yes—
49C4×D172D412yes—
50C4×C22⋊D43—24no—
51C4×C22⋊D43—22no—
52C4×C22⋊D43—22no—
53#13063284—22no—
54#13063284C2×C412yes—
55#13063282—22no—
56C42×D43—22no—
57C4⋊(C43⋊C8)—22no—
58C22⋊(C43⋊C8)—22no—
59C4×C43⋊C8—22no—
60C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C43D412yes—
62C22×C8×C43—21no—
63C22×C8×C43—21no—
64C4×D4×C43—22no—
65C4×D4×C43—22no—
66C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C43D412yes—
68C2×C42×C43C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C43—22no—
70C22⋊C8×C43—44no—
71C4×C8×C43—22no—
72C24×C43C22⋊C412yes—
73C2×D4×C43—22no—
74C2×D4×C43—22no—
75C2×D4×C43—22no—
76C22×C4×C43—22no—
77C22×C4×C43—22no—
78C22×C4×C43—42no—
79C22×C4×C43—42no—
80C22×C4×C43C22⋊C412yes—
81C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
84C2×C22⋊D43—24no—
85C2×C22⋊D43—24no—
86C2×C22⋊D43—22no—
87#10621898—24no—
88#10621898—24no—
89#10621898—82no—
90#10621898—82no—
91C2×D172—22no—
92C2×D172C22⋊C412yes—
93C2×C4×D43—22no—
94C2×C4×D43—22no—
95C2×C4×D43—22no—
96C2×Dic86—22no—
97C2×Dic86C22⋊C412yes—
98C2×C8×C43—22no—
99C2×C8×C43—41no—
100C2×C8×C43—41no—
101C2×C8×C43—42no—
102C2×C8×C43—41no—
103C4⋊C4×C43—22no—
104C22⋊C4×C43—24no—
105C42×C43C2×D412yes—
106C42×C43C2×D412yes—
107C22⋊Dic43—24no—
108C22⋊Dic43—24no—
109C22⋊Dic43—22no—
110(C2×D43)⋊C4—24no—
111(C2×D43)⋊C4—22no—
112(C2×D43)⋊C4—22no—
113C4⋊Dic43—22no—
114C4⋊Dic43—22no—
115C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
117Dic43⋊C4—24no—
118Dic43⋊C4—22no—
119Dic43⋊C4—22no—
120C4×Dic43—22no—
121C4×Dic43—22no—
122C4×Dic43—22no—
123C2×C43⋊C8—42no—
124C23×C43—22no—
125C23×C43—22no—
126C23×C43—22no—
127C23×C43—42no—
128C23×C43—42no—
129C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D43—22no—
131D4×C43—44no—
132C2×C4×C43—21no—
133C2×C4×C43—21no—
134C2×C4×C43—22no—
135C2×C4×C43—41no—
136C2×C4×C43—42no—
137C2×C4×C43—42no—
138C2×C4×C43—42no—
139C2×C4×C43—82no—
140C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
141C2×C4×C43#12011yescharacteristic
142C2×C4×C43#12011yescharacteristic
143C2×C4×C43#12012yes—
144C2×C4×C43#13112yes—
145C2×C4×C43#13112yes—
146C22⋊D43—42no—
147C22⋊D43—42no—
148C22⋊D43—84no—
149C22⋊D43—84no—
150C2×Dic43—22no—
151C2×Dic43—22no—
152C2×Dic43—22no—
153D172—24no—
154D172—82no—
155C4×D43—44no—
156C4×D43—42no—
157C4×D43—42no—
158C4×D43—82no—
159Dic86—24no—
160Dic86—82no—
161C8×C43—42no—
162C8×C43—81no—
163C43⋊C8—82no—
164#8320—431nomaximal, Sylow
165C22×C43—21no—
166C22×C43—21no—
167C22×C43—44no—
168C22×C43—42no—
169C22×C43—42no—
170C22×C43—42no—
171C22×C43—82no—
172C22×C43#37911yescharacteristic
173C22×C43#40811yescharacteristic
174C22×C43#40811yescharacteristic
175C2×D43—42no—
176C2×D43—42no—
177C2×D43—42no—
178C4×C43—21no—
179C4×C43—22no—
180C4×C43—42no—
181C4×C43#40814yes—
182C4×C43#45311yescharacteristic
183C4×C43#45511yescharacteristic
184Dic43—42no—
185Dic43—42no—
186Dic43—42no—
187#3460—431no—
188#1954D4311yescharacteristic, complemented
189#1477—432no—
190#1476—432no—
191#1460—431no—
192C2×C43—21no—
193C2×C43—21no—
194C2×C43—82no—
195C2×C43#178011yescharacteristic
196C2×C43#179211yescharacteristic
197C2×C43#179411yescharacteristic
198D43—82no—
199#544—431no—
200#542—862no—
201#540—862no—
202#538—862no—
203#537—431no—
204#535—432no—
205#532—862no—
206#529—862no—
207#525—862no—
208C4×#41—432no—
209C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
210#431—432no—
211C2×C4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
212C2×C22⋊C8—22no—
213C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
214Q8⋊C8—862no—
215Q8⋊C8—862no—
216D4⋊C8—862no—
217D4⋊C8—862no—
218#323—862no—
219C43#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×#41—432no—
221C2×#41—862no—
222C22×D4C4×D4311yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D4312yes—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—862no—
227#127—862no—
228#126—864no—
229#125—862no—
230#124—864no—
231#124—862no—
232#123—864no—
233#123—864no—
234C22⋊Q8—862no—
235C22⋊Q8—862no—
236C22⋊Q8—862no—
237#121—864no—
238#121—862no—
239#121—862no—
240#121—862no—
241#121—862no—
242#121—862no—
243#120—864no—
244C4×Q8—432no—
245C4×Q8—432no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—432no—
249C4×D4—432no—
250C4×D4—864no—
251C4×D4—862no—
252C4×D4—862no—
253#117—432no—
254#117—862no—
255#117—862no—
256C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
257C2×C22⋊C4D17212yes—
258C2×C42—862no—
259C2×C42C22×D4311yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—862no—
262C22⋊C8—44no—
263C22⋊C8—862no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—862no—
266C24(C2×D43)⋊C412yes—
267#41—864no—
268#41—864no—
269#41—3442no—
270#41—3442no—
271C2×Q8—432no—
272C2×Q8—862no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—432no—
277C2×D4—862no—
278C2×D4—864no—
279C2×D4—864no—
280C2×D4—862no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—862no—
286C22×C4—862no—
287C22×C4—862no—
288C22×C4(C2×D43)⋊C412yes—
289C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
290C22×C4C2×D17211yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1722no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—432no—
300C4⋊C4—432no—
301C4⋊C4—862no—
302C4⋊C4—862no—
303C4⋊C4—864no—
304C4⋊C4—862no—
305C4⋊C4—862no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—864no—
308C22⋊C4—864no—
309C22⋊C4—864no—
310C22⋊C4—862no—
311C22⋊C4—862no—
312C22⋊C4—862no—
313C42—862no—
314C42—862no—
315C42—862no—
316C42D4×D4312yes—
317C42D4×D4312yes—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—862no—
324C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
325Q8—864no—
326Q8—3442no—
327D4—44no—
328D4—864no—
329D4—3442no—
330D4—3444no—
331D4—3444no—
332D4—1722no—
333D4—1722no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—862no—
343C2×C4—862no—
344C2×C4—862no—
345C2×C4—3442no—
346C2×C4—1722no—
347C2×C4—1722no—
348C2×C4—1724no—
349C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
350C2×C4#1306329311yescharacteristic
351C2×C4#1306329311yescharacteristic
352C2×C4#1306329512yes—
353C2×C4#1306333112yes—
354C2×C4#1306333312yes—
355C8—42no—
356C8—81no—
357C8—3442no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—1722no—
366C22—1722no—
367C22—1722no—
368C22#1458275411yescharacteristic
369C22#1458286511yescharacteristic
370C22#1458286711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—1722no—
375C4—1722no—
376C4—1722no—
377C4#1458286414yes—
378C4#1458306611yescharacteristic
379C4#1458307611yescharacteristic
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—3442no—
384C2#1913450611yescharacteristic
385C2#1913454811yescharacteristic
386C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063293
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1954C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148017C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1954D43
hypocenterC43#8320
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132980C2semidirect
3. #19132978C2semidirect
4. #19132916C2semidirect
5. C43×#1954C2semidirect
188. #1954D43semidirect
219. C43#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480172
#191329802
#191329782
#191329162
C43×#19542
#832043