Finite Group Databasebeta

← #24988007

Subgroups — #24988007

Order 11008.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148011C211yesmaximal, characteristic
2#19135389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583527C411yescharacteristic
9#14583521—21no—
10#14583520—21no—
11#14583504—21no—
12#14583500—21no—
13#14583482—22no—
14#14583477C411yescharacteristic
15#14583468C411yescharacteristic
16#14583463C411yescharacteristic
17#14583449—21no—
18#14583446—21no—
19#14583436—21no—
20#14583433—21no—
21#14583408—22no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23C2×C4×D172C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
27#14582631—21no—
28#14582631—21no—
29Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
30#14582628—21no—
31#14582628—21no—
32D4⋊(C43⋊C8)—21no—
33#14582622—22no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C43×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
37C43×Q8⋊C8—21no—
38C43×D4⋊C8—21no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
41C22×D172C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D43D412yes—
43C22×C43⋊C8—21no—
44#13063325—21no—
45#13063324—21no—
46#13063322—21no—
47#13063321—21no—
48#13063320—22no—
49#13063319—22no—
50#13063317—21no—
51#13063316—21no—
52#13063314—21no—
53#13063313—22no—
54#13063313—21no—
55#13063311—22no—
56#13063310—22no—
57#13063310—22no—
58#13063308—22no—
59#13063307—22no—
60#13063304—21no—
61#13063303—22no—
62#13063302—22no—
63#13063301—21no—
64#13063300—21no—
65#13063300—21no—
66#13063299—22no—
67#13063299—21no—
68#13063299—21no—
69#13063299—21no—
70#13063298—22no—
71#13063298—22no—
72#13063297—22no—
73#13063296—21no—
74#13063295—22no—
75#13063293—22no—
76C4×Dic86D411yescharacteristic
77C4×Dic86D411yescharacteristic
78C4×D172—22no—
79C4×D172—21no—
80C4×D172—21no—
81C4×D172—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172D411yescharacteristic
84C4×D172D411yescharacteristic
85C4×C22⋊D43—22no—
86C4×C22⋊D43—21no—
87C4×C22⋊D43—21no—
88#13063284C2×C411yescharacteristic
89#13063282—22no—
90#13063282—21no—
91C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D43)⋊C4D412yes—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98(C2×D43)⋊C8—44no—
99C4×C43⋊C8—21no—
100C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×Q8×C43D411yescharacteristic
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43—21no—
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107C4×D4×C43D411yescharacteristic
108#117×C43—21no—
109#117×C43C2×C411yescharacteristic
110C2×C42×C43—21no—
111C2×C42×C43C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C43—21no—
113C22⋊C8×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116C4×C8×C43—21no—
117C23×D43C22⋊C412yes—
118#41×C43—21no—
119#41×C43—21no—
120#41×C43—21no—
121#41×C43—21no—
122C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C43—21no—
124C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C43—21no—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—21no—
128C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—22no—
133C2×C22⋊D43—22no—
134C2×C22⋊D43—21no—
135C22×Dic43C22⋊C412yes—
136#10621898—21no—
137#10621898—21no—
138#10621898—21no—
139#10621898—21no—
140#10621898—82no—
141#10621898—82no—
142C2×D172—21no—
143C2×D172—21no—
144C2×D172—21no—
145C2×D172—21no—
146C2×D172—21no—
147C2×D172—21no—
148C2×D172—22no—
149C2×D172—22no—
150C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—22no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—42no—
157C2×C4×D43—42no—
158C2×Dic86—22no—
159C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C8×C43—22no—
161C2×C8×C43—41no—
162C2×C8×C43—41no—
163C2×C8×C43—41no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C43—21no—
169C22⋊C4×C43—21no—
170C22⋊C4×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—22no—
179C22⋊Dic43—21no—
180(C2×D43)⋊C4—22no—
181(C2×D43)⋊C4—22no—
182(C2×D43)⋊C4—22no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189C4⋊Dic43—22no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—22no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C2×C43⋊C8—42no—
203C2×C43⋊C8—41no—
204C2×C43⋊C8—41no—
205C23×C43—21no—
206C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D43—22no—
208C22×D43—21no—
209C22×D43—22no—
210C22×D43—22no—
211C22×D43—42no—
212C22×D43—42no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216D4×C43—21no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—81no—
230C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C43#12011yescharacteristic
233C2×C4×C43#12011yescharacteristic
234C2×C4×C43#12011yescharacteristic
235C2×C4×C43#12011yescharacteristic
236C2×C4×C43#13111yescharacteristic
237C2×C4×C43#13111yescharacteristic
238C2×C4×C43#13111yescharacteristic
239C2×C4×C43#13111yescharacteristic
240C22⋊D43—41no—
241C22⋊D43—41no—
242C22⋊D43—82no—
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—82no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—22no—
249C2×Dic43—42no—
250D172—21no—
251D172—21no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—41no—
256D172—82no—
257D172—82no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—42no—
261C4×D43—41no—
262C4×D43—42no—
263C4×D43—41no—
264C4×D43—81no—
265C4×D43—82no—
266Dic86—21no—
267Dic86—21no—
268Dic86—82no—
269C8×C43—42no—
270C8×C43—81no—
271C43⋊C8—81no—
272C43⋊C8—81no—
273#8320—431nomaximal, Sylow
274C22×C43—21no—
275C22×C43—21no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43#37911yescharacteristic
280C22×C43#40811yescharacteristic
281C22×C43#40811yescharacteristic
282C2×D43—44no—
283C2×D43—42no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—42no—
286C2×D43—41no—
287C2×D43—42no—
288C2×D43—41no—
289C2×D43—82no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—21no—
292C4×C43—21no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43—41no—
296C4×C43#40811yescharacteristic
297C4×C43#40811yescharacteristic
298C4×C43#40811yescharacteristic
299C4×C43#40811yescharacteristic
300C4×C43#45311yescharacteristic
301C4×C43#45511yescharacteristic
302Dic43—41no—
303Dic43—42no—
304Dic43—41no—
305Dic43—41no—
306#3460—431no—
307#1954—431no—
308#1477—431no—
309#1477—431no—
310#1476—431no—
311#1476D4311yescharacteristic, complemented
312#1460—431no—
313C2×C43—21no—
314C2×C43—21no—
315C2×C43—81no—
316C2×C43#178011yescharacteristic
317C2×C43#179211yescharacteristic
318C2×C43#179411yescharacteristic
319D43—81no—
320D43—82no—
321#544—431no—
322#542—861no—
323#542—861no—
324#540—861no—
325#540—861no—
326#538—862no—
327#537—431no—
328#535—431no—
329#535—431no—
330#532—861no—
331#532—861no—
332#529—861no—
333#529—861no—
334#525—862no—
335C4×#41—431no—
336C4×#41C2×D4311yescharacteristic
337C2×C4×D4—431no—
338#431—431no—
339#431C2×D4311yescharacteristic
340C2×C4⋊C8—431no—
341C2×C22⋊C8—862no—
342C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
343Q8⋊C8—21no—
344Q8⋊C8—861no—
345Q8⋊C8—861no—
346Q8⋊C8—861no—
347D4⋊C8—21no—
348D4⋊C8—861no—
349D4⋊C8—861no—
350D4⋊C8—861no—
351#323—862no—
352C43#832011yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—431no—
354C2×#41—862no—
355C2×#41C4×D4311yescharacteristic
356C22×D4—431no—
357C23×C4—432no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362#127—861no—
363#127—861no—
364#126—862no—
365#126—862no—
366#125—861no—
367#125—861no—
368#124—861no—
369#124—862no—
370#124—862no—
371#124—861no—
372#123—862no—
373#123—862no—
374#123—862no—
375#123—862no—
376C22⋊Q8—862no—
377C22⋊Q8—862no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—861no—
380#121—862no—
381#121—862no—
382#121—861no—
383#121—861no—
384#121—861no—
385#121—862no—
386#121—862no—
387#121—861no—
388#121—861no—
389#121—861no—
390#120—862no—
391#120—862no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8D17211yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—431no—
400C4×D4—862no—
401C4×D4—862no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407C4×D4—861no—
408C4×D4D17211yescharacteristic
409C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—431no—
412#117—862no—
413#117—861no—
414#117C4×D4311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—431no—
416C2×C22⋊C4—432no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—861no—
419C2×C42C22×D4311yescharacteristic
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—861no—
422C4⋊C8—861no—
423C4⋊C8—861no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—861no—
426C22⋊C8—1724no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—861no—
431C24—432no—
432#41—21no—
433#41—21no—
434#41—21no—
435#41—21no—
436#41—861no—
437#41—861no—
438#41—861no—
439#41—861no—
440#41—3442no—
441#41—3442no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—862no—
444C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—431no—
447C2×D4—862no—
448C2×D4—862no—
449C2×D4—862no—
450C2×D4—862no—
451C2×D4—862no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—861no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—861no—
456C2×D4—861no—
457C2×D4—861no—
458C2×D4—861no—
459C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—432no—
464C22×C4—862no—
465C22×C4—861no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—862no—
469C22×C4—1722no—
470C22×C4—1722no—
471C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
472C22×C4D4×D4311yescharacteristic
473C22×C4D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—1722no—
479C2×C8—1721no—
480C2×C8—1721no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—862no—
486C4⋊C4—862no—
487C4⋊C4—862no—
488C4⋊C4—862no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—861no—
493C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
494C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—862no—
499C22⋊C4—862no—
500C22⋊C4—862no—
501C22⋊C4—862no—
502C22⋊C4—862no—
503C22⋊C4—862no—
504C22⋊C4—861no—
505C22⋊C4—862no—
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—862no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—861no—
513C42—861no—
514C42—861no—
515C42C2×D17211yescharacteristic
516C42D4×D4311yescharacteristic
517C42D4×D4311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—862no—
521C23—862no—
522C23—862no—
523C23—861no—
524C23—1722no—
525C23—1722no—
526C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—861no—
530Q8—861no—
531Q8—3442no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—861no—
537D4—861no—
538D4—3442no—
539D4—3442no—
540D4—3442no—
541D4—3442no—
542D4—3442no—
543D4—1721no—
544D4—1721no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—862no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—3441no—
566C2×C4—1722no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1722no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4—1722no—
573C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
574C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
575C2×C4#1306329311yescharacteristic
576C2×C4#1306329311yescharacteristic
577C2×C4#1306329511yescharacteristic
578C2×C4#1306329511yescharacteristic
579C2×C4#1306333111yescharacteristic
580C2×C4#1306333111yescharacteristic
581C2×C4#1306333311yescharacteristic
582C2×C4#1306333311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—3441no—
586C8—3441no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3442no—
593C22—1724no—
594C22—1721no—
595C22—1722no—
596C22—1722no—
597C22—1721no—
598C22—1721no—
599C22—1722no—
600C22#1458275411yescharacteristic
601C22#1458286411yescharacteristic
602C22#1458286411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—1721no—
610C4—1722no—
611C4—1721no—
612C4—1721no—
613C4#1458286411yescharacteristic
614C4#1458286411yescharacteristic
615C4#1458286511yescharacteristic
616C4#1458286711yescharacteristic
617C4#1458306811yescharacteristic
618C4#1458307811yescharacteristic
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—81no—
622C2—3442no—
623C2—3441no—
624C2#1913450611yescharacteristic
625C2#1913455011yescharacteristic
626C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148011C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#8320
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135389C2semidirect
3. #19132983C2semidirect
4. #19132982C2semidirect
5. #19132978C2semidirect
6. #19132915C2semidirect
7. C43×#1476C2semidirect
311. #1476D43semidirect
352. C43#8320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480112
#191353892
#191329832
#191329822
#191329782
#191329152
C43×#14762
#832043