Finite Group Databasebeta

← #24988012

Subgroups — #24988012

Order 11008.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148022C211yesmaximal, characteristic
2#19135531C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583527C411yescharacteristic
9#14583520—21no—
10#14583514—21no—
11#14583511—21no—
12#14583507—21no—
13#14583491—22no—
14#14583477C411yescharacteristic
15#14583475C411yescharacteristic
16#14583470C411yescharacteristic
17#14583456—21no—
18#14583453—21no—
19#14583433—21no—
20#14583431—21no—
21#14583429—22no—
22C4×#10621898C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic86C2211yescharacteristic
24#14582952C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
26#14582653—22no—
27#14582631—21no—
28#14582631—21no—
29Q8⋊(C43⋊C8)—21no—
30#14582628—21no—
31#14582628—21no—
32D4⋊(C43⋊C8)—21no—
33#14582624—22no—
34C4×#41×C43C2211yescharacteristic
35C43×#431C2211yescharacteristic
36C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
37C43×Q8⋊C8—21no—
38C43×D4⋊C8—21no—
39C2×#10621898C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
41C22×C43⋊C8—21no—
42#13063325—21no—
43#13063325—21no—
44#13063324—21no—
45#13063323—21no—
46#13063320—22no—
47#13063319—22no—
48#13063318—22no—
49#13063318—22no—
50#13063317—22no—
51#13063317—21no—
52#13063316—21no—
53#13063315—22no—
54#13063315—22no—
55#13063313—21no—
56#13063312—21no—
57#13063311—22no—
58#13063309—22no—
59#13063308—22no—
60#13063307—22no—
61#13063306—22no—
62#13063305—21no—
63#13063305—21no—
64#13063304—22no—
65#13063304—21no—
66#13063304—21no—
67#13063304—21no—
68#13063303—22no—
69#13063302—22no—
70#13063301—21no—
71#13063299—21no—
72#13063297—22no—
73#13063296—21no—
74C4×Dic86—22no—
75C4×Dic86—21no—
76C4×Dic86—21no—
77C4×Dic86—21no—
78C4×Dic86—21no—
79C4×Dic86D411yescharacteristic
80C4×Dic86D411yescharacteristic
81C4×D172D411yescharacteristic
82C4×D172D411yescharacteristic
83C4×C22⋊D43—22no—
84C4×C22⋊D43—21no—
85C4×C22⋊D43—21no—
86#13063284—22no—
87#13063284C2×C411yescharacteristic
88#13063282—22no—
89#13063282—21no—
90C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic43⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic43D412yes—
93C42×D43—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)—21no—
96C4⋊(C43⋊C8)—21no—
97C22⋊(C43⋊C8)—21no—
98C4×C43⋊C8—21no—
99C2×#41×C43C2×C411yescharacteristic
100C22×C8×C43—21no—
101C4×Q8×C43D411yescharacteristic
102C4×Q8×C43D411yescharacteristic
103C4×D4×C43—21no—
104C4×D4×C43—21no—
105C4×D4×C43D411yescharacteristic
106C4×D4×C43D411yescharacteristic
107#117×C43—21no—
108#117×C43C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C43—21no—
110C2×C42×C43C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C43—21no—
112C22⋊C8×C43—21no—
113C4×C8×C43—21no—
114C4×C8×C43—21no—
115C4×C8×C43—21no—
116#41×C43—22no—
117#41×C43—22no—
118C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C43—21no—
120C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—21no—
123C22×C4×C43—21no—
124C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—21no—
129C22×Dic43C22⋊C412yes—
130C22×Dic43C22⋊C412yes—
131#10621898—22no—
132#10621898—22no—
133C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D43—21no—
135C2×C4×D43—21no—
136C2×C4×D43—21no—
137C2×Dic86—21no—
138C2×Dic86—21no—
139C2×Dic86—22no—
140C2×Dic86—22no—
141C2×Dic86—22no—
142C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C8×C43—22no—
144C2×C8×C43—41no—
145C2×C8×C43—41no—
146C2×C8×C43—41no—
147C4⋊C4×C43—21no—
148C4⋊C4×C43—21no—
149C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
151C22⋊C4×C43—21no—
152C22⋊C4×C43—21no—
153C22⋊C4×C43—21no—
154C42×C43—21no—
155C42×C43—21no—
156C42×C43—21no—
157C42×C43C2×D411yescharacteristic
158C42×C43C2×D411yescharacteristic
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C22⋊Dic43—22no—
162C22⋊Dic43—22no—
163C22⋊Dic43—22no—
164C22⋊Dic43—21no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—21no—
169(C2×D43)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic43—22no—
171C4⋊Dic43—22no—
172C4⋊Dic43—22no—
173C4⋊Dic43—21no—
174C4⋊Dic43—21no—
175C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
177Dic43⋊C4—22no—
178Dic43⋊C4—22no—
179Dic43⋊C4—22no—
180Dic43⋊C4—22no—
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186C4×Dic43—21no—
187C4×Dic43—21no—
188C4×Dic43—21no—
189C4×Dic43—22no—
190C4×Dic43—22no—
191C2×C43⋊C8—42no—
192C2×C43⋊C8—41no—
193C2×C43⋊C8—41no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D43—21no—
197Q8×C43—21no—
198Q8×C43—21no—
199D4×C43—21no—
200D4×C43—21no—
201D4×C43—42no—
202C2×C4×C43—21no—
203C2×C4×C43—21no—
204C2×C4×C43—21no—
205C2×C4×C43—21no—
206C2×C4×C43—21no—
207C2×C4×C43—41no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—81no—
212C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C43#12011yescharacteristic
215C2×C4×C43#12011yescharacteristic
216C2×C4×C43#12011yescharacteristic
217C2×C4×C43#12011yescharacteristic
218C2×C4×C43#13112yes—
219C2×C4×C43#13112yes—
220C22⋊D43—42no—
221C22⋊D43—82no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—22no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—22no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—24no—
228C2×Dic43—42no—
229D172—22no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—81no—
235Dic86—22no—
236Dic86—42no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—82no—
240C8×C43—42no—
241C8×C43—81no—
242C43⋊C8—81no—
243C43⋊C8—81no—
244#8321—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—41no—
248C22×C43—41no—
249C22×C43—41no—
250C22×C43#37911yescharacteristic
251C22×C43#40812yes—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C4×C43—21no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43#40812yes—
262C4×C43#40811yescharacteristic
263C4×C43#40811yescharacteristic
264C4×C43#45411yescharacteristic
265C4×C43#45611yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—42no—
269Dic43—41no—
270Dic43—42no—
271#3461—431no—
272#1984—431no—
273#1477—431no—
274#1477—431no—
275#1476—431no—
276#1476D4311yescharacteristic, complemented
277#1461—431no—
278C2×C43—22no—
279C2×C43—81no—
280C2×C43#178011yescharacteristic
281C2×C43#179311yescharacteristic
282C2×C43#179411yescharacteristic
283D43—81no—
284#544—431no—
285#542—861no—
286#542—861no—
287#541—861no—
288#541—861no—
289#539—862no—
290#537—431no—
291#536—431no—
292#536—431no—
293#533—861no—
294#533—861no—
295#529—861no—
296#529—862no—
297#529—861no—
298C4×#41—431no—
299C4×#41C2×D4311yescharacteristic
300C2×C4×Q8—431no—
301#431—431no—
302#431C2×D4311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—431no—
304C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
305#336—862no—
306Q8⋊C8—21no—
307Q8⋊C8—861no—
308Q8⋊C8—861no—
309Q8⋊C8—861no—
310D4⋊C8—21no—
311D4⋊C8—861no—
312D4⋊C8—861no—
313D4⋊C8—861no—
314#324—862no—
315C43#832111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—431no—
317C2×#41C4×D4311yescharacteristic
318C22×Q8—431no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—861no—
321C4⋊Q8—861no—
322C4⋊Q8—861no—
323C4⋊Q8—861no—
324C4⋊Q8—861no—
325#126—862no—
326#126—862no—
327#126—862no—
328#126—862no—
329#125—861no—
330#125—862no—
331#125—862no—
332#125—862no—
333#125—861no—
334#124—861no—
335#124—862no—
336#124—861no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339#123—862no—
340#123—862no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—861no—
344C22⋊Q8—861no—
345C22⋊Q8—861no—
346C22⋊Q8—862no—
347C22⋊Q8—861no—
348C22⋊Q8—861no—
349C22⋊Q8—861no—
350#121—861no—
351#121—862no—
352#121—861no—
353C4×Q8—431no—
354C4×Q8—431no—
355C4×Q8—862no—
356C4×Q8—861no—
357C4×Q8—861no—
358C4×Q8—861no—
359C4×Q8—861no—
360C4×Q8D17211yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—431no—
365C4×D4—431no—
366C4×D4—862no—
367C4×D4—861no—
368C4×D4—861no—
369C4×D4D17211yescharacteristic
370C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
371#117—21no—
372#117—431no—
373#117—862no—
374#117—862no—
375#117—861no—
376#117C4×D4311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—431no—
378C2×C4⋊C4—432no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—432no—
381C2×C42—861no—
382C2×C42C22×D4311yescharacteristic
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—861no—
385C4⋊C8—861no—
386C4⋊C8—861no—
387C22⋊C8—21no—
388C22⋊C8—861no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—861no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—862no—
396#41—862no—
397C2×Q8—431no—
398C2×Q8—862no—
399C2×Q8—861no—
400C2×Q8—861no—
401C2×Q8—862no—
402C2×Q8—862no—
403C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
404C2×D4—21no—
405C2×D4—431no—
406C2×D4—862no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—432no—
413C22×C4—432no—
414C22×C4—861no—
415C22×C4—861no—
416C22×C4—861no—
417C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
418C22×C4D4×D4311yescharacteristic
419C22×C4D4×D4311yescharacteristic
420C2×C8—22no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—1722no—
425C2×C8—1721no—
426C2×C8—1721no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—431no—
430C4⋊C4—431no—
431C4⋊C4—862no—
432C4⋊C4—862no—
433C4⋊C4—862no—
434C4⋊C4—862no—
435C4⋊C4—862no—
436C4⋊C4—862no—
437C4⋊C4—862no—
438C4⋊C4—862no—
439C4⋊C4—861no—
440C4⋊C4—861no—
441C4⋊C4—862no—
442C4⋊C4—861no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
446C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—862no—
451C22⋊C4—862no—
452C22⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—861no—
457C22⋊C4—861no—
458C22⋊C4—861no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—861no—
463C42—862no—
464C42—861no—
465C42—862no—
466C42—861no—
467C42C2×D17211yescharacteristic
468C42D4×D4311yescharacteristic
469C42D4×D4311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—861no—
473C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—21no—
476Q8—862no—
477Q8—3442no—
478Q8—1722no—
479Q8—1721no—
480Q8—1721no—
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—42no—
484D4—862no—
485D4—3442no—
486D4—1722no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—864no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—861no—
500C2×C4—862no—
501C2×C4—862no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—3441no—
504C2×C4—1721no—
505C2×C4—1721no—
506C2×C4—1721no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C2×C4#1306333112yes—
516C2×C4#1306333312yes—
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—3441no—
520C8—3441no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22—1721no—
529C22#1458275411yescharacteristic
530C22#1458286412yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—1722no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1722no—
542C4#1458286412yes—
543C4#1458286511yescharacteristic
544C4#1458286711yescharacteristic
545C4#1458307311yescharacteristic
546C4#1458308311yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—3441no—
550C2#1913450611yescharacteristic
551C2#1913455511yescharacteristic
552C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13063295
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1476C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583477C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1476D43
hypocenterC43#8321
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135531C2semidirect
3. #19132983C2semidirect
4. #19132982C2semidirect
5. #19132978C2semidirect
6. #19132918C2semidirect
7. C43×#1476C2semidirect
276. #1476D43semidirect
315. C43#8321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191480222
#191355312
#191329832
#191329822
#191329782
#191329182
C43×#14762
#832143