Finite Group Databasebeta

← #24988030

Subgroups — #24988030

Order 11008.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583500C211yesmaximal, characteristic
2#19132987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19132986C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583500—22no—
9#14583500—22no—
10#14583500—22no—
11#14583500—22no—
12C2×#13063321C411yescharacteristic
13C2×#13063316C411yescharacteristic
14C2×#13063308—21no—
15C2×#13063307—21no—
16C2×#13063300C411yescharacteristic
17C2×#13063299—21no—
18C2×#13063298—21no—
19C2×#13063296C411yescharacteristic
20C2×C4×D172C2211yescharacteristic
21C2×#13063282C2211yescharacteristic
22#14582952C2211yescharacteristic
23#14582952C2211yescharacteristic
24#14582628—22no—
25D4⋊(C43⋊C8)—22no—
26#14582626—22no—
27#14582624—21no—
28#14582624—21no—
29#14582622—21no—
30#14582622—21no—
31C2×C4×D4×C43C2211yescharacteristic
32C43×#431C2211yescharacteristic
33C43×#431C2211yescharacteristic
34C43×D4⋊C8—22no—
35C22×D172—21no—
36C22×D172C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D43—21no—
38C22×C22⋊D43—21no—
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C4×D43—21no—
41C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
42#13063321—22no—
43#13063321—22no—
44#13063316—22no—
45#13063316—22no—
46#13063308—24no—
47#13063308—24no—
48#13063307—24no—
49#13063307—24no—
50#13063300—22no—
51#13063300—22no—
52#13063299—24no—
53#13063299—24no—
54#13063298—24no—
55#13063298—24no—
56#13063296—22no—
57#13063296—22no—
58C4×D172—21no—
59C4×D172—21no—
60C4×D172D412yes—
61C4×D172D412yes—
62#13063282—21no—
63#13063282—21no—
64#13063282—21no—
65#13063282—21no—
66C2×C4⋊Dic43—21no—
67C2×C4⋊Dic43C2×C411yescharacteristic
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
70C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic43—21no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
75C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C22⋊(C43⋊C8)—21no—
80C22⋊(C43⋊C8)—21no—
81C4×C43⋊C8—21no—
82C4×C43⋊C8—21no—
83C22×D4×C43C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C43—21no—
85C4×D4×C43—21no—
86C4×D4×C43—21no—
87C4×D4×C43D412yes—
88C4×D4×C43D412yes—
89C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C43—21no—
91C2×C42×C43C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C43—21no—
93C4⋊C8×C43—21no—
94C22⋊C8×C43—21no—
95C22⋊C8×C43—21no—
96C4×C8×C43—21no—
97C4×C8×C43—21no—
98C24×C43—21no—
99C23×D43—21no—
100C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
101C2×D4×C43—21no—
102C2×D4×C43—22no—
103C2×D4×C43—22no—
104C2×D4×C43C22⋊C412yes—
105C22×C4×C43—22no—
106C22×C4×C43—22no—
107C22×C4×C43—21no—
108C22×C4×C43—82no—
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—24no—
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—24no—
115C2×C22⋊D43—82no—
116C2×C22⋊D43—82no—
117C2×C22⋊D43—82no—
118C22×Dic43—21no—
119C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D172—21no—
123C2×D172—24no—
124C2×D172—22no—
125C2×D172—22no—
126C2×D172—82no—
127C2×D172C22⋊C412yes—
128C2×C4×D43—21no—
129C2×C4×D43—21no—
130C2×C4×D43—22no—
131C2×C4×D43—22no—
132C2×C4×D43—22no—
133C2×C4×D43—22no—
134C2×C4×D43—82no—
135C2×C8×C43—41no—
136C2×C8×C43—41no—
137C4⋊C4×C43—21no—
138C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
139C22⋊C4×C43—22no—
140C22⋊C4×C43—22no—
141C42×C43C2×D411yescharacteristic
142C42×C43C2×D411yescharacteristic
143C42×C43C2×D411yescharacteristic
144C42×C43C2×D411yescharacteristic
145C22⋊Dic43—24no—
146(C2×D43)⋊C4—24no—
147(C2×D43)⋊C4—22no—
148(C2×D43)⋊C4—22no—
149(C2×D43)⋊C4—21no—
150(C2×D43)⋊C4—21no—
151(C2×D43)⋊C4—21no—
152(C2×D43)⋊C4—21no—
153C4⋊Dic43—24no—
154C4⋊Dic43—21no—
155C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
156Dic43⋊C4—24no—
157Dic43⋊C4—21no—
158Dic43⋊C4—21no—
159Dic43⋊C4—21no—
160Dic43⋊C4—21no—
161C4×Dic43—21no—
162C4×Dic43—21no—
163C2×C43⋊C8—41no—
164C2×C43⋊C8—41no—
165C23×C43—22no—
166C23×C43—42no—
167C23×C43—42no—
168C23×C43—42no—
169C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D43—21no—
171C22×D43—22no—
172C22×D43—22no—
173C22×D43—42no—
174C22×D43—42no—
175C22×D43—42no—
176C22×D43—41no—
177C22×D43—41no—
178D4×C43—22no—
179D4×C43—22no—
180D4×C43—42no—
181C2×C4×C43—22no—
182C2×C4×C43—41no—
183C2×C4×C43—41no—
184C2×C4×C43—42no—
185C2×C4×C43—82no—
186C2×C4×C43—82no—
187C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C43#12011yescharacteristic
190C2×C4×C43#12011yescharacteristic
191C2×C4×C43#12011yescharacteristic
192C2×C4×C43#12011yescharacteristic
193C2×C4×C43#13112yes—
194C2×C4×C43#13112yes—
195C22⋊D43—84no—
196C22⋊D43—84no—
197C22⋊D43—84no—
198C2×Dic43—21no—
199C2×Dic43—21no—
200C2×Dic43—21no—
201C2×Dic43—22no—
202C2×Dic43—22no—
203C2×Dic43—42no—
204C2×Dic43—41no—
205C2×Dic43—41no—
206D172—24no—
207D172—41no—
208D172—41no—
209D172—84no—
210C4×D43—42no—
211C4×D43—41no—
212C4×D43—41no—
213C4×D43—82no—
214C4×D43—82no—
215C8×C43—81no—
216C8×C43—81no—
217C43⋊C8—81no—
218C43⋊C8—81no—
219#8326—431nomaximal, Sylow
220C22×C43—21no—
221C22×C43—21no—
222C22×C43—42no—
223C22×C43—42no—
224C22×C43—42no—
225C22×C43—84no—
226C22×C43#37911yescharacteristic
227C22×C43#40812yes—
228C2×D43—42no—
229C2×D43—42no—
230C2×D43—41no—
231C2×D43—41no—
232C2×D43—41no—
233C2×D43—42no—
234C2×D43—84no—
235C2×D43—82no—
236C4×C43—21no—
237C4×C43—21no—
238C4×C43—21no—
239C4×C43—21no—
240C4×C43—42no—
241C4×C43#40812yes—
242C4×C43#40811yescharacteristic
243C4×C43#40811yescharacteristic
244Dic43—42no—
245Dic43—41no—
246Dic43—41no—
247Dic43—41no—
248C2×#540—431no—
249#1478—431no—
250#1478—431no—
251#1478—431no—
252#1478D4311yescharacteristic, complemented
253#1458—431no—
254#1458—431no—
255C2×C43—22no—
256C2×C43—82no—
257C2×C43#178011yescharacteristic
258C2×C43#179511yescharacteristic
259C2×C43#179511yescharacteristic
260D43—81no—
261D43—82no—
262#540—862no—
263#540—862no—
264#540—862no—
265#540—862no—
266C2×#127—431no—
267C2×#125—431no—
268C2×#123—861no—
269C2×#123—861no—
270C2×#121—431no—
271C2×#121—431no—
272C2×#121—861no—
273C2×#121—861no—
274C2×C4×D4—431no—
275C2×C4×D4C2×D4311yescharacteristic
276C2×#117—431no—
277#431—431no—
278#431—431no—
279#431C2×D4311yescharacteristic
280#431C2×D4311yescharacteristic
281D4⋊C8—22no—
282D4⋊C8—862no—
283D4⋊C8—862no—
284D4⋊C8—862no—
285#324—861no—
286#324—861no—
287#323—861no—
288#323—861no—
289C43#832611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×D4—431no—
291C22×D4—861no—
292C22×D4—861no—
293C22×D4—861no—
294C22×D4—861no—
295C22×D4C4×D4311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C23×C4—431no—
298C23×C4—861no—
299#127—862no—
300#127—862no—
301#125—862no—
302#125—862no—
303#123—864no—
304#123—864no—
305#123—864no—
306#123—864no—
307#121—864no—
308#121—864no—
309#121—862no—
310#121—862no—
311#121—864no—
312#121—864no—
313#121—862no—
314#121—862no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—432no—
318C4×D4—432no—
319C4×D4—861no—
320C4×D4—861no—
321C4×D4D17212yes—
322C4×D4C22⋊D4312yes—
323#117—861no—
324#117—861no—
325#117—861no—
326#117—861no—
327C2×C4⋊C4—431no—
328C2×C4⋊C4—431no—
329C2×C4⋊C4—431no—
330C2×C4⋊C4—861no—
331C2×C4⋊C4—861no—
332C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—431no—
335C2×C22⋊C4—431no—
336C2×C22⋊C4—861no—
337C2×C22⋊C4—861no—
338C2×C22⋊C4—861no—
339C2×C42—431no—
340C2×C42C22×D4311yescharacteristic
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—861no—
344C4⋊C8—861no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—861no—
348C22⋊C8—861no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—861no—
352C4×C8—861no—
353C24—21no—
354C24—431no—
355C24—861no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—432no—
360C2×D4—864no—
361C2×D4—864no—
362C2×D4—864no—
363C2×D4—864no—
364C2×D4—861no—
365C2×D4—862no—
366C2×D4—862no—
367C2×D4—3442no—
368C2×D4—3442no—
369C2×D4—3442no—
370C2×D4—3442no—
371C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—431no—
377C22×C4—431no—
378C22×C4—431no—
379C22×C4—861no—
380C22×C4—862no—
381C22×C4—862no—
382C22×C4—861no—
383C22×C4—861no—
384C22×C4—862no—
385C22×C4—862no—
386C22×C4—3442no—
387C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
388C22×C4D4×D4311yescharacteristic
389C22×C4D4×D4311yescharacteristic
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—1721no—
393C2×C8—1721no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—432no—
396C4⋊C4—864no—
397C4⋊C4—864no—
398C4⋊C4—861no—
399C4⋊C4—861no—
400C4⋊C4—861no—
401C4⋊C4—861no—
402C4⋊C4—861no—
403C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—864no—
407C22⋊C4—864no—
408C22⋊C4—861no—
409C22⋊C4—861no—
410C22⋊C4—862no—
411C22⋊C4—861no—
412C22⋊C4—861no—
413C22⋊C4—862no—
414C42—861no—
415C42—861no—
416C42C2×D17211yescharacteristic
417C42D4×D4311yescharacteristic
418C42D4×D4311yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—862no—
425C23—862no—
426C23—861no—
427C23—1721no—
428C23—1721no—
429C23—1722no—
430C23—1722no—
431C23—1722no—
432C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
433D4—22no—
434D4—22no—
435D4—42no—
436D4—864no—
437D4—3444no—
438D4—3444no—
439D4—3444no—
440D4—3444no—
441D4—1721no—
442D4—1721no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—862no—
450C2×C4—861no—
451C2×C4—861no—
452C2×C4—861no—
453C2×C4—862no—
454C2×C4—3442no—
455C2×C4—3442no—
456C2×C4—1722no—
457C2×C4—1722no—
458C2×C4—1721no—
459C2×C4—1721no—
460C2×C4—1721no—
461C2×C4—1721no—
462C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
463C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
464C2×C4#1306329311yescharacteristic
465C2×C4#1306329311yescharacteristic
466C2×C4#1306329511yescharacteristic
467C2×C4#1306329511yescharacteristic
468C2×C4#1306333112yes—
469C2×C4#1306333312yes—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—3441no—
473C8—3441no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—3442no—
481C22—3444no—
482C22—1721no—
483C22—1722no—
484C22—1722no—
485C22—1721no—
486C22—1722no—
487C22—1721no—
488C22#1458275411yescharacteristic
489C22#1458286412yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—1721no—
496C4—1721no—
497C4—1722no—
498C4—1721no—
499C4#1458286412yes—
500C4#1458286511yescharacteristic
501C4#1458286711yescharacteristic
502C2—22no—
503C2—82no—
504C2—3442no—
505C2—3441no—
506C2#1913450611yescharacteristic
507C2#1913456211yescharacteristic
508C2#1913456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1478C2
socleC22×C43#379
prime radicalC2×#14583500C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1478D43
hypocenterC43#8326
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C2×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19132987C2semidirect
3. #19132986C2semidirect
4. #19132985C2semidirect
5. #19132907C2semidirect
6. #19132907C2semidirect
7. C43×#1478C2semidirect
252. #1478D43semidirect
289. C43#8326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145835002
#191329872
#191329862
#191329852
#191329072
C43×#14782
#832643