Finite Group Databasebeta

← #24988070

Subgroups — #24988070

Order 11008.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14583434C211yesmaximal, characteristic
2#19134358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14582641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14582638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C43×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583434—22no—
9#14583434—22no—
10#14583434—22no—
11#14583434—22no—
12C2×#13063320—21no—
13C2×#13063313C2211yescharacteristic
14C2×#13063310—21no—
15C2×#13063305C411yescharacteristic
16C2×#13063300C411yescharacteristic
17C2×#13063290C411yescharacteristic
18C2×#13063287—21no—
19C2×#13063287C411yescharacteristic
20C2×#13063283—21no—
21C2×C42×D43C2211yescharacteristic
22C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
23C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
24C2×#13063236C2211yescharacteristic
25C2×#13063236C2211yescharacteristic
26#14582653—21no—
27#14582653—21no—
28#14582641—22no—
29#14582638—22no—
30#14582638—22no—
31C2×#125×C43C2211yescharacteristic
32C2×#97×C43C2211yescharacteristic
33C2×#97×C43C2211yescharacteristic
34C43×#330—22no—
35C22×Dic86C2×C411yescharacteristic
36C22×D172—21no—
37C22×D172C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D43—21no—
39C22×C4×D43C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D43D411yescharacteristic
41C22×C4×D43D411yescharacteristic
42C22×C43⋊C8—21no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44#13063320—24no—
45#13063320—24no—
46#13063313—21no—
47#13063313—21no—
48#13063313D412yes—
49#13063313D412yes—
50#13063310—24no—
51#13063310—24no—
52#13063305—22no—
53#13063305—22no—
54#13063300—22no—
55#13063300—22no—
56#13063290—22no—
57#13063290—22no—
58#13063287—24no—
59#13063287—24no—
60#13063287—22no—
61#13063287—22no—
62#13063283—24no—
63#13063283—24no—
64C2×C4⋊Dic43—21no—
65C2×Dic43⋊C4—21no—
66C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic43—21no—
72C2×C4×Dic43C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
75C42×D43—21no—
76C42×D43—21no—
77C42×D43—21no—
78C42×D43—21no—
79(C2×D43)⋊C8—24no—
80(C2×D43)⋊C8—24no—
81#13063236—21no—
82#13063236—21no—
83#13063236—21no—
84#13063236—21no—
85C22×C8×C43—21no—
86C22×C8×C43—21no—
87#125×C43—21no—
88#125×C43—21no—
89#125×C43D412yes—
90#125×C43D412yes—
91C2×C4⋊C4×C43—21no—
92C2×C4⋊C4×C43—21no—
93C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
95C2×C42×C43C2311yescharacteristic
96#97×C43—21no—
97#97×C43—21no—
98#97×C43—21no—
99#97×C43—21no—
100C23×D43—21no—
101C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D172—24no—
112C2×D172—21no—
113C2×D172—42no—
114C2×D172—42no—
115C2×D172—41no—
116C2×D172—41no—
117C2×D172C22⋊C412yes—
118C2×C4×D43—24no—
119C2×C4×D43—21no—
120C2×C4×D43—21no—
121C2×C4×D43—21no—
122C2×C4×D43—21no—
123C2×C4×D43—21no—
124C2×C4×D43—21no—
125C2×C4×D43—22no—
126C2×C4×D43—22no—
127C2×C4×D43—41no—
128C2×C4×D43—41no—
129C2×C4×D43—41no—
130C2×C4×D43—41no—
131C2×C4×D43—42no—
132C2×C4×D43—42no—
133C2×Dic86—21no—
134C2×Dic86—41no—
135C2×Dic86—41no—
136C2×Dic86C22⋊C412yes—
137C2×C8×C43—22no—
138C2×C8×C43—22no—
139C2×C8×C43—41no—
140C2×C8×C43—41no—
141C2×C8×C43—41no—
142C2×C8×C43—41no—
143C4⋊C4×C43—21no—
144C4⋊C4×C43—21no—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
150C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
151C42×C43C2×D411yescharacteristic
152C42×C43C2×D411yescharacteristic
153C42×C43C2×D411yescharacteristic
154C42×C43C2×D411yescharacteristic
155(C2×D43)⋊C4—24no—
156(C2×D43)⋊C4—24no—
157(C2×D43)⋊C4—24no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161(C2×D43)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic43—24no—
163Dic43⋊C4—24no—
164C4×Dic43—24no—
165C4×Dic43—21no—
166C4×Dic43—21no—
167C4×Dic43—21no—
168C4×Dic43—21no—
169C4×Dic43—21no—
170C4×Dic43—21no—
171C2×C43⋊C8—22no—
172C2×C43⋊C8—22no—
173C2×C43⋊C8—41no—
174C2×C43⋊C8—41no—
175C2×C43⋊C8—41no—
176C2×C43⋊C8—41no—
177C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D43—21no—
179C22×D43—21no—
180C22×D43—21no—
181C22×D43—21no—
182C22×D43—21no—
183C22×D43—21no—
184C22×D43—22no—
185C22×D43—41no—
186C22×D43—41no—
187C22×D43—41no—
188C22×D43—41no—
189C22×D43—41no—
190C22×D43—41no—
191C22×D43#10412yes—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—22no—
199C2×C4×C43—22no—
200C2×C4×C43—41no—
201C2×C4×C43—41no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43#12011yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×Dic43—21no—
211C2×Dic43—21no—
212C2×Dic43—21no—
213C2×Dic43—21no—
214C2×Dic43—22no—
215C2×Dic43—21no—
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—41no—
220C2×Dic43—41no—
221C2×Dic43#10412yes—
222D172—42no—
223D172—42no—
224D172—48no—
225C4×D43—42no—
226C4×D43—42no—
227C4×D43—48no—
228C4×D43—42no—
229C4×D43—42no—
230C4×D43—42no—
231C4×D43—42no—
232Dic86—42no—
233Dic86—42no—
234C8×C43—42no—
235C8×C43—42no—
236C43⋊C8—42no—
237C43⋊C8—42no—
238#8336—431nomaximal, Sylow
239C22×C43#37911yescharacteristic
240C22×C43#41311yescharacteristic
241C22×C43#41311yescharacteristic
242C22×C43C2×#10411yescharacteristic
243C22×C43C2×#10411yescharacteristic
244C22×C43#42111yescharacteristic
245C22×C43#42111yescharacteristic
246C2×D43—22no—
247C2×D43—22no—
248C2×D43—22no—
249C2×D43—41no—
250C2×D43—41no—
251C2×D43—41no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—42no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—81no—
257C2×D43—81no—
258C2×D43—81no—
259C2×D43—81no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—21no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—21no—
266C4×C43—42no—
267C4×C43—42no—
268Dic43—22no—
269Dic43—42no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272C2×#529—431no—
273#1749—431no—
274#1749—431no—
275C2×#330—431no—
276C2×#330D4311yescharacteristic, complemented
277C2×#329—431no—
278C2×#329—431no—
279C2×C43#152411yescharacteristic
280C2×C43#152911yescharacteristic
281C2×C43#153211yescharacteristic
282C2×C43#153511yescharacteristic
283C2×C43#178511yescharacteristic
284C2×C43#178911yescharacteristic
285C2×C43#178911yescharacteristic
286D43—42no—
287D43—82no—
288#529—862no—
289#529—862no—
290#529—862no—
291#529—862no—
292C2×#126—861no—
293C2×#125C2×D4311yescharacteristic
294C2×#124—431no—
295C2×#123—861no—
296C2×C22⋊Q8—431no—
297C2×#121—431no—
298C2×C4×Q8—431no—
299C2×C4×D4—431no—
300C2×C4×D4—861no—
301C2×#117—861no—
302C22×C42—431no—
303C2×C22⋊C8—861no—
304C2×C22⋊C8—861no—
305C2×#97—431no—
306C2×#97—431no—
307C2×#97C2×D4311yescharacteristic
308C2×#97C2×D4311yescharacteristic
309#336—861no—
310#336—861no—
311#330—22no—
312#330—862no—
313#329—862no—
314#329—862no—
315C43#833611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×Q8—431no—
317C22×D4—431no—
318C22×D4—861no—
319C23×C4—431no—
320C23×C4—431no—
321C23×C4—431no—
322C23×C4—861no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—861no—
326C22×C8—861no—
327#126—864no—
328#126—864no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125D17212yes—
332#125C22⋊D4312yes—
333#124—432no—
334#124—432no—
335#124—861no—
336#124—861no—
337#123—864no—
338#123—864no—
339C22⋊Q8—862no—
340C22⋊Q8—862no—
341#121—862no—
342#121—862no—
343C4×Q8—862no—
344C4×Q8—862no—
345C4×D4—862no—
346C4×D4—864no—
347C4×D4—864no—
348C4×D4—862no—
349#117—864no—
350#117—864no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—861no—
354C2×C4⋊C4—861no—
355C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—861no—
358C2×C22⋊C4—861no—
359C2×C22⋊C4—861no—
360C2×C22⋊C4—861no—
361C2×C22⋊C4—861no—
362C2×C42—431no—
363C2×C42—431no—
364C2×C42—431no—
365C2×C42—861no—
366C2×C42—861no—
367C2×C42—861no—
368C2×C42—861no—
369C2×C42—861no—
370C2×C42C22×D4311yescharacteristic
371C22⋊C8—864no—
372C22⋊C8—864no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375#97—21no—
376#97—21no—
377#97—861no—
378#97—861no—
379#97—861no—
380#97—861no—
381C24—431no—
382C24—861no—
383C2×Q8—432no—
384C2×Q8—861no—
385C2×Q8—1721no—
386C2×Q8—1721no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—864no—
389C2×D4—861no—
390C2×D4—1721no—
391C2×D4—1721no—
392C2×D4—1722no—
393C2×D4—1722no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—431no—
397C22×C4—431no—
398C22×C4—431no—
399C22×C4—862no—
400C22×C4—862no—
401C22×C4—864no—
402C22×C4—861no—
403C22×C4—861no—
404C22×C4—861no—
405C22×C4—861no—
406C22×C4—861no—
407C22×C4—861no—
408C22×C4—861no—
409C22×C4—1721no—
410C22×C4—1721no—
411C22×C4—1721no—
412C22×C4—1721no—
413C22×C4—1722no—
414C22×C4—1722no—
415C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
416C22×C4D4×D4311yescharacteristic
417C22×C4D4×D4311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—862no—
425C2×C8—862no—
426C2×C8—1721no—
427C2×C8—1721no—
428C2×C8—1721no—
429C2×C8—1721no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—864no—
437C4⋊C4—864no—
438C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
439C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
440C22⋊C4—864no—
441C22⋊C4—864no—
442C22⋊C4—864no—
443C22⋊C4—862no—
444C22⋊C4—862no—
445C22⋊C4—862no—
446C22⋊C4—862no—
447C42—864no—
448C42—861no—
449C42—861no—
450C42—861no—
451C42—861no—
452C42—861no—
453C42—861no—
454C42C2×D17211yescharacteristic
455C42D4×D4311yescharacteristic
456C42D4×D4311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C23—432no—
459C23—861no—
460C23—861no—
461C23—861no—
462C23—861no—
463C23—861no—
464C23—861no—
465C23—862no—
466C23—1721no—
467C23—1721no—
468C23—1721no—
469C23—1721no—
470C23—1721no—
471C23—1721no—
472C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
473Q8—1722no—
474Q8—1722no—
475D4—1722no—
476D4—1722no—
477D4—1728no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—432no—
491C2×C4—861no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—862no—
500C2×C4—1722no—
501C2×C4—1722no—
502C2×C4—1722no—
503C2×C4—1722no—
504C2×C4—1722no—
505C2×C4—1722no—
506C2×C4—1728no—
507C2×C4—1721no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
510C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
511C2×C4#1306329311yescharacteristic
512C2×C4#1306329311yescharacteristic
513C2×C4#1306329511yescharacteristic
514C2×C4#1306329511yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—1722no—
518C8—1722no—
519C22—862no—
520C22—862no—
521C22—862no—
522C22—3441no—
523C22—3441no—
524C22—3441no—
525C22—3441no—
526C22—1722no—
527C22—1722no—
528C22—1722no—
529C22—1721no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22—1721no—
533C22#1458275411yescharacteristic
534C22#1458288211yescharacteristic
535C22#1458288211yescharacteristic
536C22#104×D4311yescharacteristic
537C22#104×D4311yescharacteristic
538C22#1458291411yescharacteristic
539C22#1458291411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—862no—
549C4—1721no—
550C4—1722no—
551C4—1721no—
552C2—3442no—
553C2—1722no—
554C2#1913318211yescharacteristic
555C2#1913320111yescharacteristic
556C2#1913321411yescharacteristic
557C2#1913322511yescharacteristic
558C2#1913452211yescharacteristic
559C2#1913453711yescharacteristic
560C2#1913453711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D43
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC2×C43×#330C2
socleC23×C43C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13063300C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenterC2×#330D43
hypocenterC43#8336
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134358C2semidirect
3. #19134358C2semidirect
4. C2×#14582641C2semidirect
5. C2×#14582638C2semidirect
6. C2×#14582638C2semidirect
7. C2×C43×#330C2semidirect
276. C2×#330D43semidirect
315. C43#8336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#145834342
#191343582
C2×#145826412
C2×#145826382
C2×C43×#3302
#833643