Finite Group Databasebeta

← #24988108

Subgroups — #24988108

Order 11008.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19135039C212yesmaximal, complemented
2#19133099C212yesmaximal, complemented
3#19132922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19132832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#3490C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic43—21no—
7C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#13063252—22no—
9#14582863C2212yescomplemented
10C2×C43⋊#95—21no—
11C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
12#14582658—22no—
13#14582636—22no—
14#14582633—22no—
15#14582623—21no—
16#14582623—21no—
17C43×#551—22no—
18C43×#551—22no—
19C43×#546—22no—
20C43×#546—22no—
21C43×#543C411yescharacteristic, complemented
22C43×#538—21no—
23C43×#538C412yescomplemented
24C43×#534C411yescharacteristic, complemented
25C43×#525—21no—
26C43×#525C2212yes—
27C2×#120×C43—21no—
28C43×#518—21no—
29C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
30C23×Dic43—21no—
31C23×Dic43—21no—
32C2×#10621877—22no—
33C2×C22⋊Dic43—24no—
34C2×C22⋊Dic43—42no—
35C2×C22⋊Dic43—42no—
36C2×C4×Dic43—22no—
37C2×C4×Dic43—42no—
38#13063252—44no—
39C22⋊(C43⋊C8)—22no—
40C22⋊(C43⋊C8)—22no—
41C43⋊#95—22no—
42C43⋊#95—42no—
43C25×C43D411yescharacteristic
44C2×#41×C43—21no—
45C2×#41×C43D412yes—
46C22×D4×C43—21no—
47C22×D4×C43—21no—
48C22×D4×C43—21no—
49C23×C4×C43D411yescharacteristic
50C23×C4×C43C2311yescharacteristic
51#126×C43—22no—
52#126×C43—22no—
53#124×C43—22no—
54#124×C43—22no—
55#123×C43—22no—
56#123×C43—22no—
57#123×C43—22no—
58#123×C43—22no—
59#123×C43—22no—
60C22⋊Q8×C43—21no—
61C22⋊Q8×C43—22no—
62C22⋊Q8×C43—21no—
63C22⋊Q8×C43—22no—
64C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
65C22⋊Q8×C43D412yes—
66#121×C43—21no—
67#121×C43—22no—
68#121×C43—22no—
69#121×C43—21no—
70#121×C43C2×C412yes—
71#121×C43D412yes—
72#120×C43—22no—
73#120×C43—22no—
74#120×C43—22no—
75#120×C43—22no—
76#120×C43—22no—
77C4×D4×C43—22no—
78C4×D4×C43—22no—
79C4×D4×C43—22no—
80C4×D4×C43—22no—
81C4×D4×C43—22no—
82C4×D4×C43—22no—
83#117×C43—22no—
84#117×C43—21no—
85#117×C43D412yes—
86C2×C22⋊C4×C43—22no—
87C2×C22⋊C4×C43—21no—
88C2×C22⋊C4×C43—21no—
89C2×C22⋊C4×C43—21no—
90C2×C22⋊C4×C43—22no—
91C2×C22⋊C4×C43—22no—
92C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
96C24×C43—21no—
97C24×C43—22no—
98C24×C43—21no—
99C24×C43—21no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—41no—
102C24×C43—41no—
103C24×C43—41no—
104C24×C43—41no—
105C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
107C24×C43C2×D411yescharacteristic
108#41×C43—42no—
109#41×C43—42no—
110#41×C43—81no—
111#41×C43—81no—
112C2×Q8×C43—21no—
113C2×Q8×C43C22⋊C412yescomplemented
114C2×D4×C43—22no—
115C2×D4×C43—21no—
116C2×D4×C43—22no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—22no—
120C2×D4×C43—22no—
121C2×D4×C43—42no—
122C2×D4×C43—42no—
123C2×D4×C43—81no—
124C2×D4×C43—81no—
125C2×D4×C43—81no—
126C2×D4×C43—81no—
127C2×D4×C43C22⋊C412yescomplemented
128C22×C4×C43—21no—
129C22×C4×C43—21no—
130C22×C4×C43—21no—
131C22×C4×C43—22no—
132C22×C4×C43—22no—
133C22×C4×C43—21no—
134C22×C4×C43—21no—
135C22×C4×C43—41no—
136C22×C4×C43—41no—
137C22×C4×C43—41no—
138C22×C4×C43—41no—
139C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C43C2×D412yes—
144C22×C4×C43C2×D412yes—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—22no—
147C22×Dic43—22no—
148C22×Dic43—22no—
149C22×Dic43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C22×Dic43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159C4⋊C4×C43—22no—
160C4⋊C4×C43—21no—
161C4⋊C4×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—22no—
163C4⋊C4×C43—22no—
164C4⋊C4×C43—22no—
165C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
166C4⋊C4×C43C22⋊C412yescomplemented
167C22⋊C4×C43—22no—
168C22⋊C4×C43—22no—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—22no—
172C22⋊C4×C43—22no—
173C22⋊C4×C43—22no—
174C22⋊C4×C43—22no—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—22no—
178C22⋊C4×C43—22no—
179C22⋊C4×C43—22no—
180C22⋊C4×C43—22no—
181C42×C43—22no—
182C42×C43—22no—
183C22⋊Dic43—48no—
184C4×Dic43—24no—
185C4×Dic43—42no—
186#10621877—42no—
187#10621877—42no—
188C2×C43⋊C8—42no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—22no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—21no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—42no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—41no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—42no—
211C23×C43—42no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—41no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43—81no—
221C23×C43—81no—
222C23×C43—81no—
223C23×C43—81no—
224C23×C43#10412yescomplemented
225C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C43#12011yescharacteristic
227C23×C43#12011yescharacteristic
228Q8×C43—42no—
229Q8×C43—81no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—44no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—42no—
235D4×C43—42no—
236D4×C43—42no—
237D4×C43—42no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—82no—
240D4×C43—81no—
241C2×C4×C43—22no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—22no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—22no—
246C2×C4×C43—22no—
247C2×C4×C43—21no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—41no—
250C2×C4×C43—42no—
251C2×C4×C43—42no—
252C2×C4×C43—41no—
253C2×C4×C43—41no—
254C2×C4×C43—41no—
255C2×C4×C43—41no—
256C2×C4×C43—82no—
257C2×C4×C43—81no—
258C2×C4×C43—81no—
259C2×C4×C43—81no—
260C2×C4×C43—82no—
261C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C43#12012yes—
263C2×Dic43—24no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—42no—
266C2×Dic43—42no—
267C2×Dic43—42no—
268C2×Dic43—42no—
269C2×Dic43—42no—
270C2×Dic43—42no—
271C2×Dic43—42no—
272C2×Dic43—42no—
273C2×Dic43—81no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—81no—
277C43⋊C8—82no—
278#8346—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—22no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—42no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—42no—
302C22×C43—41no—
303C22×C43—42no—
304C22×C43—81no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—82no—
307C22×C43—82no—
308C22×C43—82no—
309C22×C43—81no—
310C22×C43—162no—
311C22×C43#37911yescharacteristic
312C22×C43C2×#10411yescharacteristic
313C22×C43#42111yescharacteristic
314C22×C43#45311yescharacteristic
315C22×C43#45511yescharacteristic
316C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C43#45811yescharacteristic
318C4×C43—22no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322C4×C43—42no—
323C4×C43—42no—
324C4×C43—42no—
325Dic43—44no—
326Dic43—82no—
327#3490D4311yescharacteristic
328#1896—432no—
329#1504—432no—
330#1462—431no—
331#1437—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—42no—
339C2×C43—81no—
340C2×C43—82no—
341C2×C43#178911yescharacteristic
342C2×C43#179011yescharacteristic
343C2×C43#179211yescharacteristic
344#551—22no—
345#551—22no—
346#546—22no—
347#546—22no—
348#543Dic4311yescharacteristic, complemented
349#538—21no—
350#538Dic4312yescomplemented
351#534Dic4311yescharacteristic, complemented
352#525—21no—
353#525C2×D4312yes—
354C2×#120—21no—
355#518—21no—
356C22×C22⋊C4—861no—
357C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
358C22×C42—431no—
359C2×#104—862no—
360#407—432no—
361C2×#95—431no—
362C2×#95—861no—
363#339—862no—
364#328—862no—
365#327—862no—
366#323—861no—
367#323—861no—
368C43#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25C22⋊D4311yescharacteristic
370C2×#41—21no—
371C2×#41C22⋊D4312yes—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—21no—
375C23×C4—861no—
376C23×C4—861no—
377C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
378C23×C4C22×D4311yescharacteristic
379C2×M16—862no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#124—22no—
383#124—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C2×Dic4312yes—
394C22⋊Q8C22⋊D4312yes—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—21no—
399#121C2×Dic4312yes—
400#121C22⋊D4312yes—
401#120—22no—
402#120—22no—
403#120—22no—
404#120—22no—
405#120—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412#117—22no—
413#117—21no—
414#117C22⋊D4312yes—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—864no—
422C2×C22⋊C4—1722no—
423C2×C22⋊C4—1722no—
424C2×C22⋊C4C2×Dic4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C2×Dic4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×C42—862no—
429C2×C42—1722no—
430#104—1724no—
431C22⋊C8—862no—
432C22⋊C8—862no—
433#95—862no—
434#95—1722no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—41no—
444C24C22⋊Dic4311yescharacteristic
445C24C22⋊Dic4311yescharacteristic
446C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8C22⋊Dic4312yescomplemented
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4C22⋊Dic4312yescomplemented
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—862no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4C22⋊Dic4311yescharacteristic
493C22×C4C22⋊Dic4311yescharacteristic
494C22×C4C22×Dic4311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D4312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498M16—1722no—
499M16—1722no—
500C2×C8—1722no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4C22⋊Dic4312yescomplemented
508C4⋊C4C22⋊Dic4312yescomplemented
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1728no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—864no—
527C42—1722no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23#1306325212yescomplemented
564C23C2×C22⋊Dic4311yescharacteristic
565C23#1306329411yescharacteristic
566C23#1306329411yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—81no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—864no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4C2×C22⋊Dic4312yes—
615C2×C4#1306329412yes—
616C8—3442no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—162no—
649C22#1458275511yescharacteristic
650C22C2×#1306325211yescharacteristic
651C22#1458291611yescharacteristic
652C22#1458306711yescharacteristic
653C22#1458307711yescharacteristic
654C22#1458308611yescharacteristic
655C22#1458308911yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—3442no—
664C4—1724no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—82no—
674C2#1913453911yescharacteristic
675C2#1913454311yescharacteristic
676C2#1913454911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582755
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
Fitting, prime radicalC43×#3490C2
socleC22×C43#379
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#3490D43
hypocenterC43#8346
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19135039C2semidirect
2. #19133099C2semidirect
3. #19132922C2semidirect
4. #19132832C2semidirect
7. C22×C4×Dic43C22semidirect
9. #14582863C22semidirect
11. C2×C43⋊#95C22semidirect
21. C43×#543C4semidirect
23. C43×#538C4semidirect
24. C43×#534C4semidirect
113. C2×Q8×C43C22⋊C4semidirect
127. C2×D4×C43C22⋊C4semidirect
165. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
166. C4⋊C4×C43C22⋊C4semidirect
224. C23×C43#104semidirect
348. #543Dic43semidirect
350. #538Dic43semidirect
351. #534Dic43semidirect
368. C43#8346semidirect
452. C2×Q8C22⋊Dic43semidirect
466. C2×D4C22⋊Dic43semidirect
507. C4⋊C4C22⋊Dic43semidirect
508. C4⋊C4C22⋊Dic43semidirect
563. C23#13063252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191350392
#191330992
#191329222
#191328322
C43×#34902
#834643