Finite Group Databasebeta

← #24988110

Subgroups — #24988110

Order 11008.

1052 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1052 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148284C211yesmaximal, characteristic
2#19135036C212yesmaximal, complemented
3#19133100C212yesmaximal, complemented
4#19132832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583575—22no—
7#14583575—22no—
8#14583539—22no—
9#14583539—22no—
10#14583525C411yescharacteristic, complemented
11#14583487—21no—
12#14583487C412yescomplemented
13#14583461C411yescharacteristic, complemented
14#14583410—21no—
15#14583410C2212yes—
16C2×#13063294—21no—
17#14583372—21no—
18C22×C22⋊Dic43—21no—
19C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13063251—22no—
21C2×C43⋊#95—21no—
22C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
23#14582660—22no—
24#14582637—22no—
25#14582634—22no—
26C22×C22⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C43×#407C2212yescomplemented
28C43×#323—21no—
29C43×#323—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898D412yes—
32C22×C22⋊D43—21no—
33C22×C22⋊D43—21no—
34C22×C22⋊D43—21no—
35C23×Dic43—21no—
36C23×Dic43—21no—
37#13063318—22no—
38#13063318—22no—
39#13063311—22no—
40#13063311—22no—
41#13063309—22no—
42#13063308—22no—
43#13063308—22no—
44#13063307—22no—
45#13063307—22no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304C2×C412yes—
49#13063304D412yes—
50#13063302—22no—
51#13063302—22no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299C2×C412yes—
55#13063299D412yes—
56#13063298—22no—
57#13063298—22no—
58#13063295—22no—
59#13063294—22no—
60#13063294—22no—
61#13063294—22no—
62#13063294—22no—
63C4×C22⋊D43—22no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67(C22⋊D43)⋊C4—22no—
68(C22⋊D43)⋊C4—22no—
69#13063284—21no—
70#13063284D412yes—
71#13063281—22no—
72C2×C22⋊Dic43—21no—
73C2×C22⋊Dic43—21no—
74C2×C22⋊Dic43—21no—
75C2×C22⋊Dic43—24no—
76C2×C22⋊Dic43—42no—
77C2×C22⋊Dic43—42no—
78C22⋊C4×D43—22no—
79C2×C4×Dic43—22no—
80C2×C4×Dic43—42no—
81#13063251—44no—
82C43⋊#95—22no—
83C43⋊#95—42no—
84C25×C43D411yescharacteristic
85C23×C4×C43D411yescharacteristic
86C23×C4×C43C2311yescharacteristic
87C2×M16×C43—22no—
88C2×C22⋊C4×C43—22no—
89C2×C22⋊C4×C43—22no—
90C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
94C22⋊C8×C43—22no—
95C22⋊C8×C43—22no—
96C24×C43—22no—
97C24×C43—21no—
98C24×C43—21no—
99C24×C43—41no—
100C24×C43—41no—
101C24×C43—41no—
102C24×C43—41no—
103C24×C43—41no—
104C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
105C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C24×C43C2×D411yescharacteristic
107C23×D43—21no—
108C22×C4×C43—21no—
109C22×C4×C43—21no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C43C2×D412yes—
119C22×C4×C43C2×D412yes—
120C2×C22⋊D43—22no—
121C2×C22⋊D43—22no—
122C2×C22⋊D43—22no—
123C2×C22⋊D43—22no—
124C2×C22⋊D43—22no—
125C2×C22⋊D43—22no—
126C2×C22⋊D43—42no—
127C2×C22⋊D43—42no—
128C2×C22⋊D43—81no—
129C2×C22⋊D43—81no—
130C2×C22⋊D43—81no—
131C2×C22⋊D43—81no—
132C22×Dic43—22no—
133C22×Dic43—22no—
134C22×Dic43—21no—
135C22×Dic43—22no—
136C22×Dic43—21no—
137C22×Dic43—21no—
138C22×Dic43—22no—
139C22×Dic43—41no—
140C22×Dic43—41no—
141C22×Dic43—41no—
142C22×Dic43—41no—
143C22×Dic43—41no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43—41no—
146C22×Dic43—41no—
147C22×Dic43—41no—
148C22×Dic43—41no—
149#10621898—42no—
150#10621898—42no—
151#10621898—81no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172C22⋊C412yescomplemented
155C2×C4×D43—22no—
156C2×C4×D43—22no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86C22⋊C412yescomplemented
159M16×C43—42no—
160M16×C43—42no—
161C2×C8×C43—42no—
162C22⋊C4×C43—22no—
163C22⋊C4×C43—22no—
164C22⋊C4×C43—22no—
165C22⋊C4×C43—22no—
166C22⋊Dic43—22no—
167C22⋊Dic43—22no—
168C22⋊Dic43—22no—
169C22⋊Dic43—22no—
170C22⋊Dic43—22no—
171C22⋊Dic43—22no—
172C22⋊Dic43—48no—
173(C2×D43)⋊C4—22no—
174(C2×D43)⋊C4—22no—
175(C2×D43)⋊C4—22no—
176(C2×D43)⋊C4—22no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
180C4⋊Dic43C22⋊C412yescomplemented
181Dic43⋊C4—22no—
182Dic43⋊C4—22no—
183Dic43⋊C4—22no—
184Dic43⋊C4—22no—
185C4×Dic43—22no—
186C4×Dic43—22no—
187C4×Dic43—24no—
188C4×Dic43—42no—
189C23×C43—21no—
190C23×C43—21no—
191C23×C43—21no—
192C23×C43—21no—
193C23×C43—21no—
194C23×C43—21no—
195C23×C43—21no—
196C23×C43—21no—
197C23×C43—21no—
198C23×C43—21no—
199C23×C43—21no—
200C23×C43—42no—
201C23×C43—42no—
202C23×C43—41no—
203C23×C43—41no—
204C23×C43—41no—
205C23×C43—41no—
206C23×C43—42no—
207C23×C43—42no—
208C23×C43—42no—
209C23×C43—42no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—81no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43—81no—
218C23×C43—81no—
219C23×C43—81no—
220C23×C43#10412yescomplemented
221C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C43#12011yescharacteristic
223C23×C43#12011yescharacteristic
224C22×D43—22no—
225C22×D43—42no—
226C22×D43—81no—
227C22×D43—81no—
228C2×C4×C43—22no—
229C2×C4×C43—22no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43—42no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—81no—
240C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C43#12012yes—
242C22⋊D43—44no—
243C22⋊D43—42no—
244C22⋊D43—42no—
245C22⋊D43—42no—
246C22⋊D43—42no—
247C22⋊D43—42no—
248C22⋊D43—42no—
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—82no—
251C2×Dic43—24no—
252C2×Dic43—22no—
253C2×Dic43—22no—
254C2×Dic43—22no—
255C2×Dic43—42no—
256C2×Dic43—42no—
257C2×Dic43—42no—
258C2×Dic43—42no—
259C2×Dic43—42no—
260C2×Dic43—42no—
261C2×Dic43—42no—
262C2×Dic43—42no—
263C2×Dic43—42no—
264C2×Dic43—42no—
265C2×Dic43—81no—
266C2×Dic43—81no—
267C2×Dic43—81no—
268C2×Dic43—81no—
269C2×Dic43—81no—
270C2×Dic43—81no—
271D172—42no—
272D172—81no—
273C4×D43—82no—
274C4×D43—82no—
275Dic86—42no—
276Dic86—81no—
277C8×C43—82no—
278#8346—431nomaximal, Sylow
279C22×C43—21no—
280C22×C43—21no—
281C22×C43—21no—
282C22×C43—21no—
283C22×C43—21no—
284C22×C43—21no—
285C22×C43—21no—
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—21no—
293C22×C43—22no—
294C22×C43—42no—
295C22×C43—42no—
296C22×C43—41no—
297C22×C43—41no—
298C22×C43—41no—
299C22×C43—41no—
300C22×C43—41no—
301C22×C43—81no—
302C22×C43—82no—
303C22×C43—82no—
304C22×C43—82no—
305C22×C43—82no—
306C22×C43—81no—
307C22×C43#37911yescharacteristic
308C22×C43C2×#10411yescharacteristic
309C22×C43#42111yescharacteristic
310C22×C43#45311yescharacteristic
311C22×C43#45511yescharacteristic
312C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×C43#45811yescharacteristic
314C2×D43—42no—
315C2×D43—42no—
316C2×D43—42no—
317C2×D43—162no—
318C4×C43—22no—
319C4×C43—22no—
320C4×C43—41no—
321C4×C43—41no—
322Dic43—44no—
323Dic43—42no—
324Dic43—42no—
325Dic43—42no—
326Dic43—82no—
327#3490—431no—
328#1896—432no—
329#1504—432no—
330#1462D4311yescharacteristic, complemented
331#1437—431no—
332C2×C43—21no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—42no—
339C2×C43—81no—
340C2×C43#178911yescharacteristic
341C2×C43#179011yescharacteristic
342C2×C43#179211yescharacteristic
343D43—82no—
344#551—862no—
345#551—862no—
346#546—862no—
347#546—862no—
348#543—431no—
349#538—432no—
350#538—861no—
351#534—431no—
352#525—432no—
353#525—861no—
354C2×#120—861no—
355#518—861no—
356C22×C22⋊C4—861no—
357C22×C22⋊C4C2×D4311yescharacteristic
358C22×C42—431no—
359C2×#104—862no—
360#407C2×D4312yescomplemented
361C2×#95—431no—
362C2×#95—861no—
363#339—862no—
364#328—862no—
365#327—862no—
366#323—21no—
367#323—21no—
368C43#834611yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25D17211yescharacteristic
370C2×#41—432no—
371C2×#41—861no—
372C22×D4—861no—
373C22×D4—861no—
374C22×D4—861no—
375C23×C4—861no—
376C23×C4—861no—
377C23×C4D17211yescharacteristic
378C23×C4C22×D4311yescharacteristic
379C2×M16—22no—
380#126—862no—
381#126—862no—
382#124—862no—
383#124—862no—
384#123—862no—
385#123—862no—
386#123—862no—
387#123—862no—
388#123—862no—
389C22⋊Q8—432no—
390C22⋊Q8—432no—
391C22⋊Q8—862no—
392C22⋊Q8—862no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395#121—432no—
396#121—432no—
397#121—862no—
398#121—862no—
399#121—861no—
400#121—861no—
401#120—862no—
402#120—862no—
403#120—862no—
404#120—862no—
405#120—862no—
406C4×D4—862no—
407C4×D4—862no—
408C4×D4—862no—
409C4×D4—862no—
410C4×D4—862no—
411C4×D4—862no—
412#117—432no—
413#117—862no—
414#117—861no—
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—862no—
418C2×C22⋊C4—861no—
419C2×C22⋊C4—861no—
420C2×C22⋊C4—861no—
421C2×C22⋊C4—864no—
422C2×C22⋊C4—1722no—
423C2×C22⋊C4—1722no—
424C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
428C2×C42—862no—
429C2×C42—1722no—
430#104—1724no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433#95—862no—
434#95—1722no—
435C24—22no—
436C24—21no—
437C24—21no—
438C24—41no—
439C24—41no—
440C24—41no—
441C24—41no—
442C24—41no—
443C24—861no—
444C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
445C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
446C24C2×D17211yescharacteristic
447#41—3441no—
448#41—3441no—
449#41—1722no—
450#41—1722no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—861no—
453C2×D4—432no—
454C2×D4—861no—
455C2×D4—862no—
456C2×D4—862no—
457C2×D4—862no—
458C2×D4—862no—
459C2×D4—862no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—3441no—
462C2×D4—3441no—
463C2×D4—3441no—
464C2×D4—3441no—
465C2×D4—1722no—
466C2×D4—1722no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—862no—
474C22×C4—861no—
475C22×C4—861no—
476C22×C4—862no—
477C22×C4—862no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—862no—
480C22×C4—862no—
481C22×C4—862no—
482C22×C4—1721no—
483C22×C4—1721no—
484C22×C4—1721no—
485C22×C4—1721no—
486C22×C4—1721no—
487C22×C4—1721no—
488C22×C4—1721no—
489C22×C4—1721no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
493C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
495C22×C4D4×D4312yes—
496C22×C4D4×D4312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
498M16—42no—
499M16—42no—
500C2×C8—42no—
501C4⋊C4—432no—
502C4⋊C4—432no—
503C4⋊C4—862no—
504C4⋊C4—861no—
505C4⋊C4—861no—
506C4⋊C4—862no—
507C4⋊C4—862no—
508C4⋊C4—862no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—862no—
514C22⋊C4—862no—
515C22⋊C4—862no—
516C22⋊C4—862no—
517C22⋊C4—862no—
518C22⋊C4—862no—
519C22⋊C4—862no—
520C22⋊C4—862no—
521C22⋊C4—862no—
522C22⋊C4—862no—
523C22⋊C4—1728no—
524C42—862no—
525C42—864no—
526C42—862no—
527C42—1722no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—862no—
560C23—3441no—
561C23—3441no—
562C23—1722no—
563C23#1306325112yescomplemented
564C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
565C23#1306329511yescharacteristic
566C23#1306329511yescharacteristic
567Q8—3441no—
568Q8—1722no—
569D4—3441no—
570D4—3442no—
571D4—3442no—
572D4—1722no—
573D4—1724no—
574D4—1722no—
575D4—1722no—
576D4—1722no—
577D4—1722no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—864no—
593C2×C4—862no—
594C2×C4—862no—
595C2×C4—862no—
596C2×C4—3442no—
597C2×C4—3442no—
598C2×C4—3441no—
599C2×C4—3441no—
600C2×C4—3441no—
601C2×C4—3441no—
602C2×C4—3441no—
603C2×C4—3441no—
604C2×C4—1722no—
605C2×C4—1722no—
606C2×C4—1722no—
607C2×C4—1722no—
608C2×C4—1722no—
609C2×C4—1722no—
610C2×C4—1722no—
611C2×C4—1722no—
612C2×C4—1722no—
613C2×C4—1722no—
614C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
615C2×C4#1306329312yes—
616C8—82no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—1722no—
646C22—1722no—
647C22—1722no—
648C22—6882no—
649C22#1458275411yescharacteristic
650C22C2×#1306325111yescharacteristic
651C22#1458291511yescharacteristic
652C22#1458306911yescharacteristic
653C22#1458307911yescharacteristic
654C22#1458308711yescharacteristic
655C22#1458309011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—3442no—
661C4—1724no—
662C4—1722no—
663C4—1722no—
664C4—1722no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—3442no—
674C2#1913453811yescharacteristic
675C2#1913454111yescharacteristic
676C2#1913455111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1462C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148284C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1462D43
hypocenterC43#8346
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135036C2semidirect
3. #19133100C2semidirect
4. #19132832C2semidirect
5. C43×#1462C2semidirect
10. #14583525C4semidirect
12. #14583487C4semidirect
13. #14583461C4semidirect
19. C22×C4×Dic43C22semidirect
22. C2×C43⋊#95C22semidirect
27. C43×#407C22semidirect
154. C2×D172C22⋊C4semidirect
158. C2×Dic86C22⋊C4semidirect
179. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
180. C4⋊Dic43C22⋊C4semidirect
220. C23×C43#104semidirect
330. #1462D43semidirect
360. #407C2×D43semidirect
368. C43#8346semidirect
563. C23#13063251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482842
#191350362
#191331002
#191328322
C43×#14622
#834643