Finite Group Databasebeta

← #24988112

Subgroups — #24988112

Order 11008.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19135038C212yesmaximal, complemented
3#19133097C212yesmaximal, complemented
4#19132925C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583604—22no—
7#14583597—22no—
8#14583584—22no—
9#14583550—22no—
10#14583530C411yescharacteristic, complemented
11#14583496—21no—
12#14583496C412yescomplemented
13#14583480C411yescharacteristic, complemented
14#14583410—21no—
15#14583410—21no—
16#14583410C2212yes—
17#14583380—21no—
18C2×#13063253—22no—
19#14582863C2212yes—
20#14582659—22no—
21#14582635—22no—
22#14582632—22no—
23#14582625—21no—
24#14582625—21no—
25C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
26C22×C42×C43C2211yescharacteristic
27C2×#95×C43—21no—
28C2×#95×C43—21no—
29C2×#95×C43C2211yescharacteristic
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898D412yes—
33C2×#10621877—22no—
34#13063324—22no—
35#13063320—22no—
36#13063320—22no—
37#13063316—22no—
38#13063315—22no—
39#13063315—22no—
40#13063310—22no—
41#13063310—22no—
42#13063308—22no—
43#13063308—22no—
44#13063308—22no—
45#13063305—22no—
46#13063304—21no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304C2×C412yes—
51#13063304D412yes—
52#13063303—22no—
53#13063303—22no—
54#13063300—22no—
55#13063299—21no—
56#13063299—21no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063299C2×C412yes—
60#13063299D412yes—
61#13063294—22no—
62#13063290—22no—
63#13063287—22no—
64C4×C22⋊D43—22no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70#13063284—21no—
71#13063284—21no—
72#13063284D412yes—
73#13063283—22no—
74C4⋊C4×D43—22no—
75#13063253—44no—
76C22⋊(C43⋊C8)—22no—
77C22⋊(C43⋊C8)—22no—
78C23×C4×C43—21no—
79C23×C4×C43—21no—
80C23×C4×C43D411yescharacteristic
81C23×C4×C43D411yescharacteristic
82C23×C4×C43C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C43—22no—
84C2×C4⋊C4×C43—22no—
85C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
89C2×C42×C43—22no—
90C2×C42×C43—42no—
91#95×C43—24no—
92#95×C43—22no—
93#95×C43—42no—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—22no—
97C22×C4×C43—22no—
98C22×C4×C43—22no—
99C22×C4×C43—22no—
100C22×C4×C43—21no—
101C22×C4×C43—21no—
102C22×C4×C43—21no—
103C22×C4×C43—21no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43—41no—
106C22×C4×C43—41no—
107C22×C4×C43—41no—
108C22×C4×C43—41no—
109C22×C4×C43—41no—
110C22×C4×C43—41no—
111C22×C4×C43—41no—
112C22×C4×C43—41no—
113C22×C4×C43—41no—
114C22×C4×C43—41no—
115C22×C4×C43—41no—
116C22×C4×C43—41no—
117C22×C4×C43—41no—
118C22×C4×C43—41no—
119C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C43C2×D412yes—
126C22×C4×C43C2×D412yes—
127C2×C22⋊D43—22no—
128C2×C22⋊D43—22no—
129C2×C22⋊D43—22no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134#10621898—81no—
135#10621898—81no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C22⋊C412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86C22⋊C412yes—
145C4⋊C4×C43—22no—
146C4⋊C4×C43—22no—
147C4⋊C4×C43—22no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C42×C43—24no—
150C42×C43—42no—
151C22⋊Dic43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—22no—
154(C2×D43)⋊C4—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160C4⋊Dic43—21no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
166Dic43⋊C4—22no—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172C4×Dic43—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175#10621877—42no—
176#10621877—42no—
177C2×C43⋊C8—42no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C23×C43#12011yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—24no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—21no—
198C2×C4×C43—41no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—42no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43—42no—
206C2×C4×C43—42no—
207C2×C4×C43—42no—
208C2×C4×C43—42no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—42no—
214C2×C4×C43—42no—
215C2×C4×C43—42no—
216C2×C4×C43—81no—
217C2×C4×C43—81no—
218C2×C4×C43—81no—
219C2×C4×C43—81no—
220C2×C4×C43—81no—
221C2×C4×C43#10412yescomplemented
222C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C43#12012yes—
224C22⋊D43—42no—
225C22⋊D43—42no—
226C22⋊D43—42no—
227C22⋊D43—42no—
228C22⋊D43—42no—
229C22⋊D43—42no—
230C2×Dic43—22no—
231C2×Dic43—22no—
232C2×Dic43—22no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—81no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—81no—
242C43⋊C8—82no—
243#8347—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43#37911yescharacteristic
259C22×C43C2×#10411yescharacteristic
260C22×C43#42111yescharacteristic
261C22×C43#45411yescharacteristic
262C22×C43#45611yescharacteristic
263C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C43#45811yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—44no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—82no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—42no—
279#3492—431no—
280#1896—432no—
281#1504—432no—
282#1463—431no—
283#1436D4311yescharacteristic, complemented
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43#178911yescharacteristic
291C2×C43#179011yescharacteristic
292C2×C43#179311yescharacteristic
293D43—82no—
294#554—862no—
295#553—862no—
296#552—862no—
297#547—862no—
298#544—431no—
299#539—432no—
300#539—861no—
301#537—431no—
302#525—432no—
303#525—861no—
304#525—861no—
305#520—861no—
306C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
307C22×C42C2×D4311yescharacteristic
308C2×#104—862no—
309#407—432no—
310C2×#95—21no—
311C2×#95—21no—
312C2×#95C2×D4311yescharacteristic
313#339—862no—
314#328—862no—
315#327—862no—
316#324—861no—
317#324—861no—
318C43#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—432no—
320C2×#41—861no—
321C2×#41—861no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
325C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
326C23×C4C22×D4311yescharacteristic
327C2×M16—862no—
328C4⋊Q8—862no—
329#126—862no—
330#126—862no—
331#125—862no—
332#125—862no—
333#125—862no—
334#123—862no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339C22⋊Q8—432no—
340C22⋊Q8—432no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—861no—
345C22⋊Q8—861no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348#121—432no—
349#121—432no—
350#121—862no—
351#121—861no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#120—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364#117—432no—
365#117—862no—
366#117—861no—
367#117—861no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
374C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
375C2×C42—22no—
376C2×C42—42no—
377#104—1724no—
378C22⋊C8—862no—
379C22⋊C8—862no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—42no—
383C24C2×C22⋊D4311yescharacteristic
384#41—3441no—
385#41—3441no—
386#41—1722no—
387#41—1722no—
388#41—1722no—
389#41—1722no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—862no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
429C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
431C22×C4C2×D17211yescharacteristic
432C22×C4D4×D4312yes—
433C22×C4D4×D4312yes—
434M16—1722no—
435M16—1722no—
436C2×C8—1722no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C42—24no—
463C42—42no—
464C42—862no—
465C42—862no—
466C42—862no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—862no—
474C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
475C23#1306329311yescharacteristic
476C23#1306329311yescharacteristic
477Q8—3441no—
478Q8—1722no—
479Q8—1722no—
480D4—3441no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—862no—
523C2×C4—862no—
524C2×C4—862no—
525C2×C4—3442no—
526C2×C4—3442no—
527C2×C4—1724no—
528C2×C4#1306325312yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
530C2×C4#1306329512yes—
531C8—3442no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22#1458275411yescharacteristic
550C22C2×#1306325311yescharacteristic
551C22#1458291711yescharacteristic
552C22#1458307111yescharacteristic
553C22#1458308111yescharacteristic
554C22#1458308511yescharacteristic
555C22#1458308811yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4—1722no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3442no—
574C2#1913454011yescharacteristic
575C2#1913454211yescharacteristic
576C2#1913455311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1436C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148304C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1436D43
hypocenterC43#8347
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135038C2semidirect
3. #19133097C2semidirect
4. #19132925C2semidirect
5. C43×#1436C2semidirect
10. #14583530C4semidirect
12. #14583496C4semidirect
13. #14583480C4semidirect
221. C2×C4×C43#104semidirect
283. #1436D43semidirect
318. C43#8347semidirect
528. C2×C4#13063253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191350382
#191330972
#191329252
C43×#14362
#834743