Finite Group Databasebeta

← #24988115

Subgroups — #24988115

Order 11008.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148304C211yesmaximal, characteristic
2#19135036C212yesmaximal, complemented
3#19133100C212yesmaximal, complemented
4#19132827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583604—22no—
7#14583597—22no—
8#14583584—22no—
9#14583550—22no—
10#14583530C411yescharacteristic, complemented
11#14583496—21no—
12#14583496C412yescomplemented
13#14583480C411yescharacteristic, complemented
14#14583410—21no—
15#14583410—21no—
16#14583410C2212yes—
17#14583380—21no—
18C22×C4×Dic43C2211yescharacteristic
19C2×#13063251—22no—
20C2×C43⋊#95—21no—
21C2×C43⋊#95—21no—
22C2×C43⋊#95C2211yescharacteristic
23#14582660—22no—
24#14582637—22no—
25#14582634—22no—
26C22×C4⋊C4×C43C2211yescharacteristic
27C43×#407C2212yes—
28C43×#324—21no—
29C43×#324—21no—
30C2×#10621898—21no—
31C2×#10621898—21no—
32C2×#10621898D412yes—
33C23×Dic43—21no—
34C23×Dic43—21no—
35#13063324—22no—
36#13063320—22no—
37#13063320—22no—
38#13063316—22no—
39#13063315—22no—
40#13063315—22no—
41#13063310—22no—
42#13063310—22no—
43#13063308—22no—
44#13063308—22no—
45#13063308—22no—
46#13063305—22no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304—21no—
51#13063304C2×C412yes—
52#13063304D412yes—
53#13063303—22no—
54#13063303—22no—
55#13063300—22no—
56#13063299—21no—
57#13063299—21no—
58#13063299—21no—
59#13063299—21no—
60#13063299C2×C412yes—
61#13063299D412yes—
62#13063294—22no—
63#13063290—22no—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69C4×C22⋊D43—22no—
70C4×C22⋊D43—22no—
71#13063284—21no—
72#13063284—21no—
73#13063284D412yes—
74#13063283—22no—
75C4⋊C4×D43—22no—
76C2×C4×Dic43—22no—
77C2×C4×Dic43—42no—
78#13063251—44no—
79C43⋊#95—24no—
80C43⋊#95—22no—
81C43⋊#95—42no—
82C23×C4×C43D411yescharacteristic
83C23×C4×C43D411yescharacteristic
84C23×C4×C43C2311yescharacteristic
85C2×M16×C43—22no—
86C2×C4⋊C4×C43—22no—
87C2×C4⋊C4×C43—22no—
88C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C43—22no—
93C22⋊C8×C43—22no—
94C24×C43C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—21no—
97C22×C4×C43—21no—
98C22×C4×C43—21no—
99C22×C4×C43—21no—
100C22×C4×C43—41no—
101C22×C4×C43—41no—
102C22×C4×C43—41no—
103C22×C4×C43—41no—
104C22×C4×C43—41no—
105C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D412yes—
112C22×C4×C43C2×D412yes—
113C2×C22⋊D43—22no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C2×C22⋊D43—22no—
116C22×Dic43—22no—
117C22×Dic43—22no—
118C22×Dic43—22no—
119C22×Dic43—22no—
120C22×Dic43—41no—
121C22×Dic43—41no—
122C22×Dic43—41no—
123C22×Dic43—41no—
124C22×Dic43—41no—
125C22×Dic43—41no—
126C22×Dic43—41no—
127C22×Dic43—41no—
128C22×Dic43—41no—
129C22×Dic43—41no—
130#10621898—42no—
131#10621898—42no—
132#10621898—42no—
133#10621898—42no—
134#10621898—81no—
135#10621898—81no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—21no—
138C2×D172C22⋊C412yes—
139C2×C4×D43—22no—
140C2×C4×D43—22no—
141C2×C4×D43—22no—
142C2×Dic86—21no—
143C2×Dic86—21no—
144C2×Dic86C22⋊C412yes—
145M16×C43—42no—
146M16×C43—42no—
147C2×C8×C43—42no—
148C4⋊C4×C43—22no—
149C4⋊C4×C43—22no—
150C4⋊C4×C43—22no—
151C4⋊C4×C43—22no—
152C22⋊Dic43—22no—
153C22⋊Dic43—22no—
154C22⋊Dic43—22no—
155(C2×D43)⋊C4—22no—
156(C2×D43)⋊C4—22no—
157(C2×D43)⋊C4—22no—
158(C2×D43)⋊C4—22no—
159(C2×D43)⋊C4—22no—
160(C2×D43)⋊C4—22no—
161C4⋊Dic43—21no—
162C4⋊Dic43—21no—
163C4⋊Dic43—21no—
164C4⋊Dic43—21no—
165C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
167Dic43⋊C4—22no—
168Dic43⋊C4—22no—
169Dic43⋊C4—22no—
170Dic43⋊C4—22no—
171Dic43⋊C4—22no—
172Dic43⋊C4—22no—
173C4×Dic43—22no—
174C4×Dic43—22no—
175C4×Dic43—22no—
176C4×Dic43—24no—
177C4×Dic43—42no—
178C23×C43—21no—
179C23×C43—21no—
180C23×C43—21no—
181C23×C43—21no—
182C23×C43—21no—
183C23×C43—21no—
184C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C43#12011yescharacteristic
186C23×C43#12011yescharacteristic
187C22×D43—22no—
188C2×C4×C43—21no—
189C2×C4×C43—21no—
190C2×C4×C43—22no—
191C2×C4×C43—22no—
192C2×C4×C43—21no—
193C2×C4×C43—21no—
194C2×C4×C43—21no—
195C2×C4×C43—21no—
196C2×C4×C43—21no—
197C2×C4×C43—41no—
198C2×C4×C43—42no—
199C2×C4×C43—41no—
200C2×C4×C43—42no—
201C2×C4×C43—42no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—41no—
204C2×C4×C43—41no—
205C2×C4×C43—41no—
206C2×C4×C43—81no—
207C2×C4×C43#10412yescomplemented
208C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C43#12012yes—
210C22⋊D43—42no—
211C22⋊D43—42no—
212C22⋊D43—42no—
213C22⋊D43—42no—
214C22⋊D43—42no—
215C22⋊D43—42no—
216C2×Dic43—24no—
217C2×Dic43—22no—
218C2×Dic43—22no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—42no—
221C2×Dic43—42no—
222C2×Dic43—42no—
223C2×Dic43—42no—
224C2×Dic43—42no—
225C2×Dic43—42no—
226C2×Dic43—42no—
227C2×Dic43—42no—
228C2×Dic43—42no—
229C2×Dic43—81no—
230C2×Dic43—81no—
231C2×Dic43—81no—
232C2×Dic43—81no—
233D172—42no—
234D172—42no—
235D172—81no—
236C4×D43—44no—
237C4×D43—82no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—42no—
240Dic86—42no—
241Dic86—81no—
242C8×C43—82no—
243#8347—431nomaximal, Sylow
244C22×C43—21no—
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—21no—
248C22×C43—21no—
249C22×C43—21no—
250C22×C43—21no—
251C22×C43—21no—
252C22×C43—21no—
253C22×C43—21no—
254C22×C43—21no—
255C22×C43—21no—
256C22×C43—21no—
257C22×C43—21no—
258C22×C43#37911yescharacteristic
259C22×C43C2×#10411yescharacteristic
260C22×C43#42111yescharacteristic
261C22×C43#45411yescharacteristic
262C22×C43#45611yescharacteristic
263C22×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×C43#45811yescharacteristic
265C2×D43—42no—
266C2×D43—42no—
267C2×D43—42no—
268C4×C43—22no—
269C4×C43—22no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274Dic43—44no—
275Dic43—42no—
276Dic43—42no—
277Dic43—42no—
278Dic43—82no—
279#3492—431no—
280#1896—432no—
281#1504—432no—
282#1463D4311yescharacteristic, complemented
283#1436—431no—
284C2×C43—21no—
285C2×C43—21no—
286C2×C43—21no—
287C2×C43—21no—
288C2×C43—21no—
289C2×C43—21no—
290C2×C43#178911yescharacteristic
291C2×C43#179011yescharacteristic
292C2×C43#179311yescharacteristic
293D43—82no—
294#554—862no—
295#553—862no—
296#552—862no—
297#547—862no—
298#544—431no—
299#539—432no—
300#539—861no—
301#537—431no—
302#525—432no—
303#525—861no—
304#525—861no—
305#520—861no—
306C22×C4⋊C4C2×D4311yescharacteristic
307C22×C42—431no—
308C2×#104—862no—
309#407C2×D4312yes—
310C2×#95—431no—
311C2×#95—861no—
312C2×#95—861no—
313#339—862no—
314#328—862no—
315#327—862no—
316#324—21no—
317#324—21no—
318C43#834711yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—432no—
320C2×#41—861no—
321C2×#41—861no—
322C23×C4—861no—
323C23×C4—861no—
324C23×C4D17211yescharacteristic
325C23×C4D17211yescharacteristic
326C23×C4C22×D4311yescharacteristic
327C2×M16—22no—
328C4⋊Q8—862no—
329#126—862no—
330#126—862no—
331#125—862no—
332#125—862no—
333#125—862no—
334#123—862no—
335#123—862no—
336#123—862no—
337#123—862no—
338#123—862no—
339C22⋊Q8—432no—
340C22⋊Q8—432no—
341C22⋊Q8—862no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344C22⋊Q8—861no—
345C22⋊Q8—861no—
346C22⋊Q8—861no—
347C22⋊Q8—861no—
348#121—432no—
349#121—432no—
350#121—862no—
351#121—861no—
352#121—861no—
353#121—861no—
354#121—861no—
355#120—862no—
356C4×Q8—862no—
357C4×D4—862no—
358C4×D4—862no—
359C4×D4—862no—
360C4×D4—862no—
361C4×D4—862no—
362C4×D4—862no—
363C4×D4—862no—
364#117—432no—
365#117—862no—
366#117—861no—
367#117—861no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—862no—
371C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
375C2×C42—862no—
376C2×C42—1722no—
377#104—1724no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380#95—864no—
381#95—862no—
382#95—1722no—
383C24C2×D17211yescharacteristic
384#41—3441no—
385#41—3441no—
386#41—1722no—
387#41—1722no—
388#41—1722no—
389#41—1722no—
390C2×Q8—432no—
391C2×Q8—861no—
392C2×Q8—861no—
393C2×D4—432no—
394C2×D4—861no—
395C2×D4—861no—
396C2×D4—862no—
397C2×D4—862no—
398C2×D4—862no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—862no—
410C22×C4—862no—
411C22×C4—862no—
412C22×C4—862no—
413C22×C4—862no—
414C22×C4—862no—
415C22×C4—862no—
416C22×C4—1721no—
417C22×C4—1721no—
418C22×C4—1721no—
419C22×C4—1721no—
420C22×C4—1721no—
421C22×C4—1721no—
422C22×C4—1721no—
423C22×C4—1721no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1721no—
426C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
427C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
428C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
429C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
431C22×C4D4×D4312yes—
432C22×C4D4×D4312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—42no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—432no—
442C4⋊C4—432no—
443C4⋊C4—861no—
444C4⋊C4—862no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4—862no—
449C4⋊C4—862no—
450C4⋊C4—862no—
451C4⋊C4—862no—
452C4⋊C4—862no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C22⋊C4—862no—
458C22⋊C4—862no—
459C22⋊C4—862no—
460C22⋊C4—862no—
461C22⋊C4—862no—
462C42—862no—
463C42—862no—
464C42—864no—
465C42—862no—
466C42—1722no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—862no—
474C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
475C23#1306329511yescharacteristic
476C23#1306329511yescharacteristic
477Q8—3441no—
478Q8—1722no—
479Q8—1722no—
480D4—3441no—
481D4—1722no—
482D4—1722no—
483D4—1722no—
484D4—1722no—
485D4—1722no—
486D4—1722no—
487D4—1722no—
488D4—1722no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—864no—
509C2×C4—862no—
510C2×C4—862no—
511C2×C4—862no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—3441no—
515C2×C4—3441no—
516C2×C4—3441no—
517C2×C4—3441no—
518C2×C4—1724no—
519C2×C4—1722no—
520C2×C4—1722no—
521C2×C4—1722no—
522C2×C4—1722no—
523C2×C4—1722no—
524C2×C4—1722no—
525C2×C4—1722no—
526C2×C4—1722no—
527C2×C4—1722no—
528C2×C4#1306325112yescomplemented
529C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
530C2×C4#1306329312yes—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—1722no—
547C22—1722no—
548C22—1722no—
549C22#1458275411yescharacteristic
550C22C2×#1306325111yescharacteristic
551C22#1458291511yescharacteristic
552C22#1458307411yescharacteristic
553C22#1458308411yescharacteristic
554C22#1458308711yescharacteristic
555C22#1458309011yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—3442no—
563C4—1724no—
564C4—1722no—
565C4—1722no—
566C4—1722no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—3442no—
574C2#1913453811yescharacteristic
575C2#1913454111yescharacteristic
576C2#1913455611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1463C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148304C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1463D43
hypocenterC43#8347
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135036C2semidirect
3. #19133100C2semidirect
4. #19132827C2semidirect
5. C43×#1463C2semidirect
10. #14583530C4semidirect
12. #14583496C4semidirect
13. #14583480C4semidirect
207. C2×C4×C43#104semidirect
282. #1463D43semidirect
318. C43#8347semidirect
528. C2×C4#13063251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483042
#191350362
#191331002
#191328272
C43×#14632
#834743