Finite Group Databasebeta

← #24988117

Subgroups — #24988117

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148293C211yesmaximal, characteristic
2#19133213C212yesmaximal, complemented
3#19133056C212yesmaximal, complemented
4#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583582—22no—
7#14583582—22no—
8#14583573—22no—
9#14583573—22no—
10#14583525C411yescharacteristic
11#14583496—21no—
12#14583496C412yes—
13#14583461C411yescharacteristic
14#14583433—21no—
15#14583433C2212yes—
16C2×#13063308—21no—
17#14583372—21no—
18#14582956C2212yescomplemented
19#14582640—22no—
20#14582638—22no—
21#14582631—22no—
22#14582628—22no—
23#14582625—21no—
24#14582623—21no—
25C2×#117×C43C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C43—21no—
27C2×#97×C43C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
29C43×#336—21no—
30C22×C22⋊D43—21no—
31#13063320—22no—
32#13063320—22no—
33#13063319—22no—
34#13063319—22no—
35#13063317—21no—
36#13063317D412yes—
37#13063315—22no—
38#13063315—22no—
39#13063313—21no—
40#13063313D412yes—
41#13063310—22no—
42#13063310—22no—
43#13063309—22no—
44#13063308—22no—
45#13063308—22no—
46#13063308—22no—
47#13063308—22no—
48#13063304—21no—
49#13063304C2×C412yes—
50#13063303—22no—
51#13063303—22no—
52#13063302—22no—
53#13063302—22no—
54#13063299—21no—
55#13063299C2×C412yes—
56#13063295—22no—
57C4×Dic86—21no—
58C4×Dic86D412yes—
59C4×D172—21no—
60C4×D172D412yes—
61C4×C22⋊D43—22no—
62C4×C22⋊D43—22no—
63(C22⋊D43)⋊C4—22no—
64(C22⋊D43)⋊C4—22no—
65#13063282—22no—
66#13063282—22no—
67#13063281—22no—
68C2×Dic43⋊C4—21no—
69C2×Dic43⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic43—21no—
71C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
73C22⋊C4×D43—22no—
74C4⋊(C43⋊C8)—22no—
75C22⋊(C43⋊C8)—22no—
76#13063236—22no—
77C23×C4×C43D411yescharacteristic
78C22×C8×C43—21no—
79C22×C8×C43—21no—
80#117×C43—22no—
81#117×C43—22no—
82C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
86C2×C42×C43D411yescharacteristic
87C2×C42×C43C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C43—24no—
89#97×C43—22no—
90C4×C8×C43—22no—
91C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D43—21no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—22no—
96C22×C4×C43—41no—
97C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—22no—
105C2×C22⋊D43—42no—
106C2×C22⋊D43—42no—
107C22×Dic43—21no—
108C22×Dic43—21no—
109C22×Dic43—21no—
110C2×D172—21no—
111C2×D172C22⋊C412yes—
112C2×C4×D43—22no—
113C2×C4×D43—22no—
114C2×Dic86—21no—
115C2×Dic86C22⋊C412yes—
116C2×C8×C43—22no—
117C2×C8×C43—22no—
118C2×C8×C43—41no—
119C2×C8×C43—41no—
120C2×C8×C43—41no—
121C2×C8×C43—41no—
122C4⋊C4×C43—22no—
123C4⋊C4×C43—22no—
124C22⋊C4×C43—22no—
125C22⋊C4×C43—22no—
126C42×C43—21no—
127C42×C43—21no—
128C42×C43C2×D412yes—
129C42×C43C2×D412yes—
130C22⋊Dic43—22no—
131C22⋊Dic43—22no—
132(C2×D43)⋊C4—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139(C2×D43)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic43—21no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
144Dic43⋊C4—22no—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151Dic43⋊C4—22no—
152C4×Dic43—22no—
153C4×Dic43—22no—
154C2×C43⋊C8—42no—
155C23×C43—21no—
156C23×C43—21no—
157C23×C43—41no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43#10412yes—
160C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D43—22no—
162C22×D43—42no—
163C22×D43—81no—
164C22×D43—81no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—21no—
169C2×C4×C43—21no—
170C2×C4×C43—21no—
171C2×C4×C43—21no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43—42no—
175C2×C4×C43—42no—
176C2×C4×C43—41no—
177C2×C4×C43—41no—
178C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
179C2×C4×C43#12011yescharacteristic
180C2×C4×C43#12011yescharacteristic
181C2×C4×C43#12012yes—
182C22⋊D43—44no—
183C22⋊D43—42no—
184C22⋊D43—42no—
185C2×Dic43—22no—
186C2×Dic43—22no—
187C2×Dic43—22no—
188C2×Dic43—42no—
189C2×Dic43—81no—
190C2×Dic43—81no—
191D172—42no—
192D172—81no—
193C4×D43—82no—
194C4×D43—82no—
195Dic86—42no—
196Dic86—81no—
197C8×C43—42no—
198C8×C43—42no—
199C43⋊C8—82no—
200#8348—431nomaximal, Sylow
201C22×C43—21no—
202C22×C43—21no—
203C22×C43—22no—
204C22×C43—42no—
205C22×C43—41no—
206C22×C43—41no—
207C22×C43—81no—
208C22×C43#37911yescharacteristic
209C22×C43C2×#10411yescharacteristic
210C22×C43#42111yescharacteristic
211C2×D43—42no—
212C2×D43—42no—
213C2×D43—42no—
214C2×D43—162no—
215C4×C43—22no—
216C4×C43—21no—
217C4×C43—21no—
218C4×C43—22no—
219C4×C43—41no—
220C4×C43—41no—
221C4×C43—41no—
222Dic43—42no—
223Dic43—42no—
224Dic43—42no—
225#3491—431no—
226#1750D4311yescharacteristic, complemented
227#1532—432no—
228#1494—432no—
229#1464—431no—
230C2×C43—21no—
231C2×C43—21no—
232C2×C43—42no—
233C2×C43#178911yescharacteristic
234C2×C43#179111yescharacteristic
235C2×C43#179411yescharacteristic
236D43—82no—
237#552—862no—
238#552—862no—
239#551—862no—
240#551—862no—
241#543—431no—
242#539—432no—
243#539—861no—
244#534—431no—
245#529—432no—
246#529—861no—
247C2×#123—861no—
248#518—861no—
249C2×#117C2×D4311yescharacteristic
250#432—432no—
251C2×C22⋊C8—21no—
252C2×#97C2×D4311yescharacteristic, complemented
253C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
254#336—21no—
255#330—862no—
256#329—862no—
257Q8⋊C8—862no—
258D4⋊C8—862no—
259#324—861no—
260#323—861no—
261C43#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×D4—861no—
263C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266#126—862no—
267#126—862no—
268#126—862no—
269#126—862no—
270#125—432no—
271#125—861no—
272#125—862no—
273#125—862no—
274#124—432no—
275#124—861no—
276#123—862no—
277#123—862no—
278#123—862no—
279#123—862no—
280#123—862no—
281#123—862no—
282#123—862no—
283C22⋊Q8—432no—
284C22⋊Q8—862no—
285C22⋊Q8—862no—
286C22⋊Q8—862no—
287C22⋊Q8—862no—
288C22⋊Q8—861no—
289#121—432no—
290#121—861no—
291#120—862no—
292C4×Q8—432no—
293C4×Q8—861no—
294C4×D4—432no—
295C4×D4—861no—
296C4×D4—862no—
297C4×D4—862no—
298C4×D4—862no—
299C4×D4—862no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—862no—
303#117—862no—
304#117—862no—
305C2×C4⋊C4—861no—
306C2×C4⋊C4—861no—
307C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—862no—
310C2×C22⋊C4—861no—
311C2×C22⋊C4—861no—
312C2×C22⋊C4—861no—
313C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
314C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
315C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
316C2×C42C22×D4311yescharacteristic
317C4⋊C8—862no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—862no—
320#97—22no—
321#97—862no—
322C4×C8—22no—
323C24—861no—
324C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
325C2×Q8—432no—
326C2×Q8—861no—
327C2×D4—432no—
328C2×D4—861no—
329C2×D4—862no—
330C2×D4—862no—
331C2×D4—1722no—
332C2×D4—1722no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—862no—
338C22×C4—861no—
339C22×C4—861no—
340C22×C4—861no—
341C22×C4—862no—
342C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
343C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
344C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
346C22×C4C2×D17211yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1722no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—432no—
358C4⋊C4—432no—
359C4⋊C4—862no—
360C4⋊C4—862no—
361C4⋊C4—862no—
362C4⋊C4—862no—
363C4⋊C4—861no—
364C4⋊C4—861no—
365C4⋊C4—862no—
366C4⋊C4—862no—
367C4⋊C4—862no—
368C4⋊C4—862no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C22⋊C4—862no—
375C22⋊C4—862no—
376C22⋊C4—862no—
377C22⋊C4—862no—
378C22⋊C4—862no—
379C22⋊C4—862no—
380C22⋊C4—862no—
381C42—21no—
382C42—21no—
383C42—862no—
384C42—862no—
385C42D4×D4312yes—
386C42D4×D4312yes—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—862no—
392C23—3441no—
393C23—3441no—
394C23—1722no—
395C23#1306325312yes—
396C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
397Q8—3441no—
398Q8—1722no—
399D4—3441no—
400D4—1722no—
401D4—1724no—
402D4—1722no—
403D4—1722no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—862no—
418C2×C4—862no—
419C2×C4—862no—
420C2×C4—3442no—
421C2×C4—3442no—
422C2×C4—3441no—
423C2×C4—3441no—
424C2×C4—1722no—
425C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
426C2×C4#1306329311yescharacteristic
427C2×C4#1306329311yescharacteristic
428C2×C4#1306329512yes—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—3442no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—1722no—
440C22—1722no—
441C22—1722no—
442C22—6882no—
443C22#1458275411yescharacteristic
444C22C2×#1306325311yescharacteristic
445C22#1458291711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—1722no—
454C4—1722no—
455C4—1722no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—42no—
459C2—3442no—
460C2#1913454011yescharacteristic
461C2#1913454511yescharacteristic
462C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1750C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583461C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1750D43
hypocenterC43#8348
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133213C2semidirect
3. #19133056C2semidirect
4. #19132929C2semidirect
5. C43×#1750C2semidirect
18. #14582956C22semidirect
27. C2×#97×C43C22semidirect
28. C2×C4×C8×C43C22semidirect
226. #1750D43semidirect
252. C2×#97C2×D43semidirect
253. C2×C4×C8C2×D43semidirect
261. C43#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482932
#191332132
#191330562
#191329292
C43×#17502
#834843