Finite Group Databasebeta

← #24988119

Subgroups — #24988119

Order 11008.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148287C211yesmaximal, characteristic
2#19134362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19133216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19132927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583590—21no—
9#14583588—21no—
10#14583585—21no—
11#14583581—21no—
12#14583579—21no—
13#14583578—21no—
14#14583574—21no—
15#14583573—21no—
16#14583524C411yescharacteristic
17#14583498C411yescharacteristic
18#14583494C411yescharacteristic
19#14583491—21no—
20#14583457C411yescharacteristic
21#14583433C2211yescharacteristic
22#14583426—21no—
23#123×D43—21no—
24#14583371—21no—
25C2×#13063282C2211yescharacteristic
26#14582956C2211yescharacteristic, complemented
27C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
28C2×#13063236C2211yescharacteristic, complemented
29#14582653—21no—
30#14582641—21no—
31#14582640—21no—
32#14582639—21no—
33#14582638—21no—
34#14582631—21no—
35#14582628—21no—
36#14582624—21no—
37#14582622—21no—
38C43×#529C2211yescharacteristic
39C43×#432C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
41C43×Q8⋊C8—21no—
42C43×D4⋊C8—21no—
43C2×D4×D43—21no—
44C22×C4×D43D411yescharacteristic
45C22×C43⋊C8—21no—
46#13063320—21no—
47#13063320—21no—
48#13063319—21no—
49#13063319—21no—
50#13063318—21no—
51#13063318—21no—
52#13063318—21no—
53#13063317—21no—
54#13063317D411yescharacteristic
55#13063316—21no—
56#13063315—21no—
57#13063315—21no—
58#13063315—21no—
59#13063313D411yescharacteristic
60#13063311—21no—
61#13063310—21no—
62#13063310—21no—
63#13063310—21no—
64#13063310—21no—
65#13063309—21no—
66#13063308—21no—
67#13063308—21no—
68#13063307—21no—
69#13063307—21no—
70#13063307—21no—
71#13063307—21no—
72#13063306—21no—
73#13063306—21no—
74#13063305—21no—
75#13063304—21no—
76#13063304C2×C411yescharacteristic
77#13063303—21no—
78#13063303—21no—
79#13063303—21no—
80#13063302—21no—
81#13063302—21no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84#13063299C2×C411yescharacteristic
85#13063297—21no—
86#13063295—21no—
87#13063293—21no—
88C4×Dic86D411yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172D411yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93#13063287—21no—
94C4×C22⋊D43—21no—
95C4×C22⋊D43—21no—
96(C22⋊D43)⋊C4—21no—
97(C22⋊D43)⋊C4—21no—
98(C22⋊D43)⋊C4—21no—
99#13063283—21no—
100#13063283—21no—
101#13063282—21no—
102#13063282—21no—
103#13063282—21no—
104#13063282—21no—
105#13063282—21no—
106#13063282—21no—
107#13063281—21no—
108C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×Dic43⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D43—21no—
111C4⋊C4×D43—21no—
112C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×(C2×D43)⋊C4D411yescharacteristic
115C22⋊C4×D43—21no—
116C22⋊C4×D43—21no—
117C22⋊C4×D43—21no—
118C22⋊C4×D43—21no—
119C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
120C4⋊(C43⋊C8)—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—24no—
123#13063236—21no—
124#13063236—21no—
125#13063236—21no—
126C22×C8×C43—21no—
127#126×C43—21no—
128#125×C43D411yescharacteristic
129#124×C43D411yescharacteristic
130#123×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43C2×C411yescharacteristic
132#121×C43C2×C411yescharacteristic
133C4×Q8×C43D411yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43D411yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137C2×C42×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43—21no—
139C22⋊C8×C43—21no—
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C23×D43—21no—
144C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D43—21no—
153C2×C22⋊D43—21no—
154C2×C22⋊D43—21no—
155C22×Dic43—21no—
156C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
159D4×D43—42no—
160D4×D43—42no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—21no—
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—21no—
170C2×C4×D43—22no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C8×C43—22no—
175C2×C8×C43—41no—
176C2×C8×C43—41no—
177C2×C8×C43—41no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2×D411yescharacteristic
191C42×C43C2×D411yescharacteristic
192C42×C43C2×D411yescharacteristic
193C42×C43C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic43—21no—
195C22⋊Dic43—21no—
196C22⋊Dic43—21no—
197C22⋊Dic43—21no—
198C22⋊Dic43—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—21no—
202(C2×D43)⋊C4—21no—
203(C2×D43)⋊C4—21no—
204(C2×D43)⋊C4—21no—
205(C2×D43)⋊C4—21no—
206(C2×D43)⋊C4—21no—
207(C2×D43)⋊C4—21no—
208(C2×D43)⋊C4—21no—
209(C2×D43)⋊C4—21no—
210(C2×D43)⋊C4—21no—
211(C2×D43)⋊C4—21no—
212(C2×D43)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic43—21no—
214C4⋊Dic43—21no—
215C4⋊Dic43—21no—
216C4⋊Dic43—21no—
217C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic43C22⋊C411yescharacteristic
219Dic43⋊C4—21no—
220Dic43⋊C4—21no—
221Dic43⋊C4—21no—
222Dic43⋊C4—21no—
223Dic43⋊C4—21no—
224Dic43⋊C4—21no—
225Dic43⋊C4—21no—
226Dic43⋊C4—21no—
227Dic43⋊C4—21no—
228Dic43⋊C4—21no—
229Dic43⋊C4—21no—
230Dic43⋊C4—21no—
231Dic43⋊C4—21no—
232Dic43⋊C4—21no—
233C4×Dic43—21no—
234C4×Dic43—21no—
235C4×Dic43—21no—
236C4×Dic43—21no—
237C4×Dic43—21no—
238C2×C43⋊C8—22no—
239C2×C43⋊C8—41no—
240C2×C43⋊C8—41no—
241C2×C43⋊C8—41no—
242C23×C43—21no—
243C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D43—21no—
245C22×D43—21no—
246C22×D43—21no—
247C22×D43—42no—
248C22×D43—41no—
249C22×D43—41no—
250C22×D43—81no—
251C22×D43—81no—
252C22×D43#10412yes—
253Q8×C43—41no—
254D4×C43—41no—
255D4×C43—41no—
256D4×C43—41no—
257C2×C4×C43—21no—
258C2×C4×C43—21no—
259C2×C4×C43—21no—
260C2×C4×C43—21no—
261C2×C4×C43—21no—
262C2×C4×C43—41no—
263C2×C4×C43—41no—
264C2×C4×C43—81no—
265C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C43#12011yescharacteristic
268C2×C4×C43#12011yescharacteristic
269C2×C4×C43#12011yescharacteristic
270C2×C4×C43#12011yescharacteristic
271C22⋊D43—42no—
272C22⋊D43—41no—
273C22⋊D43—41no—
274C22⋊D43—81no—
275C2×Dic43—21no—
276C2×Dic43—21no—
277C2×Dic43—21no—
278C2×Dic43—21no—
279C2×Dic43—21no—
280C2×Dic43—21no—
281C2×Dic43—21no—
282C2×Dic43—21no—
283C2×Dic43—41no—
284C2×Dic43—41no—
285C2×Dic43—81no—
286D172—41no—
287D172—42no—
288C4×D43—42no—
289C4×D43—42no—
290C4×D43—42no—
291C4×D43—81no—
292C4×D43—81no—
293C4×D43—81no—
294C4×D43—81no—
295Dic86—41no—
296Dic86—81no—
297C8×C43—42no—
298C8×C43—81no—
299C43⋊C8—42no—
300C43⋊C8—81no—
301#8348—431nomaximal, Sylow
302C22×C43—21no—
303C22×C43—21no—
304C22×C43—41no—
305C22×C43—41no—
306C22×C43—41no—
307C22×C43#37911yescharacteristic
308C22×C43C2×#10411yescharacteristic
309C22×C43#42111yescharacteristic
310C2×D43—22no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—41no—
313C2×D43—42no—
314C2×D43—41no—
315C2×D43—41no—
316C2×D43—41no—
317C2×D43—81no—
318C2×D43—162no—
319C4×C43—21no—
320C4×C43—21no—
321C4×C43—21no—
322C4×C43—21no—
323C4×C43—21no—
324C4×C43—21no—
325C4×C43—41no—
326C4×C43—41no—
327C4×C43—41no—
328Dic43—41no—
329Dic43—41no—
330Dic43—41no—
331Dic43—41no—
332Dic43—41no—
333Dic43—41no—
334#3491—431no—
335#1750—431no—
336#1532—431no—
337#1532—431no—
338#1494—431no—
339#1494D4311yescharacteristic, complemented
340#1464—431no—
341C2×C43—21no—
342C2×C43—21no—
343C2×C43—81no—
344C2×C43#178911yescharacteristic
345C2×C43#179111yescharacteristic
346C2×C43#179411yescharacteristic
347D43—42no—
348D43—81no—
349#552—861no—
350#552—861no—
351#552—861no—
352#552—861no—
353#551—861no—
354#551—861no—
355#551—861no—
356#551—861no—
357#543—431no—
358#539—431no—
359#539—431no—
360#539—861no—
361#534—431no—
362#529—431no—
363#529—861no—
364#529C2×D4311yescharacteristic
365C2×#123—861no—
366#518—861no—
367C2×#117—431no—
368#432—431no—
369#432C2×D4311yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C8—861no—
371C2×#97—431no—
372C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
373#336—861no—
374#330—861no—
375#330—861no—
376#329—861no—
377#329—861no—
378Q8⋊C8—21no—
379Q8⋊C8—861no—
380D4⋊C8—21no—
381D4⋊C8—861no—
382#324—861no—
383#323—861no—
384C43#834811yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×D4—861no—
386C23×C4—431no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—861no—
389#126—21no—
390#126—861no—
391#126—861no—
392#126—861no—
393#126—861no—
394#126—861no—
395#126—861no—
396#126—861no—
397#125—431no—
398#125—861no—
399#125—861no—
400#125—861no—
401#125—861no—
402#125—861no—
403#125D17211yescharacteristic
404#124—431no—
405#124—861no—
406#124D17211yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—861no—
409#123—861no—
410#123—861no—
411#123—861no—
412#123—861no—
413#123—861no—
414#123—861no—
415#123—861no—
416#123—861no—
417#123—861no—
418#123—861no—
419#123—861no—
420#123—861no—
421C22⋊Q8—431no—
422C22⋊Q8—861no—
423C22⋊Q8—861no—
424C22⋊Q8—861no—
425C22⋊Q8—861no—
426C22⋊Q8—861no—
427C22⋊Q8—861no—
428C22⋊Q8—861no—
429C22⋊Q8—861no—
430C22⋊Q8—861no—
431C22⋊Q8C4×D4311yescharacteristic
432#121—431no—
433#121—861no—
434#121C4×D4311yescharacteristic
435#120—861no—
436#120—861no—
437C4×Q8—431no—
438C4×Q8—861no—
439C4×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—431no—
442C4×D4—861no—
443C4×D4—861no—
444C4×D4—861no—
445C4×D4—861no—
446C4×D4—861no—
447C4×D4—861no—
448C4×D4—861no—
449C4×D4—861no—
450C4×D4C22⋊D4311yescharacteristic
451#117—21no—
452#117—861no—
453#117—861no—
454#117—861no—
455#117—861no—
456#117—861no—
457#117—861no—
458#117—861no—
459#117—861no—
460#117—861no—
461C2×C4⋊C4—431no—
462C2×C4⋊C4—431no—
463C2×C4⋊C4—861no—
464C2×C4⋊C4—861no—
465C2×C22⋊C4—431no—
466C2×C22⋊C4—431no—
467C2×C22⋊C4—861no—
468C2×C22⋊C4—861no—
469C2×C22⋊C4—861no—
470C2×C22⋊C4—861no—
471C2×C22⋊C4—861no—
472C2×C42—431no—
473C2×C42C22×D4311yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—861no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—864no—
478C22⋊C8—861no—
479#97—21no—
480#97—861no—
481#97—861no—
482#97—861no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—21no—
485C24—431no—
486C24—861no—
487C2×Q8—431no—
488C2×Q8—861no—
489C2×Q8(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—431no—
492C2×D4—861no—
493C2×D4—861no—
494C2×D4—861no—
495C2×D4—861no—
496C2×D4—1722no—
497C2×D4—1722no—
498C2×D4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—431no—
501C22×C4—431no—
502C22×C4—431no—
503C22×C4—861no—
504C22×C4—861no—
505C22×C4—861no—
506C22×C4—862no—
507C22×C4—861no—
508C22×C4—861no—
509C22×C4—861no—
510C22×C4—861no—
511C22×C4—861no—
512C22×C4—1721no—
513C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
514C22×C4D4×D4311yescharacteristic
515C22×C4D4×D4311yescharacteristic
516C2×C8—22no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—862no—
521C2×C8—1721no—
522C2×C8—1721no—
523C2×C8—1721no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—431no—
529C4⋊C4—431no—
530C4⋊C4—861no—
531C4⋊C4—861no—
532C4⋊C4—861no—
533C4⋊C4—861no—
534C4⋊C4—861no—
535C4⋊C4—861no—
536C4⋊C4—861no—
537C4⋊C4—861no—
538C4⋊C4—861no—
539C4⋊C4—861no—
540C4⋊C4—861no—
541C4⋊C4—861no—
542C4⋊C4—861no—
543C4⋊C4—861no—
544C4⋊C4—861no—
545C4⋊C4—861no—
546C4⋊C4—861no—
547C4⋊C4—861no—
548C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
549C4⋊C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—861no—
556C22⋊C4—861no—
557C22⋊C4—861no—
558C22⋊C4—861no—
559C22⋊C4—861no—
560C22⋊C4—861no—
561C22⋊C4—861no—
562C22⋊C4—861no—
563C22⋊C4—861no—
564C22⋊C4—861no—
565C22⋊C4—861no—
566C22⋊C4—861no—
567C22⋊C4—861no—
568C22⋊C4—861no—
569C22⋊C4—861no—
570C22⋊C4—861no—
571C22⋊C4—861no—
572C22⋊C4—861no—
573C22⋊C4—861no—
574C42—21no—
575C42—861no—
576C42—861no—
577C42—861no—
578C42—861no—
579C42—861no—
580C42C2×D17211yescharacteristic
581C42D4×D4311yescharacteristic
582C42D4×D4311yescharacteristic
583C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—432no—
586C23—861no—
587C23—861no—
588C23—861no—
589C23—3441no—
590C23—3441no—
591C23—1721no—
592C23—1721no—
593C23—1722no—
594C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—3441no—
597Q8—1721no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—3441no—
602D4—1721no—
603D4—1722no—
604D4—1722no—
605D4—1721no—
606D4—1721no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—861no—
616C2×C4—861no—
617C2×C4—861no—
618C2×C4—861no—
619C2×C4—861no—
620C2×C4—861no—
621C2×C4—861no—
622C2×C4—861no—
623C2×C4—3441no—
624C2×C4—3441no—
625C2×C4—3441no—
626C2×C4—3441no—
627C2×C4—3441no—
628C2×C4—1722no—
629C2×C4—1722no—
630C2×C4—1722no—
631C2×C4—1721no—
632C2×C4—1721no—
633C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
634C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
635C2×C4#1306329311yescharacteristic
636C2×C4#1306329311yescharacteristic
637C2×C4#1306329511yescharacteristic
638C2×C4#1306329511yescharacteristic
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—3441no—
642C8—1722no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—862no—
649C22—3441no—
650C22—1722no—
651C22—1721no—
652C22—1721no—
653C22—1721no—
654C22—1721no—
655C22—1721no—
656C22—6882no—
657C22#1458275411yescharacteristic
658C22#104×D4311yescharacteristic
659C22#1458291411yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—1721no—
670C4—1721no—
671C4—1721no—
672C4—1721no—
673C4—1721no—
674C4—1721no—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—81no—
678C2—3441no—
679C2—1722no—
680C2#1913453711yescharacteristic
681C2#1913454511yescharacteristic
682C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1494C2
socleC22×C43#379
prime radical#14583457C4
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1494D43
hypocenterC43#8348
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19134362C2semidirect
3. #19133216C2semidirect
4. #19133215C2semidirect
5. #19133056C2semidirect
6. #19132927C2semidirect
7. C43×#1494C2semidirect
26. #14582956C22semidirect
28. C2×#13063236C22semidirect
39. C43×#432C22semidirect
40. C2×C4×C8×C43C22semidirect
339. #1494D43semidirect
369. #432C2×D43semidirect
372. C2×C4×C8C2×D43semidirect
384. C43#8348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191482872
#191343622
#191332162
#191332152
#191330562
#191329272
C43×#14942
#834843