Finite Group Databasebeta

← #24988122

Subgroups — #24988122

Order 11008.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148315C211yesmaximal, characteristic
2#19133213C212yesmaximal, complemented
3#19133056C212yesmaximal, complemented
4#19132929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C43×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14583617—22no—
7#14583612—22no—
8#14583593—22no—
9#14583588—22no—
10#14583530C411yescharacteristic
11#14583487—21no—
12#14583487C412yes—
13#14583480C411yescharacteristic
14#14583433—21no—
15#14583433C2212yes—
16#14583410—21no—
17#14583380—21no—
18#14582956C2212yes—
19#14582640—22no—
20#14582638—22no—
21#14582631—22no—
22#14582628—22no—
23#14582625—21no—
24#14582623—21no—
25C2×#117×C43C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C8×C43—21no—
27C2×#97×C43C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic
29C43×#336—21no—
30C2×#10621898—21no—
31#13063324—22no—
32#13063319—22no—
33#13063319—22no—
34#13063318—22no—
35#13063318—22no—
36#13063317—21no—
37#13063317D412yes—
38#13063316—22no—
39#13063313—21no—
40#13063313D412yes—
41#13063311—22no—
42#13063311—22no—
43#13063308—22no—
44#13063307—22no—
45#13063307—22no—
46#13063305—22no—
47#13063304—21no—
48#13063304—21no—
49#13063304—21no—
50#13063304C2×C412yes—
51#13063300—22no—
52#13063299—21no—
53#13063299—21no—
54#13063299—21no—
55#13063299C2×C412yes—
56#13063298—22no—
57#13063298—22no—
58#13063294—22no—
59C4×Dic86—21no—
60C4×Dic86D412yes—
61#13063290—22no—
62C4×D172—21no—
63C4×D172D412yes—
64#13063287—22no—
65C4×C22⋊D43—22no—
66C4×C22⋊D43—22no—
67C4×C22⋊D43—22no—
68C4×C22⋊D43—22no—
69#13063284—21no—
70#13063283—22no—
71#13063282—22no—
72#13063282—22no—
73C4⋊C4×D43—22no—
74C4⋊(C43⋊C8)—22no—
75C22⋊(C43⋊C8)—22no—
76#13063236—22no—
77C23×C4×C43D411yescharacteristic
78C22×C8×C43—21no—
79C22×C8×C43—21no—
80#117×C43—22no—
81#117×C43—22no—
82C2×C4⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
83C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C43C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C43D411yescharacteristic
86C2×C42×C43D411yescharacteristic
87C2×C42×C43C2311yescharacteristic
88C22⋊C8×C43—24no—
89#97×C43—22no—
90C4×C8×C43—22no—
91C24×C43C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C43—22no—
93C22×C4×C43—21no—
94C22×C4×C43—21no—
95C22×C4×C43—41no—
96C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C43C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D43—22no—
103C2×C22⋊D43—22no—
104C2×C22⋊D43—22no—
105#10621898—42no—
106#10621898—42no—
107C2×D172—21no—
108C2×D172—21no—
109C2×D172C22⋊C412yes—
110C2×C4×D43—22no—
111C2×C4×D43—22no—
112C2×C4×D43—22no—
113C2×Dic86—21no—
114C2×Dic86—21no—
115C2×Dic86C22⋊C412yes—
116C2×C8×C43—22no—
117C2×C8×C43—22no—
118C2×C8×C43—41no—
119C2×C8×C43—41no—
120C2×C8×C43—41no—
121C2×C8×C43—41no—
122C4⋊C4×C43—22no—
123C4⋊C4×C43—22no—
124C22⋊C4×C43—22no—
125C22⋊C4×C43—22no—
126C42×C43—21no—
127C42×C43—21no—
128C42×C43C2×D412yes—
129C42×C43C2×D412yes—
130C22⋊Dic43—22no—
131C22⋊Dic43—22no—
132C22⋊Dic43—22no—
133(C2×D43)⋊C4—22no—
134(C2×D43)⋊C4—22no—
135(C2×D43)⋊C4—22no—
136(C2×D43)⋊C4—22no—
137(C2×D43)⋊C4—22no—
138(C2×D43)⋊C4—22no—
139C4⋊Dic43—21no—
140C4⋊Dic43—21no—
141C4⋊Dic43—21no—
142C4⋊Dic43—21no—
143C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
145Dic43⋊C4—22no—
146Dic43⋊C4—22no—
147Dic43⋊C4—22no—
148Dic43⋊C4—22no—
149Dic43⋊C4—22no—
150Dic43⋊C4—22no—
151C4×Dic43—22no—
152C4×Dic43—22no—
153C4×Dic43—22no—
154C2×C43⋊C8—42no—
155C23×C43—21no—
156C23×C43—21no—
157C23×C43—21no—
158C23×C43—41no—
159C23×C43—41no—
160C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D43—22no—
162C2×C4×C43—21no—
163C2×C4×C43—21no—
164C2×C4×C43—21no—
165C2×C4×C43—21no—
166C2×C4×C43—21no—
167C2×C4×C43—21no—
168C2×C4×C43—41no—
169C2×C4×C43—41no—
170C2×C4×C43—42no—
171C2×C4×C43—42no—
172C2×C4×C43—41no—
173C2×C4×C43—41no—
174C2×C4×C43#10412yes—
175C2×C4×C43C2×C22⋊C412yes—
176C2×C4×C43#12011yescharacteristic
177C2×C4×C43#12011yescharacteristic
178C2×C4×C43#12012yes—
179C22⋊D43—42no—
180C22⋊D43—42no—
181C22⋊D43—82no—
182C22⋊D43—82no—
183C2×Dic43—22no—
184C2×Dic43—22no—
185C2×Dic43—22no—
186D172—42no—
187D172—42no—
188D172—81no—
189C4×D43—44no—
190C4×D43—82no—
191C4×D43—82no—
192Dic86—42no—
193Dic86—42no—
194Dic86—81no—
195C8×C43—42no—
196C8×C43—42no—
197C43⋊C8—82no—
198#8349—431nomaximal, Sylow
199C22×C43—21no—
200C22×C43—21no—
201C22×C43—42no—
202C22×C43—41no—
203C22×C43—41no—
204C22×C43—41no—
205C22×C43—81no—
206C22×C43#37911yescharacteristic
207C22×C43C2×#10411yescharacteristic
208C22×C43#42111yescharacteristic
209C2×D43—42no—
210C2×D43—42no—
211C2×D43—42no—
212C4×C43—22no—
213C4×C43—21no—
214C4×C43—21no—
215C4×C43—22no—
216C4×C43—22no—
217C4×C43—41no—
218C4×C43—41no—
219Dic43—42no—
220Dic43—42no—
221Dic43—42no—
222#3493—431no—
223#1750D4311yescharacteristic, complemented
224#1532—432no—
225#1494—432no—
226#1464—431no—
227C2×C43—21no—
228C2×C43—21no—
229C2×C43—81no—
230C2×C43#178911yescharacteristic
231C2×C43#179111yescharacteristic
232C2×C43#179411yescharacteristic
233D43—82no—
234#556—862no—
235#555—862no—
236#553—862no—
237#552—862no—
238#544—431no—
239#538—432no—
240#538—861no—
241#537—431no—
242#529—432no—
243#529—861no—
244#525—861no—
245#520—861no—
246C2×#117C2×D4311yescharacteristic
247#432—432no—
248C2×C22⋊C8—21no—
249C2×#97C2×D4311yescharacteristic
250C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic
251#336—21no—
252#330—862no—
253#329—862no—
254Q8⋊C8—862no—
255D4⋊C8—862no—
256#324—861no—
257#323—861no—
258C43#834911yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—861no—
260C23×C4C22⋊D4311yescharacteristic
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4⋊Q8—862no—
264#126—862no—
265#126—862no—
266#126—862no—
267#126—862no—
268#125—432no—
269#125—861no—
270#125—862no—
271#124—432no—
272#124—861no—
273#124—862no—
274#124—862no—
275#123—862no—
276#123—862no—
277#123—862no—
278C22⋊Q8—432no—
279C22⋊Q8—862no—
280C22⋊Q8—861no—
281C22⋊Q8—861no—
282C22⋊Q8—861no—
283#121—432no—
284#121—862no—
285#121—862no—
286#121—862no—
287#121—861no—
288#121—861no—
289#121—861no—
290#120—862no—
291C4×Q8—432no—
292C4×Q8—861no—
293C4×Q8—862no—
294C4×D4—432no—
295C4×D4—861no—
296C4×D4—862no—
297C4×D4—862no—
298C4×D4—862no—
299C4×D4—862no—
300C4×D4—862no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—862no—
304#117—862no—
305#117—861no—
306#117—862no—
307C2×C4⋊C4—862no—
308C2×C4⋊C4C4×D4311yescharacteristic
309C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
310C2×C22⋊C4C4×D4311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4D17211yescharacteristic
312C2×C42C22⋊D4311yescharacteristic
313C2×C42C22×D4311yescharacteristic
314C4⋊C8—862no—
315C22⋊C8—24no—
316C22⋊C8—862no—
317#97—22no—
318#97—862no—
319C4×C8—22no—
320C24(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
321#41—1722no—
322#41—1722no—
323C2×Q8—432no—
324C2×Q8—861no—
325C2×Q8—861no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—861no—
328C2×D4—861no—
329C2×D4—862no—
330C2×D4—862no—
331C2×D4—862no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—862no—
337C22×C4—862no—
338C22×C4—862no—
339C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
340C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
341C22×C4(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
343C22×C4C2×D17211yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1722no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—432no—
355C4⋊C4—432no—
356C4⋊C4—861no—
357C4⋊C4—862no—
358C4⋊C4—861no—
359C4⋊C4—862no—
360C4⋊C4—861no—
361C4⋊C4—861no—
362C4⋊C4—862no—
363C4⋊C4—862no—
364C4⋊C4—862no—
365C4⋊C4—862no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—862no—
369C22⋊C4—862no—
370C22⋊C4—862no—
371C22⋊C4—862no—
372C22⋊C4—862no—
373C22⋊C4—862no—
374C22⋊C4—862no—
375C22⋊C4—862no—
376C22⋊C4—862no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—862no—
380C42—862no—
381C42—862no—
382C42D4×D4312yes—
383C42D4×D4312yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—862no—
390C23C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
391Q8—3441no—
392Q8—1722no—
393Q8—1722no—
394D4—3441no—
395D4—3442no—
396D4—3442no—
397D4—1722no—
398D4—1722no—
399D4—1722no—
400D4—1722no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—862no—
414C2×C4—862no—
415C2×C4—862no—
416C2×C4—3442no—
417C2×C4—3442no—
418C2×C4—1724no—
419C2×C4#1306325312yes—
420C2×C4C22⋊C4×D4312yes—
421C2×C4#1306329311yescharacteristic
422C2×C4#1306329311yescharacteristic
423C2×C4#1306329512yes—
424C8—42no—
425C8—42no—
426C8—3442no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—1722no—
435C22—1722no—
436C22—1722no—
437C22#1458275411yescharacteristic
438C22C2×#1306325311yescharacteristic
439C22#1458291711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—22no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—1722no—
448C4—1722no—
449C4—1722no—
450C2—21no—
451C2—21no—
452C2—81no—
453C2—3442no—
454C2#1913454011yescharacteristic
455C2#1913454511yescharacteristic
456C2#1913455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1750C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148315C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1750D43
hypocenterC43#8349
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19133213C2semidirect
3. #19133056C2semidirect
4. #19132929C2semidirect
5. C43×#1750C2semidirect
223. #1750D43semidirect
258. C43#8349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483152
#191332132
#191330562
#191329292
C43×#17502
#834943