Finite Group Databasebeta

← #24988136

Subgroups — #24988136

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148429C211yesmaximal, characteristic
2#19135024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19135016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C43⋊C8C2211yescharacteristic
9#14583601—21no—
10#14583592—22no—
11#14583584—21no—
12#14583575—22no—
13#14583555—21no—
14#14583543—21no—
15#14583494C412yescomplemented
16#14583486C412yescomplemented
17#14583458—21no—
18#14583430—21no—
19#14583409—21no—
20C2×#13063304C2211yescharacteristic
21#14583374—21no—
22C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
23C2×#13063248—21no—
24C2×#13063246—21no—
25C2×#13063239—21no—
26C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
27#14582759C2211yescharacteristic
28#14582665—21no—
29#14582661—21no—
30#14582661—21no—
31#14582653—21no—
32#14582637—22no—
33C2×#121×C43C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊C8×C43C2211yescharacteristic
35C43×#380C2211yescharacteristic
36C43×#327—22no—
37C2×#10621900—21no—
38C22×Dic86D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
40C22×C4×D43D411yescharacteristic
41C22×C43⋊C8—21no—
42C22×C43⋊C8—21no—
43C22×C43⋊C8—21no—
44C22×C43⋊C8—42no—
45#13063320—22no—
46#13063318—22no—
47#13063318—22no—
48#13063316—21no—
49#13063315—22no—
50#13063312—21no—
51#13063311—22no—
52#13063309—22no—
53#13063308—22no—
54#13063307—22no—
55#13063306—22no—
56#13063306—22no—
57#13063305—21no—
58#13063304—21no—
59#13063304—21no—
60#13063304C2×C412yes—
61#13063304D412yes—
62#13063302—22no—
63#13063297—22no—
64#13063297—22no—
65#13063297—22no—
66#13063296—21no—
67#13063294—22no—
68#13063293—22no—
69#13063290—21no—
70D4×Dic43—22no—
71D4×Dic43—22no—
72D4×Dic43—21no—
73D4×Dic43—22no—
74D4×Dic43—22no—
75C4×C22⋊D43—21no—
76C4×C22⋊D43—21no—
77C4×C22⋊D43—21no—
78C4×C22⋊D43—21no—
79(C22⋊D43)⋊C4—22no—
80#13063284—22no—
81#13063283—21no—
82#13063281—22no—
83C2×C4⋊Dic43—21no—
84C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
85C2×Dic43⋊C4—21no—
86C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic43—22no—
88C2×C22⋊Dic43—21no—
89C2×C22⋊Dic43—21no—
90C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
91C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
93#13063248—42no—
94#13063246—42no—
95#13063239—42no—
96(C2×D43)⋊C8—42no—
97C43⋊#95—21no—
98C22×D4×C43—21no—
99C22×D4×C43D411yescharacteristic
100C23×C4×C43C2311yescharacteristic
101C22×C8×C43—21no—
102#121×C43—21no—
103#121×C43—21no—
104#121×C43C2×C412yes—
105#121×C43D412yes—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C43—21no—
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C22⋊C8×C43—21no—
111C22⋊C8×C43—21no—
112#95×C43—21no—
113C24×C43—21no—
114C24×C43C2×D411yescharacteristic
115C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
116C2×D4×C43—21no—
117C2×D4×C43—22no—
118C2×D4×C43—22no—
119C2×D4×C43—41no—
120C2×D4×C43—41no—
121C2×D4×C43—41no—
122C2×D4×C43—41no—
123C2×D4×C43—41no—
124C2×D4×C43—41no—
125C2×D4×C43C22⋊C412yes—
126C22×C4×C43—21no—
127C22×C4×C43—41no—
128C22×C4×C43—41no—
129C22×C4×C43—41no—
130C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D43—22no—
137C2×C22⋊D43—22no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—21no—
140C2×C22⋊D43—21no—
141C2×C22⋊D43—21no—
142C2×C22⋊D43—21no—
143C2×C22⋊D43—21no—
144C22×Dic43—22no—
145C22×Dic43—22no—
146C22×Dic43—21no—
147C22×Dic43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
152#10621900—81no—
153#10621900—81no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C22⋊C412yes—
162C2×C8×C43—41no—
163C2×C8×C43—41no—
164C2×C8×C43—41no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—41no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C43—22no—
170C22⋊C4×C43—22no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C22⋊Dic43—22no—
174C22⋊Dic43—22no—
175C22⋊Dic43—22no—
176C22⋊Dic43—22no—
177C22⋊Dic43—22no—
178C22⋊Dic43—21no—
179C22⋊Dic43—22no—
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187C4⋊Dic43—22no—
188C4⋊Dic43—22no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
193Dic43⋊C4—22no—
194Dic43⋊C4—22no—
195Dic43⋊C4—22no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—22no—
199C4×Dic43—22no—
200C4×Dic43—22no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—21no—
203C2×C43⋊C8—22no—
204C2×C43⋊C8—22no—
205C2×C43⋊C8—22no—
206C2×C43⋊C8—41no—
207C2×C43⋊C8—41no—
208C2×C43⋊C8—41no—
209C2×C43⋊C8—41no—
210C23×C43—22no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C23×C43—41no—
214C23×C43—41no—
215C23×C43—81no—
216C23×C43—81no—
217C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C43#12011yescharacteristic
219C23×C43#12011yescharacteristic
220C23×C43#13511yescharacteristic
221C23×C43#13511yescharacteristic
222C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C23×C43#13711yescharacteristic
224C22×D43—21no—
225C22×D43—21no—
226C22×D43—21no—
227C22×D43—41no—
228C22×D43—41no—
229D4×C43—42no—
230D4×C43—42no—
231D4×C43—42no—
232D4×C43—42no—
233D4×C43—42no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—22no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—81no—
249C2×C4×C43—81no—
250C2×C4×C43—81no—
251C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C43#12011yescharacteristic
254C2×C4×C43#12011yescharacteristic
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—41no—
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—82no—
260C22⋊D43—82no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—21no—
264C2×Dic43—22no—
265C2×Dic43—22no—
266C2×Dic43—21no—
267C2×Dic43—21no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—82no—
273C2×Dic43—82no—
274C2×Dic43—81no—
275C2×Dic43—81no—
276C2×Dic43—81no—
277C4×D43—41no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—81no—
280Dic86—41no—
281Dic86—41no—
282Dic86—42no—
283C8×C43—81no—
284C43⋊C8—42no—
285#8352—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43—42no—
297C22×C43—42no—
298C22×C43—42no—
299C22×C43—161no—
300C22×C43—161no—
301C22×C43#37911yescharacteristic
302C22×C43#41611yescharacteristic
303C22×C43#41711yescharacteristic
304C22×C43#44911yescharacteristic
305C22×C43#44911yescharacteristic
306C22×C43#45211yescharacteristic
307C22×C43#45211yescharacteristic
308C2×D43—42no—
309C2×D43—41no—
310C2×D43—41no—
311C2×D43—41no—
312C2×D43—81no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—161no—
318C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C4×C43#45811yescharacteristic
320Dic43—41no—
321Dic43—42no—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—161no—
326#3505—431no—
327#1893—431no—
328#1892—431no—
329#1869—431no—
330#1799—431no—
331#1520—431no—
332#1519D4311yescharacteristic, complemented
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43—82no—
340C2×C43#178811yescharacteristic
341C2×C43#179011yescharacteristic
342C2×C43#179411yescharacteristic
343D43—81no—
344C23×C8—431no—
345#553—861no—
346#553—862no—
347#552—861no—
348#551—862no—
349#548—861no—
350#546—861no—
351#539—432no—
352#538—432no—
353#534—861no—
354#529—861no—
355#525—861no—
356C2×C22⋊Q8—431no—
357C2×#121C2×D4311yescharacteristic
358#518—861no—
359C2×C4×D4—431no—
360C2×#103—861no—
361C2×#102—861no—
362C2×#99—861no—
363C2×C22⋊C8—861no—
364C2×C22⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365#380—431no—
366#380C2×D4311yescharacteristic
367#342—861no—
368#340—861no—
369#340—861no—
370#336—861no—
371#328—862no—
372#327—22no—
373C43#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×Q8—431no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—431no—
378C22×D4D17211yescharacteristic
379C23×C4—431no—
380C23×C4C22×D4311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C22×C8—861no—
384C22×C8—861no—
385C22×C8—1722no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—861no—
390#125—862no—
391#124—862no—
392#124—861no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—432no—
399C22⋊Q8—432no—
400C22⋊Q8—862no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—861no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—861no—
407#121—862no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121C4×D4312yes—
411#121C22⋊D4312yes—
412#120—862no—
413#120—862no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—862no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—861no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—862no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—431no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—861no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4D17211yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—431no—
437C2×C22⋊C4—431no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C42—431no—
442#103—1722no—
443#102—1722no—
444#99—1722no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—21no—
447C22⋊C8—1722no—
448#95—21no—
449#95—861no—
450C24—21no—
451C24—431no—
452C24D4×D4311yescharacteristic
453#41—3441no—
454#41—3441no—
455C2×Q8—432no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8—1721no—
458C2×Q8—1721no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—862no—
469C2×D4—862no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—861no—
475C2×D4—861no—
476C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—431no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—862no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—861no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—862no—
503C2×C8—862no—
504C2×C8—862no—
505C2×C8—1721no—
506C2×C8—1721no—
507C2×C8—1721no—
508C2×C8—1721no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—432no—
513C4⋊C4—862no—
514C4⋊C4—862no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—861no—
518C4⋊C4—861no—
519C4⋊C4—862no—
520C4⋊C4—862no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—862no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—862no—
539C22⋊C4—861no—
540C22⋊C4—861no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—861no—
555C23—861no—
556C23—861no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
560C23#1306329311yescharacteristic
561C23#1306329511yescharacteristic
562C23#1306334411yescharacteristic
563C23#1306334611yescharacteristic
564C23#1306334911yescharacteristic
565C23#1306335411yescharacteristic
566Q8—1722no—
567Q8—1721no—
568Q8—1721no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—3442no—
577D4—3442no—
578D4—1721no—
579D4—1721no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—861no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—861no—
602C2×C4—862no—
603C2×C4—862no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3441no—
606C2×C4—3441no—
607C2×C4—3442no—
608C2×C4—3442no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—3441no—
611C2×C4—3441no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C8—81no—
621C8—1722no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—161no—
636C22—161no—
637C22—3441no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—1721no—
641C22—1721no—
642C22#1458275411yescharacteristic
643C22#1458289211yescharacteristic
644C22#1458289711yescharacteristic
645C22#1458304111yescharacteristic
646C22#1458304511yescharacteristic
647C22#1458305811yescharacteristic
648C22#1458306211yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—161no—
654C4—1721no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C4—1722no—
659C4—6881no—
660C4#1458308711yescharacteristic
661C4#1458309011yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—3441no—
670C2#1913453211yescharacteristic
671C2#1913454111yescharacteristic
672C2#1913455711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1519C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148429C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1519D43
hypocenterC43#8352
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135024C2semidirect
3. #19135016C2semidirect
4. #19134885C2semidirect
5. #19134580C2semidirect
6. #19133168C2semidirect
7. C43×#1519C2semidirect
15. #14583494C4semidirect
16. #14583486C4semidirect
332. #1519D43semidirect
373. C43#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484292
#191350242
#191350162
#191348852
#191345802
#191331682
C43×#15192
#835243