Finite Group Databasebeta

← #24988142

Subgroups — #24988142

Order 11008.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148436C211yesmaximal, characteristic
2#19135023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14583597—22no—
9#14583597—21no—
10#14583591—21no—
11#14583576—22no—
12#14583560—21no—
13#14583540—21no—
14#14583498C412yescomplemented
15#14583489C412yescomplemented
16#14583461—21no—
17#14583435—21no—
18#14583412—21no—
19C2×#13063299C2211yescharacteristic
20#14583372—21no—
21C2×C4×C22⋊D43C2211yescharacteristic
22C2×#13063247—21no—
23C2×#13063239—21no—
24C2×C22⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D43)⋊C8—21no—
26#14582759C2211yescharacteristic
27#14582665—21no—
28#14582662—21no—
29#14582653—21no—
30#14582636—22no—
31#14582632—22no—
32C23×C8×C43C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8×C43C2211yescharacteristic
34C2×#103×C43—21no—
35C43×#380C2211yescharacteristic
36C43×#340—21no—
37C2×#10621902—21no—
38C22×D172D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D43—21no—
40C22×C22⋊D43D411yescharacteristic
41C22×C4×D43D411yescharacteristic
42C22×C43⋊C8—21no—
43#13063320—22no—
44#13063320—22no—
45#13063320—22no—
46#13063316—21no—
47#13063316—22no—
48#13063314—21no—
49#13063314—22no—
50#13063310—22no—
51#13063310—22no—
52#13063310—22no—
53#13063309—22no—
54#13063309—22no—
55#13063301—21no—
56#13063301—22no—
57#13063300—21no—
58#13063300—22no—
59#13063299—22no—
60#13063299—22no—
61#13063299—21no—
62#13063299—21no—
63#13063299C2×C412yes—
64#13063299D412yes—
65#13063295—22no—
66#13063295—22no—
67Q8×Dic43—21no—
68#13063287—22no—
69#13063287—21no—
70C4×C22⋊D43—22no—
71C4×C22⋊D43—22no—
72C4×C22⋊D43—21no—
73C4×C22⋊D43—21no—
74C4×C22⋊D43—21no—
75C4×C22⋊D43—21no—
76(C22⋊D43)⋊C4—22no—
77(C22⋊D43)⋊C4—22no—
78#13063283—22no—
79#13063283—21no—
80#13063281—22no—
81C2×C4⋊Dic43—21no—
82C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
83C2×Dic43⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic43—21no—
85C2×C22⋊Dic43D411yescharacteristic
86C2×(C2×D43)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D43)⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22⋊C4×D43—22no—
89C2×C4×Dic43D411yescharacteristic
90#13063247—42no—
91#13063239—42no—
92C22⋊(C43⋊C8)—21no—
93C22⋊(C43⋊C8)—21no—
94(C2×D43)⋊C8—42no—
95C43⋊#95—21no—
96C22×Q8×C43D411yescharacteristic
97C23×C4×C43C2311yescharacteristic
98C22×C8×C43—21no—
99C22×C8×C43—21no—
100C22×C8×C43—21no—
101C22×C8×C43—42no—
102C22⋊Q8×C43—21no—
103C22⋊Q8×C43—21no—
104C22⋊Q8×C43C2×C412yes—
105C22⋊Q8×C43D412yes—
106C2×C4⋊C4×C43—21no—
107C2×C4⋊C4×C43—21no—
108C2×C4⋊C4×C43D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C43—21no—
110C2×C22⋊C4×C43—21no—
111#103×C43—42no—
112#95×C43—21no—
113C24×C43C2×D411yescharacteristic
114C23×D43—21no—
115C23×D43C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Q8×C43—21no—
117C2×Q8×C43—41no—
118C2×Q8×C43—41no—
119C2×Q8×C43C22⋊C412yes—
120C22×C4×C43—21no—
121C22×C4×C43—21no—
122C22×C4×C43—41no—
123C22×C4×C43—41no—
124C22×C4×C43—41no—
125C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D43—22no—
132C2×C22⋊D43—21no—
133C2×C22⋊D43—21no—
134C2×C22⋊D43—22no—
135C2×C22⋊D43—21no—
136C2×C22⋊D43—21no—
137C2×C22⋊D43—21no—
138C2×C22⋊D43—21no—
139C2×C22⋊D43—41no—
140C2×C22⋊D43—41no—
141C2×C22⋊D43—41no—
142C2×C22⋊D43—41no—
143C22×Dic43—21no—
144C22×Dic43—41no—
145C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Dic43C22⋊C411yescharacteristic
148#10621902—81no—
149#10621902—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—22no—
152C2×D172—22no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172—41no—
155C2×D172C22⋊C412yes—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—22no—
158C2×C4×D43—22no—
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C8×C43—22no—
163C2×C8×C43—22no—
164C2×C8×C43—22no—
165C2×C8×C43—41no—
166C2×C8×C43—41no—
167C2×C8×C43—41no—
168C2×C8×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—22no—
170C4⋊C4×C43—22no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
175C22⋊C4×C43—22no—
176C22⋊C4×C43—22no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊Dic43—21no—
180C22⋊Dic43—21no—
181C22⋊Dic43—41no—
182C22⋊Dic43—41no—
183(C2×D43)⋊C4—22no—
184(C2×D43)⋊C4—22no—
185(C2×D43)⋊C4—22no—
186(C2×D43)⋊C4—22no—
187(C2×D43)⋊C4—22no—
188(C2×D43)⋊C4—22no—
189(C2×D43)⋊C4—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—21no—
192(C2×D43)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic43—22no—
194C4⋊Dic43—22no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
199Dic43⋊C4—22no—
200Dic43⋊C4—22no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—21no—
203C4×Dic43—22no—
204C4×Dic43—22no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—41no—
208C2×C43⋊C8—41no—
209C2×C43⋊C8—41no—
210C23×C43—41no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C43#12011yescharacteristic
214C23×C43#12011yescharacteristic
215C23×C43#13511yescharacteristic
216C23×C43#13511yescharacteristic
217C23×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C23×C43#13711yescharacteristic
219C22×D43—21no—
220C22×D43—22no—
221C22×D43—21no—
222C22×D43—21no—
223C22×D43—41no—
224C22×D43—41no—
225C22×D43—41no—
226C22×D43—41no—
227C22×D43—81no—
228C22×D43—81no—
229Q8×C43—42no—
230Q8×C43—41no—
231Q8×C43—41no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—22no—
239C2×C4×C43—22no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—81no—
244C2×C4×C43—81no—
245C2×C4×C43—81no—
246C2×C4×C43—81no—
247C2×C4×C43—81no—
248C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C43#12011yescharacteristic
251C2×C4×C43#12011yescharacteristic
252C22⋊D43—42no—
253C22⋊D43—42no—
254C22⋊D43—41no—
255C22⋊D43—41no—
256C22⋊D43—42no—
257C22⋊D43—41no—
258C22⋊D43—41no—
259C22⋊D43—42no—
260C2×Dic43—21no—
261C2×Dic43—21no—
262C2×Dic43—21no—
263C2×Dic43—22no—
264C2×Dic43—21no—
265C2×Dic43—21no—
266C2×Dic43—41no—
267C2×Dic43—41no—
268C2×Dic43—41no—
269C2×Dic43—41no—
270C2×Dic43—81no—
271C2×Dic43—81no—
272C2×Dic43—81no—
273D172—42no—
274D172—41no—
275D172—41no—
276D172—82no—
277D172—82no—
278C4×D43—41no—
279C4×D43—41no—
280C4×D43—81no—
281C4×D43—82no—
282C4×D43—82no—
283C8×C43—42no—
284C43⋊C8—81no—
285#8352—431nomaximal, Sylow
286C22×C43—21no—
287C22×C43—21no—
288C22×C43—21no—
289C22×C43—21no—
290C22×C43—21no—
291C22×C43—21no—
292C22×C43—41no—
293C22×C43—41no—
294C22×C43—41no—
295C22×C43—41no—
296C22×C43#37911yescharacteristic
297C22×C43#41611yescharacteristic
298C22×C43#41711yescharacteristic
299C22×C43#44911yescharacteristic
300C22×C43#44911yescharacteristic
301C22×C43#45211yescharacteristic
302C22×C43#45211yescharacteristic
303C2×D43—42no—
304C2×D43—41no—
305C2×D43—42no—
306C2×D43—41no—
307C2×D43—42no—
308C2×D43—41no—
309C2×D43—42no—
310C2×D43—81no—
311C2×D43—161no—
312C2×D43—161no—
313C4×C43—21no—
314C4×C43—21no—
315C4×C43—21no—
316C4×C43—42no—
317C4×C43—42no—
318C4×C43—161no—
319C4×C43B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C4×C43#45811yescharacteristic
321Dic43—41no—
322Dic43—41no—
323Dic43—42no—
324Dic43—41no—
325Dic43—161no—
326#3505—431no—
327#1893—431no—
328#1892D4311yescharacteristic, complemented
329#1869—431no—
330#1799—431no—
331#1520—431no—
332#1519—431no—
333C2×C43—21no—
334C2×C43—21no—
335C2×C43—21no—
336C2×C43—21no—
337C2×C43—21no—
338C2×C43—21no—
339C2×C43#178811yescharacteristic
340C2×C43#179011yescharacteristic
341C2×C43#179411yescharacteristic
342D43—81no—
343D43—82no—
344C23×C8C2×D4311yescharacteristic
345#553—862no—
346#553—861no—
347#552—861no—
348#551—862no—
349#548—861no—
350#546—861no—
351#539—432no—
352#538—432no—
353#534—861no—
354#529—861no—
355#525—861no—
356C2×C22⋊Q8C2×D4311yescharacteristic
357C2×#121—431no—
358#518—861no—
359C2×C4×D4—431no—
360C2×#103—21no—
361C2×#102—861no—
362C2×#99—861no—
363C2×C22⋊C8—431no—
364C2×C22⋊C8—861no—
365#380—431no—
366#380C2×D4311yescharacteristic
367#342—861no—
368#340—21no—
369#340—861no—
370#336—861no—
371#328—862no—
372#327—862no—
373C43#835211yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—861no—
375C22×Q8C22⋊D4311yescharacteristic
376C22×D4—431no—
377C22×D4—431no—
378C22×D4—861no—
379C23×C4—431no—
380C23×C4C22×D4311yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—42no—
385C22×C8—861no—
386#126—862no—
387#126—862no—
388#126—862no—
389#125—862no—
390#125—861no—
391#124—861no—
392#124—862no—
393#123—862no—
394#123—862no—
395#123—862no—
396#123—862no—
397#123—862no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—862no—
402C22⋊Q8C4×D4312yes—
403C22⋊Q8D17212yes—
404#121—432no—
405#121—432no—
406#121—862no—
407#121—861no—
408#121—862no—
409#121—862no—
410#121—861no—
411#121—861no—
412#120—862no—
413#120—862no—
414C4×Q8—861no—
415C4×D4—862no—
416C4×D4—862no—
417C4×D4—862no—
418C4×D4—861no—
419C4×D4—862no—
420C4×D4—862no—
421C4×D4—861no—
422C4×D4—861no—
423C4×D4—861no—
424C4×D4—861no—
425#117—862no—
426#117—861no—
427#117—862no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—431no—
431C2×C4⋊C4—431no—
432C2×C4⋊C4—861no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D4311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—431no—
437C2×C22⋊C4—431no—
438C2×C22⋊C4—862no—
439C2×C22⋊C4—861no—
440C2×C22⋊C4—861no—
441C2×C42—431no—
442#103—42no—
443#102—1722no—
444#99—1722no—
445C22⋊C8—861no—
446C22⋊C8—861no—
447C22⋊C8—1722no—
448#95—21no—
449#95—861no—
450C24—431no—
451C24—861no—
452C24D4×D4311yescharacteristic
453#41—3441no—
454#41—3441no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8(C2×D43)⋊C412yes—
459C2×D4—432no—
460C2×D4—862no—
461C2×D4—862no—
462C2×D4—862no—
463C2×D4—862no—
464C2×D4—861no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—431no—
483C22×C4—431no—
484C22×C4—431no—
485C22×C4—862no—
486C22×C4—862no—
487C22×C4—861no—
488C22×C4—861no—
489C22×C4—861no—
490C22×C4—1721no—
491C22×C4—1721no—
492C22×C4—1721no—
493C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
494C22×C4C2×D17211yescharacteristic
495C22×C4D4×D4311yescharacteristic
496C22×C4D4×D4311yescharacteristic
497C22×C4D4×D4311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—1721no—
507C2×C8—1721no—
508C2×C8—1721no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—432no—
515C4⋊C4—862no—
516C4⋊C4—862no—
517C4⋊C4—862no—
518C4⋊C4—862no—
519C4⋊C4—861no—
520C4⋊C4—861no—
521C4⋊C4—861no—
522C4⋊C4—1721no—
523C4⋊C4—1721no—
524C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—862no—
530C22⋊C4—862no—
531C22⋊C4—862no—
532C22⋊C4—862no—
533C22⋊C4—862no—
534C22⋊C4—862no—
535C22⋊C4—861no—
536C22⋊C4—861no—
537C22⋊C4—861no—
538C22⋊C4—861no—
539C22⋊C4—862no—
540C22⋊C4—862no—
541C22⋊C4—1721no—
542C22⋊C4—1721no—
543C42—862no—
544C42—862no—
545C42—861no—
546C42—861no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—861no—
550C23—861no—
551C23—862no—
552C23—861no—
553C23—3441no—
554C23—3441no—
555C23—1721no—
556C23—1721no—
557C23—1721no—
558C23—1721no—
559C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
560C23#1306329311yescharacteristic
561C23#1306329511yescharacteristic
562C23#1306334611yescharacteristic
563C23#1306334811yescharacteristic
564C23#1306335211yescharacteristic
565C23#1306335711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—3442no—
570D4—3442no—
571D4—1722no—
572D4—1721no—
573D4—1722no—
574D4—1721no—
575D4—1721no—
576D4—1722no—
577D4—1721no—
578D4—1722no—
579D4—1722no—
580D4—1721no—
581D4—1721no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—861no—
599C2×C4—861no—
600C2×C4—861no—
601C2×C4—862no—
602C2×C4—861no—
603C2×C4—861no—
604C2×C4—3441no—
605C2×C4—3442no—
606C2×C4—3442no—
607C2×C4—3441no—
608C2×C4—3441no—
609C2×C4—3441no—
610C2×C4—1721no—
611C2×C4—1721no—
612C2×C4—1721no—
613C2×C4—1721no—
614C2×C4—1721no—
615C2×C4—1721no—
616C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
617C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4#1306329311yescharacteristic
619C2×C4#1306329511yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—3441no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—3441no—
633C22—1722no—
634C22—1721no—
635C22—1722no—
636C22—1721no—
637C22—1722no—
638C22—1722no—
639C22—1721no—
640C22—6881no—
641C22—6881no—
642C22#1458275411yescharacteristic
643C22#1458289411yescharacteristic
644C22#1458289911yescharacteristic
645C22#1458304311yescharacteristic
646C22#1458304711yescharacteristic
647C22#1458306011yescharacteristic
648C22#1458306411yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—161no—
655C4—1721no—
656C4—1722no—
657C4—1721no—
658C4—1721no—
659C4—6881no—
660C4#1458308511yescharacteristic
661C4#1458308811yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—3441no—
669C2—3442no—
670C2#1913453411yescharacteristic
671C2#1913454211yescharacteristic
672C2#1913456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D43
FittingC43×#1892C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148436C2
cosocleC23×C4×C43C23
hypercenter#1892D43
hypocenterC43#8352
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135023C2semidirect
3. #19134887C2semidirect
4. #19134580C2semidirect
5. #19133167C2semidirect
6. #19133162C2semidirect
7. C43×#1892C2semidirect
14. #14583498C4semidirect
15. #14583489C4semidirect
328. #1892D43semidirect
373. C43#8352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191484362
#191350232
#191348872
#191345802
#191331672
#191331622
C43×#18922
#835243