Finite Group Databasebeta

← #24988146

Subgroups — #24988146

Order 11008.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19148357C211yesmaximal, characteristic
2#19135389C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19134584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19133273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19133272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19133047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C43×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13063371—21no—
9#14583554—21no—
10#14583552—21no—
11#14583545—22no—
12#14583542—22no—
13D4×D172—21no—
14#14583534—21no—
15#14583477—21no—
16#14583457C414yes—
17#14583449C2211yescharacteristic
18#121×D43—22no—
19C2×C4×D172C2211yescharacteristic
20#14582923C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13063241—21no—
23C2×(C2×D43)⋊C8—22no—
24#14582667—21no—
25#14582646—21no—
26#14582645—21no—
27#14582643—21no—
28#14582642—21no—
29#14582628—22no—
30C43×#532C2211yescharacteristic
31C43×#423C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C4×C8×C43C2211yescharacteristic, complemented
33C43×D4⋊C8—22no—
34#13063371—42no—
35#13063371—42no—
36#13063371—42no—
37#13063371—42no—
38C2×#10621902—22no—
39C2×#10621898—22no—
40C2×#10621898—21no—
41C22×D172—22no—
42C22×D172D411yescharacteristic
43C2×D4×D43—22no—
44C2×D4×D43—24no—
45C2×D4×D43—22no—
46C22×C4×D43D412yes—
47C2×#10621877—21no—
48C22×C43⋊C8—21no—
49#13063325D411yescharacteristic
50#13063322D411yescharacteristic
51#13063313—21no—
52#13063310—24no—
53#13063307—24no—
54#13063304—22no—
55#13063301—22no—
56#13063300—22no—
57#13063299—22no—
58#13063299—21no—
59#13063299C2×C412yes—
60#13063298—24no—
61#13063297—24no—
62#13063296—22no—
63#13063296—22no—
64#13063295—24no—
65#13063293—24no—
66C4×D172—21no—
67C4×D172—21no—
68C4×D172—21no—
69C4×D172—21no—
70C4×D172—21no—
71C4×D172D412yes—
72C2×C4⋊Dic43D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D43—22no—
74C2×(C2×D43)⋊C4C2×C412yes—
75C22⋊C4×D43—24no—
76C4⋊(C43⋊C8)—21no—
77C4⋊(C43⋊C8)—21no—
78C4⋊(C43⋊C8)—21no—
79C4⋊(C43⋊C8)—21no—
80#13063241—42no—
81(C2×D43)⋊C8—44no—
82C2×#41×C43—21no—
83C2×M16×C43—21no—
84C22×C8×C43—21no—
85C4⋊Q8×C43D411yescharacteristic
86#127×C43D411yescharacteristic
87#124×C43—21no—
88#121×C43—21no—
89#121×C43C2×C412yes—
90C4×D4×C43—21no—
91C4×D4×C43D412yes—
92C2×C42×C43C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C43—21no—
94C4⋊C8×C43—21no—
95C4×C8×C43—21no—
96C4×C8×C43—21no—
97C23×D43—24no—
98C23×D43C22⋊C412yes—
99#41×C43—41no—
100#41×C43—41no—
101#41×C43—41no—
102#41×C43—41no—
103C2×Q8×C43—21no—
104C2×D4×C43—21no—
105C2×D4×C43—21no—
106C2×D4×C43—22no—
107C2×D4×C43C22⋊C412yes—
108C22×C4×C43—22no—
109C22×C4×C43C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C43C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D43—24no—
113C2×C22⋊D43—24no—
114C2×C22⋊D43—22no—
115C22×Dic43C22⋊C412yes—
116#10621902—44no—
117#10621902—44no—
118D4×D43—48no—
119D4×D43—44no—
120D4×D43—44no—
121D4×D43—48no—
122D4×D43—82no—
123D4×D43—82no—
124#10621898—44no—
125#10621898—44no—
126#10621898—41no—
127#10621898—41no—
128#10621898—41no—
129#10621898—41no—
130C2×D172—21no—
131C2×D172—21no—
132C2×D172—21no—
133C2×D172—21no—
134C2×D172—24no—
135C2×D172—21no—
136C2×D172—21no—
137C2×D172—44no—
138C2×D172—44no—
139C2×D172C22⋊C412yes—
140C2×D172D812yes—
141C2×D172SD1612yes—
142C2×C4×D43—24no—
143C2×C4×D43—22no—
144C2×C4×D43—22no—
145C2×C4×D43—22no—
146C2×C4×D43—42no—
147C2×C4×D43—42no—
148C2×Dic86—21no—
149M16×C43—41no—
150M16×C43—41no—
151C2×C8×C43—22no—
152C2×C8×C43—41no—
153C2×C8×C43—41no—
154C2×C8×C43—41no—
155C4⋊C4×C43—21no—
156C4⋊C4×C43C22⋊C412yes—
157C22⋊C4×C43—22no—
158C22⋊C4×C43—22no—
159C42×C43C2×D411yescharacteristic
160C42×C43C2×D411yescharacteristic
161C42×C43C2×D411yescharacteristic
162C42×C43C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic43—24no—
164(C2×D43)⋊C4—24no—
165(C2×D43)⋊C4—22no—
166(C2×D43)⋊C4—22no—
167(C2×D43)⋊C4—22no—
168(C2×D43)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic43—21no—
170C4⋊Dic43—21no—
171C4⋊Dic43—21no—
172C4⋊Dic43C22⋊C412yes—
173Dic43⋊C4—24no—
174#10621877—41no—
175#10621877—41no—
176C2×C43⋊C8—42no—
177C2×C43⋊C8—41no—
178C2×C43⋊C8—41no—
179C23×C43—22no—
180C23×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D43—22no—
182C22×D43—22no—
183C22×D43—22no—
184C22×D43—48no—
185C22×D43—42no—
186C22×D43—42no—
187C22×D43—84no—
188C22×D43—84no—
189C22×D43#10214yes—
190Q8×C43—41no—
191Q8×C43—41no—
192D4×C43—42no—
193D4×C43—42no—
194D4×C43—42no—
195D4×C43—41no—
196D4×C43—41no—
197D4×C43—41no—
198D4×C43—41no—
199C2×C4×C43—21no—
200C2×C4×C43—21no—
201C2×C4×C43—22no—
202C2×C4×C43—41no—
203C2×C4×C43—42no—
204C2×C4×C43—42no—
205C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C43C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C43#12011yescharacteristic
208C2×C4×C43#12011yescharacteristic
209C2×C4×C43#12011yescharacteristic
210C2×C4×C43#12011yescharacteristic
211C2×C4×C43C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C43C2×SD1611yescharacteristic
213C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C43AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C22⋊D43—48no—
216C22⋊D43—42no—
217C22⋊D43—42no—
218C22⋊D43—84no—
219C2×Dic43—22no—
220C2×Dic43—22no—
221C2×Dic43—42no—
222D172—22no—
223D172—22no—
224D172—22no—
225D172—22no—
226D172—42no—
227D172—48no—
228D172—41no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232C4×D43—48no—
233C4×D43—42no—
234C4×D43—42no—
235C4×D43—42no—
236C4×D43—42no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240C8×C43—42no—
241C8×C43—81no—
242C43⋊C8—81no—
243C43⋊C8—81no—
244#8353—431nomaximal, Sylow
245C22×C43—21no—
246C22×C43—21no—
247C22×C43—42no—
248C22×C43—42no—
249C22×C43—42no—
250C22×C43#37911yescharacteristic
251C22×C43C2×#10211yescharacteristic
252C22×C43#41811yescharacteristic
253C2×D43—24no—
254C2×D43—42no—
255C2×D43—42no—
256C2×D43—44no—
257C2×D43—42no—
258C2×D43—42no—
259C2×D43—42no—
260C2×D43—82no—
261C2×D43—168no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—42no—
266C4×C43#44711yescharacteristic
267C4×C43#44711yescharacteristic
268C4×C43#45011yescharacteristic
269C4×C43#45011yescharacteristic
270C4×C43#45311yescharacteristic
271C4×C43#45511yescharacteristic
272Dic43—42no—
273Dic43—42no—
274#3496—431no—
275#1954—431no—
276#1800—431no—
277#1547—431no—
278#1547—431no—
279#1492—431no—
280#1492D4311yescharacteristic, complemented
281C2×C43—21no—
282C2×C43—21no—
283C2×C43—82no—
284C2×C43#178611yescharacteristic
285C2×C43#179111yescharacteristic
286C2×C43#179211yescharacteristic
287D43—44no—
288D43—82no—
289C2×H(5,𝔽2)—861no—
290#547—861no—
291#547—861no—
292#546—862no—
293#546—862no—
294D42—861no—
295D42—861no—
296#537—861no—
297#534—434no—
298#532—431no—
299#532C2×D4311yescharacteristic
300C2×#121—862no—
301C2×C4×D4—431no—
302#423—431no—
303#423C2×D4311yescharacteristic, complemented
304C2×C4⋊C8—431no—
305C2×#100—861no—
306C2×C22⋊C8—862no—
307C2×C4×C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
308#343—861no—
309#332—861no—
310#332—861no—
311#331—861no—
312#331—861no—
313D4⋊C8—22no—
314D4⋊C8—862no—
315C43#835311yescharacteristic, complemented, Sylow
316H(5,𝔽2)—1722no—
317H(5,𝔽2)—1722no—
318H(5,𝔽2)—1722no—
319H(5,𝔽2)—1722no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—862no—
322C2×#41—862no—
323C2×#41—861no—
324C22×D4—431no—
325C22×D4—862no—
326C22×D4—862no—
327C22×D4—864no—
328C22×D4—862no—
329C23×C4—432no—
330C2×M16—21no—
331C2×M16—861no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—861no—
334C4⋊Q8—431no—
335C4⋊Q8D17211yescharacteristic
336#127—431no—
337#127D17211yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—861no—
340#123—864no—
341#123—864no—
342C22⋊Q8—862no—
343C22⋊Q8—862no—
344#121—21no—
345#121—432no—
346#121—864no—
347#121—862no—
348#121—862no—
349#121—864no—
350#121—862no—
351#121—862no—
352#121—861no—
353#121C4×D4312yes—
354#120—864no—
355#120—864no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—432no—
358C4×D4—861no—
359C4×D4—861no—
360C4×D4—861no—
361C4×D4—861no—
362C4×D4—861no—
363C4×D4C22⋊D4312yes—
364C2×C4⋊C4—431no—
365C2×C4⋊C4—862no—
366C2×C22⋊C4—432no—
367C2×C22⋊C4—864no—
368C2×C42C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—861no—
372C4⋊C8—861no—
373C4⋊C8—861no—
374C4⋊C8—861no—
375#100—1722no—
376C22⋊C8—1724no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C24—432no—
380C24—864no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—1724no—
386#41—1724no—
387#41—1724no—
388#41—1724no—
389#41—1721no—
390#41—1721no—
391#41—1721no—
392#41—1721no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—861no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—432no—
399C2×D4—432no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—864no—
402C2×D4—864no—
403C2×D4—864no—
404C2×D4—862no—
405C2×D4—861no—
406C2×D4—861no—
407C2×D4—861no—
408C2×D4—861no—
409C2×D4—861no—
410C2×D4—861no—
411C2×D4—3442no—
412C2×D4—3442no—
413C2×D4—1724no—
414C2×D4—1724no—
415C2×D4—1724no—
416C2×D4—1724no—
417C2×D4—1728no—
418C2×D4—1728no—
419C2×D4(C2×D43)⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—432no—
422C22×C4—864no—
423C22×C4—862no—
424C22×C4—862no—
425C22×C4—862no—
426C22×C4—1722no—
427C22×C4—1722no—
428C22×C4C2×C4×D4311yescharacteristic
429C22×C4D4×D4311yescharacteristic
430C22×C4D4×D4311yescharacteristic
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—1721no—
434M16—1721no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—1722no—
440C2×C8—1721no—
441C2×C8—1721no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—432no—
444C4⋊C4—864no—
445C4⋊C4—861no—
446C4⋊C4—861no—
447C4⋊C4—861no—
448C4⋊C4(C2×D43)⋊C412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—864no—
452C22⋊C4—864no—
453C22⋊C4—862no—
454C22⋊C4—862no—
455C22⋊C4—862no—
456C22⋊C4—862no—
457C42C2×D17211yescharacteristic
458C42D4×D4311yescharacteristic
459C42D4×D4311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D4311yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—434no—
463C23—862no—
464C23—862no—
465C23—862no—
466C23—3444no—
467C23—3444no—
468C23—1722no—
469C23—1722no—
470C23—1728no—
471C23C22⋊C4×D4311yescharacteristic
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—1721no—
475Q8—1721no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—862no—
484D4—862no—
485D4—862no—
486D4—862no—
487D4—3444no—
488D4—1722no—
489D4—1728no—
490D4—1728no—
491D4—1722no—
492D4—1722no—
493D4—1721no—
494D4—1721no—
495D4—1721no—
496D4—1721no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—862no—
504C2×C4—862no—
505C2×C4—3442no—
506C2×C4—1728no—
507C2×C4—1722no—
508C2×C4—1722no—
509C2×C4—1722no—
510C2×C4—1722no—
511C2×C4—1722no—
512C2×C4C22⋊C4×D4311yescharacteristic
513C2×C4C2×(C2×D43)⋊C411yescharacteristic
514C2×C4#1306329311yescharacteristic
515C2×C4#1306329311yescharacteristic
516C2×C4#1306329511yescharacteristic
517C2×C4#1306329511yescharacteristic
518C2×C4D8×D4311yescharacteristic
519C2×C4SD16×D4311yescharacteristic
520C2×C4#1306334911yescharacteristic
521C2×C4#1306335211yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—3441no—
525C8—3441no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—864no—
532C22—3442no—
533C22—1724no—
534C22—1722no—
535C22—1722no—
536C22—1722no—
537C22—1722no—
538C22—1722no—
539C22—6888no—
540C22#1458275411yescharacteristic
541C22#102×D4311yescharacteristic
542C22#1458290211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—1722no—
548C4—1722no—
549C4#1458303111yescharacteristic
550C4#1458303411yescharacteristic
551C4#1458304811yescharacteristic
552C4#1458305111yescharacteristic
553C4#1458306811yescharacteristic
554C4#1458307811yescharacteristic
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—3442no—
559C2—1724no—
560C2#1913452411yescharacteristic
561C2#1913454511yescharacteristic
562C2#1913455011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14582754
commutatorC22×C4×C43C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D43
FittingC43×#1492C2
socleC22×C43#379
prime radical#19148357C2
cosocleC2×C42×C43C23
hypercenter#1492D43
hypocenterC43#8353
LCSG ▷ C22×C4×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19135389C2semidirect
3. #19134584C2semidirect
4. #19133273C2semidirect
5. #19133272C2semidirect
6. #19133047C2semidirect
7. C43×#1492C2semidirect
20. #14582923C22semidirect
21. C2×C4⋊(C43⋊C8)C22semidirect
31. C43×#423C22semidirect
32. C2×C4×C8×C43C22semidirect
280. #1492D43semidirect
303. #423C2×D43semidirect
307. C2×C4×C8C2×D43semidirect
315. C43#8353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191483572
#191353892
#191345842
#191332732
#191332722
#191330472
C43×#14922
#835343